杭州市中考数学总复习知识点梳理.pdf

1、 初中数学常用的概念、公式和定理初中数学常用的概念、公式和定理 1.整数（包括：正整数、0、负整数）和分数（包括：有限小数和无限循环小数，即可以表示成两个整数相除形式的数）都是有理数，如-3，3121，0.231,0.737373，9，38；无限不循环小数叫做无理数，如：，5，0.1010010001（两个 1 之间依次多 1 个 0）。有理数和无理数统称实数。2.规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。数轴上的点与实数一一对应。3.绝对值：。0;0aaaaaa 4.一个近似数，从左边第一个不是 0 的数字起，到最后一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字，如：（1）0.0597

2、2 精确到 0.001 得 0.060，结果有两个有效数字6，0。（2）1.20 万，精确到百位，有三个有效数字 1，2，0。5.把一个数写成na10的形式（其中101a,n 是整数），这种记数法叫做科学记数法，如：407000=51007.4，0.000043=5103.4 6.a 的平方根记做a，一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零个平方根是零；负数没有平方根。正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根。a 的算术平方根记作a。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根为零。7.含有字母的数学表达式称为代数式。一个代数式由数、表示数的字母和运算符号组成。单独一

3、个数或者一个字母也称为代数式。这里的运算指加、减、乘、除、乘方和开方。一般的，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值 注意：（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“”来替代。（2）数和字母相乘，在省略乘号时，要把数字写在字母前面。（3）1 与字母相乘，或者-1 与字母相乘，1 通常省略不写。（4）数和字母或字母与字母相除时，要写成分数的形式，而且有时要约分化为最简。（5）后接单位的最后的运算为加减的式子要用括号括起来，如（10 x-3y）元。（6）如果带分数和表示数的字母相乘，带分数应写成假分数的形式。8.数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式

4、。单独的一个数或字母也是单项式，如：0，-1，a。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。例如：-3x 的系数是-3，ab 的系数是 1,。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如：-3x 的次数是 1，ab 的次数是 2。由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。124322323+yxyyxx的项有32x，yx23，34xy，22y，1，常数项是1，次数最高的项是34xy是 4，所以124322323+yxyyxx是四次五项式。9.多项式中，所含有字母相同，并且相同字母的指数

5、也相同的项叫做同类项。所有的常熟也可以看作同类项。把多项式的同类项合并成一项，叫做合并同类项，合并同类项的法则是：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。10.去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变号；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号。添括号法则：括号前是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前是“-”号，括到括号里的各项都改变符号。11.整式的乘除法：（1）几个单项式相乘除，系数与系数相乘除，同底数的幂结 合起来相乘除。（2）单项式乘多项式，用单项式乘以多项式的每一项。（3）多项式乘以多项式，用一

6、个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项。（4）多项式除以单项式，将多项式的每一项分别除以这个单项式 12.幂的运算性质：（1）nmnmaaa+=（2）nmnmaaa=（3）()mnnmaa=（4）()nnnbaab=（5）nnnabab=（6）.。特别)0a是正整数，(,1nnnnbaabnaa=（7）10=a 如：523aaa=，426aaa=，()()313,2731933=aa，,25151522=49233222=，()114.30=，()1320=13.乘法公式（反过来就是因式分解的公式）（1）()()22bababa=+（2）()2222bababa+=14.一般地，把一个多

7、项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式。选择因式分解方法的原则是：先看能否提取公因式，在没有公因式的情况下：二项式用平方差公式或立方和差公式，三项式用十字相乘法（特殊的用完全平方公式），三项以上用分组分解法。注意：因式分解要进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。（特别注意有没有“在实数范围内”这个要求）15.表示两个整式相除，且除式中含有字母，想这样的代数式就叫做分式。分式中字母的取 值不能使分母为 0。当分母的值为 0 时，分式就没有意义。当分子为 0 且分母不为 0 时分式的值为 0。16.只含有分式，或分式和整式，并且字母里含有未知数的方程叫做分式方

