电路分析(胡翔俊)第11、12章.pdf

1、第十一章 正弦稳态的功率三相电路第十一章 正弦稳态的功率三相电路本章先讨论正弦稳态单口网络的瞬时功率、平均功率和功率因数。再讨论正弦稳态单口网络向可变负载传输最大功率的问题以及非正弦稳态平均功率的计算。最后介绍三相电路的基本概念。本章先讨论正弦稳态单口网络的瞬时功率、平均功率和功率因数。再讨论正弦稳态单口网络向可变负载传输最大功率的问题以及非正弦稳态平均功率的计算。最后介绍三相电路的基本概念。111 瞬时功率和平均功率瞬时功率和平均功率)111()()()(titutp一、瞬时功率和平均功率一、瞬时功率和平均功率图示单口网络，在端口电压和电流采用关联参考方向的条件下，它吸收的功率为图示单口网络

2、，在端口电压和电流采用关联参考方向的条件下，它吸收的功率为在单口网络工作于正弦稳态的情况下。端口电压和电流是相同频率的正弦电压和电流，即在单口网络工作于正弦稳态的情况下。端口电压和电流是相同频率的正弦电压和电流，即)cos(2)cos()()cos(2)cos()(iimuumtItItitUtUtu其瞬时功率为其瞬时功率为)cos()cos(coscos2yxyxyx)211()22cos(cos )2cos()cos(21 )cos()cos()()()(uiuiummimumtUIUItIUtItUtitutp)22cos(cos)(utUIUItp其中其中=u-i是电压与电流的相位差是

3、电压与电流的相位差,瞬时功率的波形如图所示瞬时功率的波形如图所示周期性变化的瞬时功率在一个周期内的平均值，称为平均功率，用周期性变化的瞬时功率在一个周期内的平均值，称为平均功率，用P表示，其定义是表示，其定义是)311(cos d)2cos(cos1 d)(1 0 0 UIttUIUITttpTPTiuT由此式看出正弦稳态的平均功率不仅与电压电流有效值乘积由此式看出正弦稳态的平均功率不仅与电压电流有效值乘积UI有关，还与电压电流的相位差有关，还与电压电流的相位差=u-i有关，式中的因子有关，式中的因子cos 称为功率因数称为功率因数。平均功率是一个重要的概念，得到广泛使用，我们通常说某个家用电

4、器消耗多少瓦的功率，就是指它的平均功率，简称为功率。平均功率是一个重要的概念，得到广泛使用，我们通常说某个家用电器消耗多少瓦的功率，就是指它的平均功率，简称为功率。)22cos(cos)(utUIUItp )2 t2cos()(uUIUItp下面我们讨论单口网络的几种特殊情况。下面我们讨论单口网络的几种特殊情况。1.单口网络是一个电阻，或其等效阻抗为一个电阻。此时单口网络电压与电流相位相同，即单口网络是一个电阻，或其等效阻抗为一个电阻。此时单口网络电压与电流相位相同，即=u-i=0,cos=1，式，式(112)变为变为其波形如下图所示。其波形如下图所示。)411(22RURIUIP瞬时功率瞬时

5、功率p(t)在任何时刻均大于或等于零，电阻始终吸收功率和消耗能量。此时平均功率的表达式为在任何时刻均大于或等于零，电阻始终吸收功率和消耗能量。此时平均功率的表达式为图图11-3 电阻的瞬时功率和平均功率电阻的瞬时功率和平均功率2)-(11 )22cos(cos)(utUIUItp)18022sin()9022cos()()22sin()9022cos()(uuCuuLtUItUItptUItUItp2.单口网络是一个单口网络是一个电感或电容电感或电容，或等效为一个电抗。此时单口网络电压与电流相位为正交关系，即，或等效为一个电抗。此时单口网络电压与电流相位为正交关系，即=u-i=90,cos=0

6、，式，式(112)变为变为此时平均功率的表达式此时平均功率的表达式(11-3)变为变为)511(0)09cos(UIP这说明在正弦稳态电路中，任何电感或电容吸收的平均功率为零。这说明在正弦稳态电路中，任何电感或电容吸收的平均功率为零。图图11-4 电感和电容的瞬时功率和平均功率电感和电容的瞬时功率和平均功率其波形如图其波形如图(a)和和(b)所示。其特点是在一段时间吸收功率获得能量；另外一段时间释放出它所获得的全部能量。所示。其特点是在一段时间吸收功率获得能量；另外一段时间释放出它所获得的全部能量。3.由无源由无源RLC元件构成的单口网络，其相量模型等效为一个正值电阻与电抗的串联或一个正值电导

