谐波的基本原理.pdf

1、谐波基本原理徐政浙江大学HVDC&FACTS Research Center0571-87952074,2009年3月徐政浙江大学HVDC&FACTS Research Center0571-87952074,2009年3月内容提要?引言?谐波的表示方法?谐波的度量方法?谐波的特性引言引言第1章第1章1、引言、引言谐波是畸变周期波形的分量，它们的频率是基波频率的整数倍。谐波的表示方法谐波的表示方法第2章第2章2、傅里叶级数2、傅里叶级数?2.1 简介2.1 简介任何周期波形都可以分解成傅里叶级数的形式：0101()sin()cos(90)dchhhdchhhi tIIhtIIht=+=+o这个

2、波形的周期是：0002212Tff=下图是PC的电流波形，和它的1、3、5次谐波分量?2.2 傅里叶系数2.2 傅里叶系数如果函数周期为T,即,则可以写成：()i t()i t()()i ti tNT=001()cos()sin()dchhhi tIahtbht=+（2.1）其中，02T=001()tTdctIi t dtT+=0002()cos()tThtai tht dtT+=0002()sin()tThtbi tht dtT+=（2.1）的极坐标形式：00220022222200cos()sin()cos()sin()sin()cos()cos()sin()hhhhhhhhhhhhhha

3、htbhtababhthtabababhtht+=+=+（2.2）其中：2222sin()cos()hhhhhhhhaabbab=+=+sin()sincoscossinABABAB+=+由三角公式：220sin()hhhabht+其中：式（2.2）可写为：?2.3 相移2.3 相移（1）时域的延时右图为PC的电流波形延时sT0延时对应的相角滞后T（2）在接法的变压器中，谐波电流和电压根据它们的相序而移相Y ANSI标准对Y接法变压器高压侧的正序电流和电压超前于低压侧30高压侧的负序电流和电压滞后于低压侧30?2.4 对称性2.4 对称性?奇对称展开傅里叶级数中没有余弦项：()()i tit=

4、00/2004()sin()htThtabi tht dtT+=?偶对称展开傅里叶级数中没有正弦项：()()i tit=00/204()cos()0tThthai tht dtTb+=?半波对称展开傅里叶级数中没有不含偶次谐波：()()2Ti ti t=0000/20/204()cos()4()sin()tThttThtai tht dtTbi tht dtT+=h为奇数谐波的度量方法谐波的度量方法第3章第3章谐波畸变的度量方法谐波畸变的度量方法?瞬时电压与瞬时电流?电压与电流的有效值（RMS）?谐波畸变率 THD?平均功率?无功功率与视在功率?功率因数?K因数3.1 电压、电流瞬时值3.1

5、电压、电流瞬时值01()sin()dchhhi tIIht=+用傅里叶级数表示：)sin()(0 1hhhdcthVVtv+=3.2 有效值RMS3.2 有效值RMS定义：21()t TrmstVv t dtT+=21()t TrmstIi t dtT+=221()t TrmstIi t dtT+=代入瞬时值表达式得：22011sin()t TrmsdchhthIIIhtdtT+=+22012201001,112sin()sin()2sin()sin()t Trmsdcdchhthhhhmnmnmnm nIIIIhtTIhtI Imtntdt+=+最后一项积化和差展开得：22212211/2/

6、2t TrmsdchthdchhIIIdtTII+=+=+电流有效值：221/2rmsdchhIII=+注意到所有余弦量的平均值为零3.3 谐波畸变率3.3 谐波畸变率（畸变因数）THD（畸变因数）THD222121()12 2hhIhhITHDIII=这里忽略了直流分量以电流为例：因为：得：221/2rmshhII=22221221121/2/2=hhIhhITHDIIII=22221112221111(1)22hIhhIhIIITHDIITHD=+=+?2221,(1)rmsrmsIIITHD=+即：这样就得到了畸变率THD和有效值RMS之间的关系：同理：21,1 rmsrmsIIITHD

7、=+21,1rmsrmsVVVTHD=+3.4 平均功率3.4 平均功率瞬时功率平均功率()()()p tv t i t=0011()()()TTavgPp t dtv t i t dtTT=0001100011001001,1sin()sin()1sin()sin()sin()sin()sin()sin()TavgdchhdchhhhTdcdcdchhdchhhhhhhhhmnmnmm nPVVhtIIhtdtTV IVIhtIVhtTV IhthtV Imtnt=+=+1ndt=代入v,i的瞬时值表达式得：第3、4项积化和差展开得：注意到所有余弦量的平均值为零，,h disppfh次谐波的

8、位移功率因数=+=+=+=1,1,1)cos(2havghdcdisphrmshhrmshdcdchhhhhdcdcavgPPpfIVIVIVIVP?谐波有功功率由非线性负载产生?谐波有功方向与基波有功相反，即由用户送入电网?对谐波源用户而言，其计量入口处的总有功将是基波有功和谐波有功之代数和?非线性负荷在其工作过程中将基波的部分功率转变成谐波有功，谐波有功将在网络内流动并在各输配电元件和其它用电设备中产生损耗和干扰重写为：L+=avgavgavgdcavgPPPPP,3,2,1举一个例子说明：一个120V（rms）,内阻1 的纯正弦电压源向一个双向晶闸管控制的白炽灯供电，灯额定功率为1000