8、程。分式方程中，使分母为零的根叫做增根，解分式方程不要忘记检验。17.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。18.分式的运算：乘除法要先把分子、分母都分解因式，并颠倒除式，约分后相乘；加减法应先把分母分解因式，在通分（同乘以最简公分母），注意：结果要化为最简分式。19.二次根式：像sba2,3,32+这样表示的算术平方根且括号内含有字母的代数式叫做二次根式。做二次根式，为了方便起见，我们把一个数的算术平方根（如，）也叫做二次根式。，.如：，a0 时，y 随 x 的增大而增大（直线从左向右上升）；当

9、 k0，b0 k0，b0，b=0 k0 k0，b0 k0 时，双曲线在一、三象限（从左向右下降）；在每一个象限内，函数值 y 随 x 的增大而减小。当 k0 时，开口向上；a0 时，开口向下。顶点坐标是，对称轴是直线。若抛物线上有一对对称点（m，p）（n，p）则对称轴是直线 x=抛物线的顶点坐标是（h，k），对称轴是直线 x=h。31.统计初步：统计初步：（1）数据经整理后进一步使之表格化，便形成统计表统计表。统计表主要由标题、标目和数据三部分组成。统计表中一般应注明数据的单位和制表日期。用圆和扇形分别表示关于总体和各个组成部分数据的统计图叫做扇形统计图扇形统计图。扇形统计图的特点是能直观地、

10、生动地反映各部分在总体中所占的比例。（2）在数学中，我们把在一定条件下必然会发生的事件叫做必然事件必然事件。在一定条件下必然不会发生的事件叫做不可能事件不可能事件。在一定条件下可能会发生，也可能不会发生的事件叫做不确定事件（随机事件）不确定事件（随机事件）。必然事件：P(A)=1 随机事件：0P(A)PB)（4）相似三角形的性质：相似三角形的对角线相等，对应边成比例。周长的比，都等于相似比。面积的比等于相似比的平方。相似三角形对应角平分线、对应高线、对应中线之比等于相似比。（5）证明两个三角形相似的方法有：如图，DE!BC ADE ABC 证两组对应角相等。证两边对应成比例并且夹角相等。证三边

11、对应成比例。37、点与圆的位置关系：（1）一般地，如果用 r 表示圆的半径，d 表示同一平面内点到圆心的距离，则有 dr点在圆外，dr=点在圆上，dr直线 l 和Oe相交；dr=直线 l 和Oe相切；dr直线 l 和Oe相离(2)切线的判定定理：经过半径外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.(3)圆的切线的性质：1、切线垂直过切点的半径.2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.(4)三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心,三角形的内心就是三个内角平分线的交点.40.弧长、面积公式:?弧长180n Rl=.?S扇形213602n RlR=.?S圆锥侧12=底面周长母线rl=,并且2180n Rr=

12、.?S圆锥全=2rlr=+360rl=41.立体图形(1)由若干个平面围成的几何体叫做多面体。棱柱分为直棱柱和斜棱柱。直棱柱的相邻两条侧棱互相平行且相等(2)画三视图必须遵循的法则“长对正、高平齐、宽相等”。看得见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线。42.、柱、锥及侧面积 图形,L h R r的关系 轴截面 侧面展开的圆心角 侧面积 圆柱 Lh=矩形 2Srl=侧 圆锥 222Lhr=+等腰三角形 360rl=Srl=侧 43。三角函数：。三角函数：（1）同角关系：1cossin22=+AA，（2）余角关系：若A+B=90则 sinA=cosB，0sinA1，0cosA0（3）锐角A 越大，A 的正弦和正切值越大，余弦值反而越小！44.三角形各心的性质：三角形各心的性质：名称 三角形什么的交点 位置 性质 内心 三角形三条角平分线的交点 三角形内 到三条边距离相等 外心 三角形三条边的中垂线的交点 三角形内、边上或外 到三个顶点距离相等 重心 三角形三条中线的交点 三角形内 分中线为 2:1 垂心 三角形三条边的高线的交点 三角形内、边上或外