7、与电纳的并联。其电压电流的相位差元件构成的单口网络，其相量模型等效为一个正值电阻与电抗的串联或一个正值电导与电纳的并联。其电压电流的相位差 在在-90到到+90之间变化，功率因数之间变化，功率因数cos 在在0到到1之间变化。此时瞬时功率之间变化。此时瞬时功率p(t)随时间作周期性变化，所吸收的平均功率为随时间作周期性变化，所吸收的平均功率为)611()Re()Re(cos22YUZIUIP式中的式中的Re(Z)是单口网络等效阻抗的电阻分量，它消耗的平均功率，就是单口网络吸收的平均功率。与此相似，式中的是单口网络等效阻抗的电阻分量，它消耗的平均功率，就是单口网络吸收的平均功率。与此相似，式中的

8、Re(Y)是单口网络等效导纳的电导分量，它消耗的平均功率，就是单口网络吸收的平均功率。是单口网络等效导纳的电导分量，它消耗的平均功率，就是单口网络吸收的平均功率。当单口网络中包含有独立电源和受控源时，计算平均功率的式当单口网络中包含有独立电源和受控源时，计算平均功率的式(113)仍然适用，但此时的电压与电流的相位差仍然适用，但此时的电压与电流的相位差 可能在可能在+90到到+270之间变化，功率因数之间变化，功率因数cos 在在0到到-1之间变化，导致平均功率为负值，这意味着单口网络向外提供能量。值得注意的是在用之间变化，导致平均功率为负值，这意味着单口网络向外提供能量。值得注意的是在用UIc

9、os 计算单口网络吸收的平均功率时，一定要采用电压电流的关联参考方向，否则会影响相位差计算单口网络吸收的平均功率时，一定要采用电压电流的关联参考方向，否则会影响相位差 的数值，从而影响到功率因数的数值，从而影响到功率因数cos 以及平均功率的正负。以及平均功率的正负。)711(cosUIP功率因数功率因数cos 之值与单口网络电压与电流间的相位差密切相关，故之值与单口网络电压与电流间的相位差密切相关，故称称=u-i为功率因数角为功率因数角。二、功率因数二、功率因数从式从式(113)可见，在单口网络电压电流有效值的乘积可见，在单口网络电压电流有效值的乘积UI一定的情况下，单口网络吸收的平均功率一

10、定的情况下，单口网络吸收的平均功率P与与cos 的大小密切相关，的大小密切相关，cos 表示功率的利用程度，称为功率因数，记为，它与表示功率的利用程度，称为功率因数，记为，它与P和和UI的关系为的关系为当单口网络呈现纯电阻时，功率因数角当单口网络呈现纯电阻时，功率因数角 为零以及功率因数为零以及功率因数cos=1，功率利用程度最高。当单口网络等效为一个电阻与电感或电容连接时，即单口呈现电感性或电容性时，功率因数角，功率利用程度最高。当单口网络等效为一个电阻与电感或电容连接时，即单口呈现电感性或电容性时，功率因数角=090以及功率因数以及功率因数cos 1，以致于，以致于P0的前提下，负载获得最

11、大功率的条件是的前提下，负载获得最大功率的条件是)1011(jjooo*LLLXRZXRZ所获得的最大平均功率为所获得的最大平均功率为)1111(4o2ocmaxRUP通常将满足条件的匹配，称为共轭匹配。在通信和电子设备的设计中，常常要求满足共轭匹配，以便使负载得到最大功率。通常将满足条件的匹配，称为共轭匹配。在通信和电子设备的设计中，常常要求满足共轭匹配，以便使负载得到最大功率。o*LZZ o2ocmax4RUP最大功率传输定理：最大功率传输定理：工作于正弦稳态的单口网络向一个负载工作于正弦稳态的单口网络向一个负载ZL=RL+jXL供电，如果该单口网络可用戴维宁等效电路供电，如果该单口网络可

