几类传染病动力学模型的研究.pdf

1、福建师范大学硕士学位论文几类传染病动力学模型的研究姓名：叶星旸申请学位级别：硕士专业：应用数学指导教师：李学鹏20060401福建师范大学叶星晒硕士学位论文摘要本文研究了三类传染病动力学模型：首先，研究一类介于S I S 和S I R 阃传播的具有变免疫力和常数输入的传染病模型对具种群规模制约的一般接触率，比较了种群在有无染病者输入时系统动力学行为的异同点得到了地方病平衡点全局渐近稳定的充分条件进一步，通过构造L i a p m l o v 函数和利用广义B e M i x s o n D u l a c 定理分别得到了疾病是双线性发生率和标准发生率时地方病平衡点全局渐近稳定的充要条件一其次，

2、研究双线性发生率和标准发生率下的食饵种群具有一般性密度制约的捕食者染病的生态一流行病模型。分别得到了疾病是否流行和捕食者是否生存的闽值；利用L a S a l l e 不变集原理、微分方程比较原理和极限方程理论得到捕食者灭绝平衡点和两种群其存且疾病消除平衡点的全局稳定性；应用无穷维动力系统理论给出系统永久持续生存的判定，应用微分方程H o p f 分支定理得出在标准发生率下系统在正平衡点附近存在小振幅的周期解1最后，根据禽流感疫情，建立一类潜伏期和染病期都具有传染力且具有不依赖于隔离项的发生率的动物禽流感模型，以及一类疾病在两无相互作用种群间传播的人禽流感模型所得结论体现了加强对新输入者的检疫

3、工作以及对染病者的治疗的重要性，也说明了人类所采取的捕杀和隔离都有助于控制疾病的流行此外，要控制疾痛在人群中的流行，最根本的是要控制疾病在禽类中的流行关键词：传染病模型；生态流行病模型；禽流感；永久持续生存；全局渐近稳定；H o p f 分支福建师范大学叶星呖硕士学位论文A b s t r a c tI nt h i sp a p e r，w ec o n s i d e rt h r e ek i n d so fe p i d e m i cm o d e l s：F i r s t，w ec o n s i d e ra ne p i d e m i cm o d e lw i t hw

4、 a n i n gi m m u n i t yw h i c hc o r r e s p o n d st ot r a n s i t i o n sf r o mt h eS I St ot h eS I Rf r a m e w o r k s F o rt h ee a s ew i t ht h ep o p u l a-t i o ns i z ed e p e n d e n tc o n t a c tr a t e，w es h o wt h ed i f f e r e n c eo ft h ed y n a m i cb e h a v i o rb e t w

5、e e nt h ee x i s t e n c ea n dt h ea b s e n c eo fi m p u to fi n f e c t i o u si n d i v i d u a l s，a n dt h es u f f i c i e n tc o n d i t i o n so fg l o b a la s y m p t o t i c a ls t a b i l i t yo ft h ee n d e m i ce q u i l i b p i u m sa r eo b t a i n e d，r e s p e c t i v e l y F u

6、 t h e r，f o rt h em o d e l sw i t ht h eb i l i n e a ra n ds t a n d a r di n c i d e n c er a t e，t h es u f f i c i e n ta n dn e c e s s a r yc o n d i t i o n so fg l o b a ls t a b i l i t yo ft h ee n d e m i ce q u i l i b r i u m sa r ep r o v e db ym e a n so fc o n s t r u c t i n gas u

7、 i t a b l eL i a p u n o vf u n c t i o na n da p p l y i n gB e n d i x s o n D u l a ct h e o r e m，r e s p e c t i v e l y S e c o n d l y，w ep r o p o s ea ne c o e p i d e m i o l o g i c a ls y s t e m，n a m e l y，p r e yw i t hg e h e r a ld e n s i t y d e p e n d e n c e，s o u n dp r e d a

8、 t o ra n di n f e c t e dp r e d a t o r B o t hs i m p l em a s sa c t i o na n dt h es t a n d a r di n c i d e n c ea r ea n a l y z e di nd e t a i l T w ot h r e s h o l dp a r a m e t e r sa r ef o u n dw h i c hc o n t r o lt h ed e v e l o p m e n to ft h ed i s e a s ea n dt h eg r o w t h