9、W，假设触发角为90白炽灯等效电阻：电压源:则电路中电流为（截至5次谐波）：晶闸管左侧电压注入负荷的平均功率为：基频功率基频功率3次和5次谐波有功，3次和5次谐波有功，由负荷注入系统由负荷注入系统计量电能时，计量电能时，是按基频有功475.7W，是按基频有功475.7W，还是总的平均有功还是总的平均有功475.77.81467.9W计？475.77.81467.9W计？3.5 无功功率3.5 无功功率1,.,11 sin()2 sin()hhhhhh rmsh rmshhhQV IVI=3.6 视在功率3.6 视在功率rmsrmsIVS=12,12,hrmshhrmshIVS22,1,111I

10、VrmsrmsTHDTHDIVS+=22111IVTHDTHDSS+=3.7 功率因数3.7 功率因数功率因数是有功功率对视在功率的比值铭牌上标出的实际上是位移功率因数位移功率因数是在纯正弦情况下得到的，即1,1avgdispPpfS=SPpfavgtrue=（1）理想正弦波形101101()sin()()sin()u tVti tIt=+=+功率因数角disppf损耗（pu）保持电动机有功和电压恒定，传输损耗随电动机功率因数变化曲线保持电动机有功和电压恒定，传输损耗随电动机功率因数变化曲线avgP1,rmsU2rmsIRdisppf（2）存在谐波时：用一个相同平均功率的非线性负荷代替电动机考

11、虑到：（1）谐波分量的功率一般很小（2）电压畸变率一般小于10VTHD畸变功率因数22111distVIpfTHDTHD=+或：211distIpfTHD+truedispdistpfpfpf=因为总是小于1的disppf21=1truedistIpfpfTHD+100ITHD truepf的最大值的最大值随的变化曲线的最大值随的变化曲线truepfITHD?单相电力电子负荷，如计算机和家用电器等，它们的通常很大，接近100，因此，尽管铭牌上标示的，实际上，?另一方面，三相电力电子负荷的一般很小，因此，要大得多。?如果采用相控，它们在低负荷水平下，会因为很小而使功率因数很低ITHD1dispp

12、fITHDdisppf707.0truepf负荷电风扇电冰箱微波炉吸尘器荧光灯电视机台式电脑和打印机表1 单相家用负荷的功率因数和电流畸变率表1 单相家用负荷的功率因数和电流畸变率*表示位移功率因数是超前的?从上表可以看出：单相家用负荷的电流畸变率落在三个范围内：低中：高：损耗（pu）disppf传输损耗随电动机功率因数变化曲线传输损耗随电动机功率因数变化曲线disppf3.8 K因数3.8 K因数谐波存在时变压器损耗增加K因数是衡量严重畸变负载下变压器容量的一个指标：()()()212122211212121)/()1(IhhIhhhhhhTHDIIhTHDIIhIIhK+=+=如果K因数超

13、过4，就有必要使用K-级变压器或降低一般变压器的额定出力。按照IEEE C57.110-1986标准，无谐波额定值的标准变压器的减额系数为K因数的意义KD+=15.0115.1例子：一台变压器的参数为3MVA、11000/690V、157.5/2510A，其电流如下表所示。问在这种谐波环境下，变压器能否运行？K因数的意义h1 57111317192325Ih,%(原边)1001913853210.9Ih,%(副边)100-19-1385-3-210.911000/690V变压器电流解：基于上表所列的谐波电流频谱。变压器电流THD计算结果为25.18%.K因数的意义规格化的K因数为：=2211h

14、hIIITHD%18.25%221=hhIIITHD171.41)(2121=+=IhhTHDIIhK因此，如果变压器是无谐波额定值的标准变压器，则减额系数为：K因数的意义因为K因数的计算结果是4.171，因此有两种可能的选择：（1）使用标准变压器但需明确应减额运行（不超过70%的额定负载）（2）使用K因数为4的K级变压器，可以满负荷运行。7074.015.0115.1=+=KD谐波的特性谐波的特性第4章第4章4.1 相序性4.1 相序性010101()sin()2()sin()32()sin()3ahhhbhhhchhhi tIhti tIhthi tIhth=+=+=+展开到3次谐波：这里

15、值得指出两点：(1)如果存在谐波，那么即使系统是平衡的，也存在零序和负序电流。(2)由于平衡的三倍数次谐波电流是零序的，因此不能流入三角形接法的电路中或中性点不接地的星型接法电路中。4.2 12脉波换流器中的谐波4.2 12脉波换流器中的谐波?两组6脉波换流器构成一个12脉动换流器?上层换流变压器：或Y-Y接法无相移?下层换流变压器：或接法相移 YY 30假定上层换流变压器负荷侧电流为标准六脉波波形(标么值)上层换流变压器无相移，因此电网侧线电流和负荷侧线电流波形相同：（4.1）下层换流变压器负荷侧电流滞后上层，这通过控制触发脉冲延迟来实现。3030下层换流变压器电网侧线电流超前负荷侧线电流，由变压器联结方式来获得30化简得：（4.2）这时电网侧线电流只含有次谐波121h两台换流变压器电网侧的总线电流应是（4.1）和（4.2）式的和：