12、用戴维宁等效电路(其中其中Zo=Ro+jXo,Ro0)代替，则在负载阻抗等于含源单口网络输出阻抗的共轭复数（即）时，负载可以获得最大平均功率代替，则在负载阻抗等于含源单口网络输出阻抗的共轭复数（即）时，负载可以获得最大平均功率o*LZZ例例11-3 图图(a)所示电路中，为使所示电路中，为使RL=1000负载电阻从单口网络中获得最大功率，试设计一个由电抗元件组成的网络来满足共轭匹配条件。解：负载电阻从单口网络中获得最大功率，试设计一个由电抗元件组成的网络来满足共轭匹配条件。解：1.假如不用匹配网络，将假如不用匹配网络，将1000负载电阻与电抗网络直接相连时，负载电阻获得的平均功率为负载电阻与电

13、抗网络直接相连时，负载电阻获得的平均功率为W26.8100010001001002LP2.假如采用匹配网络满足共轭匹配条件，假如采用匹配网络满足共轭匹配条件，1000负载电阻可能获得的最大平均功率为负载电阻可能获得的最大平均功率为W251001001001002LP由上可见，采用共轭匹配网络，负载获得的平均功率将大大增加。由上可见，采用共轭匹配网络，负载获得的平均功率将大大增加。)1211(j)(1j)(11jooo*22L22LLabXRZCRCCRRLZ3.设计一个由图设计一个由图(a)所示电感和电容元件构成的网络来满足共轭匹配条件，以便使负载获得最大功率。将电容和电阻并联单口等效变换为串

14、联单口，写出输入阻抗所示电感和电容元件构成的网络来满足共轭匹配条件，以便使负载获得最大功率。将电容和电阻并联单口等效变换为串联单口，写出输入阻抗令上式的实部相等可以求得令上式的实部相等可以求得)1311(11oLLRRRC代入电阻值得到代入电阻值得到F310003mS3mS rad/s10 mS3110100013时当CC)1211(j)(1j)(11jooo*22L22LLabXRZCRCCRRLZ令式令式(11-12)虚部相等可以求得虚部相等可以求得)1411(11)(1oLLL22LRCRRRCRCL代入电阻和电容值得到代入电阻和电容值得到H3.01000300 rad/s1030010

15、101033233oLLLRCRL时当)1211(j)(1j)(11jooo*22L22LLabXRZCRCCRRLZ计算表明，如选择计算表明，如选择L=0.3H，C=3 F，图示电路，图示电路ab两端以右单口网络的输入阻抗等于两端以右单口网络的输入阻抗等于100，它可以获得，它可以获得25W的最大功率，由于其中的电感和电容平均功率为零，根据平均功率守恒定理，这些功率将为的最大功率，由于其中的电感和电容平均功率为零，根据平均功率守恒定理，这些功率将为RL=1000的负载全部吸收。的负载全部吸收。我们也可以采用理想变压器来作为匹配网络使负载电阻我们也可以采用理想变压器来作为匹配网络使负载电阻RL

16、=1000 获得最大功率。此时理想变压器的变比的计算公式如下：获得最大功率。此时理想变压器的变比的计算公式如下：162.3101001000oLRRn变比变比n=3.162的变压器将的变压器将1000的电阻变换为的电阻变换为100来满足阻抗匹配条件，由于理想变压器不消耗功率，根据平均功率守恒定理，来满足阻抗匹配条件，由于理想变压器不消耗功率，根据平均功率守恒定理，25W的最大功率将全部为负载电阻的最大功率将全部为负载电阻RL=1000所吸收。所吸收。补充题：补充题：图示电路中，为使图示电路中，为使RL=100负载电阻从单口网络中获得最大功率，试设计一个由电抗元件组成的网络来满足共轭匹配条件。负载电阻从单口网络中获得最大功率，试设计一个由电抗元件组成的网络来满足共轭匹配条件。思 考 与 练 习思 考 与 练 习11-3-1 图示电路中，已知电容性负载中的电容图示电路中，已知电容性负载中的电容CL=1F，LC匹配网络中的匹配网络中的L10.3H,C=3F。试证明当。试证明当LC匹配网络中的匹配网络中的L2=1mH时，电容性负载时，电容性负载ZL可以获得最大平均功率。可以获得最大平均功率。2