9、o ft h ep r e d a-t o rp o p u l a t i o n B yc o m b i n i n gw i t ht h eL a S a l l ei n v a r i a n ts e tt h e o r e m，t h ec o m p a r i s o nt h e o r e mo fd i f f e r e n t i a le q u a t i o na n dt h et h e o r yo fl i m i ts y s t e m s，t h eg l o b a ls t a b l er e s u l t so ft h ep r

10、 e d a t o r e x t i n c te q u i l i b r i u ma n dd i s e a s e f r e ee q u i l i b r i u m sa r eo b t a i n e d B ya p p l y i n gu n i f o r mp e r s i s t e n c eo fi n f i n i t e d i m e n s i o n a ld y n a m i c a ls y s t e ma n dH o p fB i f u r c a t i o nt h e o r e m，w eg e tt h ep e

11、 r m a n e n c eo fs y s t e ma n dt h a tas m a l la m p l i t u t ep e r i o d i cs o l u t i o na p p e a r sf o rt h ec a s eo ft h es t a n d a r di n c i d e n c e F i n a l l y，w ef i r s tf o r m u l a t ea n ds t u d yt h eg l o b a ld y n a m i c so ft h ea v i a nf l um o d e lw i t hq u

12、a r a n t i n e a d j u s t e di n c i d e n c et h a th a si n f e c t i o u sf o r c ei nl a t e n tp e r i o da n di n f e c t e dp e r i o d S e c o n d l y，a ne p i d e m i cm o d e lo ft w ou n i n t e r a c t i o ns p e c i e sw h i c hd e s c r i b e st h eh u m a na v i a nf l ui sp r o p o

13、 s e da n di n v e s t i g a t e d T h er e s u l t sn o to n l ye m b o d yt h ei m p o r t a n c eo fs t r e n g t h e nq u a r a n t i n ew o r kt ot h er e c r u i t m e n ta n dt r e a t-m e n tf o ri n f e c t i o n s，b u ta l s os h o wt h a tt h eh u n t i n ga n di s o l a t i o na r eh e l

14、 pt ot h ee p i d e m i cc o n t r 0 1 K e y w o r d s：e p i d e m i cm o d e l，e c o e p i d e m i o l o g i c a l，a v i a nf l u，p e r m a n e n c e，g l o b a ls t a b i l i t y，H o p fb i f u r c a t i o n福建师范大学叶星肠硕士学位论文中文文摘本文借助传染病动力学的建模思想及其研究方法，在前人工作的基础上考虑了三大类新模型全文共分四章，概要如下：第一章为绪论，介绍了国内外传染病动力学模型

15、的研究概况以及一些常用的概念和定理，如H o p f 分支定理、极限方程理论、L a S a l l e 不变集原理、生态系统的永久持续生存等第二章，讨论了一类带有常数输入且介于S I S 和S I R 间传播的具有变免疫力的传染病模型fS=(1 一p)A d S p(N)S I+a r I+a e R，I I=p A+f l(N)S I 一(d+n+7)，(2 5)l【R=(1 一a)r l 一(盯e+d)R!模型中参数盯(0 盯1)控制染病者恢复后免疫能力的大小盯=0 相应于：S I R模型，意味着染病者康复后均获得了终身免疫力，O-=1 对应的是S I S 模型，意味着染病者康复后均不具

16、有免疫能力，可以立即再次被感染0 盯 1 时是不稳定的定理2 4 若无染病者输入即P=0，则地方病平衡点P+只要存在就一定是局部渐近稳定的当R o 1 且口d+2 a e 时，地方病平衡点P 是全局渐近稳定的当有染病者输入即P 0 时，模型不存在无病平衡点，此时疾病将不会消除，而对于唯一的地方病平衡点我们有：定理2 6 若P 0，则地方病平衡点P+是局部渐近稳定的当o d+2 盯e 时，地方病平衡点P+是全局渐近稳定的一为了得到地方病平衡点全局稳定的充要条件，该章进一步详细考虑了双线性发生率和标准发生率的情况当疾病是双线性发生率时通过构造L i a p u n o v 函数V(I，R，)_ 学(I-卜川n 嘉)+；(R R 甲+学(J v N)2，和忍)=血(I-I*-I I n)+方(R-R*)2+A C(u“)d j，分别得到了模型在有无染病者输入时地方病平衡点的全局渐近稳定性：定理2 1 0 当疾病是双线性发生率时，系统(2 5)的地方病平衡点只要存在就一定是全局渐近稳定的当疾病是标准发生率时，通过引入适当的变换得到与原系统等价的新系统，并利用广义B e n d i x s o