渐开线齿轮变位系数选择的新方法_精品文档.pdf

1、渐开线齿轮变位系数选择的新方法渐开线齿轮变位系数选择的新方法变位齿轮设计的关键问题是正确地选择变位系数，如果变位系选择得当，可使齿轮的承载能力提高 2030%；假若变位系数选择不当，反而可能降低齿轮的承载能力。关于变位系数的选择方法，以前，人们作过大量的研究工作，世界各国也有着自己的不同推荐，或制订了一些标准和制度。在我国，由于各行各业的不同特点，应用变位的齿轮的情况和选择变位系数的方法也各不相同。近年来，用“封闭图”法选择变位系数1、7得到了普遍的重视和推广，大齿形角齿轮的“封闭图”也已制作出来并即将出版。利用“封闭图”，可以根据齿轮的传动要求，综合地考虑各种性能指标，比较合理地确定变位系数

2、。但是，由于它的篇幅太大，一般的机械设计手册中均不推荐它，而推荐一些较简单的篇幅小的选择变位系数方法。本文提出的选择变位系数方法，是根据齿轮的破坏情况，抓住主要矛盾，并以“封闭图”作为研究工具而得出的。为了说明本方法的优点，笔者还将它与国内应用得较多的一些变位系数选择方法（如西德标准 DIN39929、瑞士标准VSM155254、苏联的 B.H.库德里也夫切夫选择变位系数方法7、英国的 N.E.曼里特选择变位第数方法8以及“封闭图”法等）进行了全面的分析和比较，本方法具有下列优点：在满足限制条件下，它配凑中心距的范围大，可以很方便地确定啮合角的数值，并能按最大啮合角和等滑动率选择变位系数、方法

3、简单，使用方便，篇幅小等。一、选择变位系数的基本原则 为了提高齿轮传动的承载能力，必须分析各种齿轮传动的失效原因及破坏方式，找出主要矛盾，从而确定选择变位系数的基本原则。1.对于润滑良好的软齿面（HB350）的闭式齿轮传动，一般认为其主要危险是在循环应力的作用下齿根的疲劳裂纹逐渐扩展而造成齿根折断。但是，实际上也有许多硬齿面齿轮传动因齿面点蚀剥落而失去工作能力的。因而。对这种齿轮传动，仍应尽量增大传动的啮合角（即尽量增大总变位系数），这样不仅可以提高接触强度，还能增大齿形系数y值，提高齿根的弯曲强度。必要时还可以适当地分配变位系数，使W1y1=W2y2，即达到两齿轮的齿根弯曲强度大致相等。3.

4、对于开式齿轮传动，由于润滑不良，且易落入灰尘成为磨料，故极易产生齿面磨损而使传动失效。为了提高齿轮的耐磨损能力，应增加齿根厚度并降低齿面的滑动率。这也要求采用尽可能大的啮合角的正传动，并合理地分配变位系数，以使两齿轮齿根处的最大滑动率接近或相等（即=）。4.对于高速或重载的齿轮传动，易产生齿面胶合破坏而使传动失效。除了应在润滑方面采取措施外，应用变位齿轮时，也应尽可能减小其齿面的接触应力及滑动率，因而它也要求尽量增大啮合角，并使=综上所述，虽然由于齿轮的传动方式、材料和热处理的不同，其失失效的形式各异，但为了提高承载能力而采用变位齿轮时，不论是闭式传动还是开式传动，硬齿面还是软齿面，一般情况下

5、，都应尽可能地增大齿轮传动的啮合角（即增大总变位系数），并使齿根处的最大滑动率接近或相等（即=）。二、选择变位系数的限制条件 1.几何条件 一对变位齿轮传动，要实现无侧隙啮合，就必须满足下式：即 式中：1、2-分别为齿轮Z1、Z2的变位系数；-总变位系数，；Z-齿数和；Z=Z1+Z2；-啮合角；0-刀具的齿形角。图 1 为和Z的函数，当给定，如19,20,21等，即可求得如图 1 的-Z曲线，这就是一对变位齿轮所必须满足的几何条件。从图 1 可以看出，对于一定的Z，只要给定啮合角，即可求得相应的。而根据前述选择变位系数的基本原则，为了提高齿轮的承载能力，应该尽量增大啮合角；但是，大到一定数值后

6、，将会使重合度17 时，若在折线ABCD上选取，其重合度都大于 1。2。4.保证齿轮啮合时不干涉 一齿轮的齿顶与另一齿轮根部的过渡曲线接触时，将产生过渡曲线干涉。对于齿条型刀具加工的齿轮，小齿轮根不产生干涉的条件是：大齿轮齿根不产生干涉的条件是：对于一定齿数的齿轮付（即Z1、Z2一定），将公式（5）及（5）对变位系数求解，即可作出如图 4 的干涉限制曲线和。在该图中，=曲线与大齿轮的干涉限制线的交点D大都在它与1.2 曲线的交点B之外，不必考虑它的影响，而=曲线与小齿轮的干涉限制线的交点为C，若在C点外面的阴影区内选取变位系数C(1C+2C)，齿轮将产生啮合干涉。所以，在C点选取变位系数是不产

7、生啮合干涉的极限情况。图 4 对于不同齿数的齿轮付，=曲线与小齿轮的干涉曲线的交点C（即C）是不同的。图 5 为BZ的变化曲线。为了保证各种齿数的齿轮付都不产生干涉，我们规定啮合角不得小于 1830（对于020的齿轮），不得小于-0.4（如图 5 中的折线EFGH）。图 5 5.保证有必要的齿顶厚 变位系数越大，齿轮的齿顶厚Se越小，为了保证齿轮的齿顶强度，一般要求Se(0.250.4)m。齿顶厚Se按下式计算：根据对Se0.4m线的分析，当满足前述各项限制条件选取总变位系数，并按=原则分配变位系 数时，就可以保证Se0.4m，不必再进行验算。*6.用标准滚刀加工时，轮齿不完全切削的限制 滚刀

8、加工齿轮时，齿轮的齿形是由刀具齿廓在其啮合NB上范成出来的。如图6 所示，当轮齿转出其齿顶与啮合线的变点B时，齿形应该加工完了。因而滚刀的螺纹部分长度l必须大于 2BC。而BC=Resin(e-0),故应有：lDesin(e-e)；否则轮齿将产生不完全切削现象。图 6 考虑到滚刀齿顶厚度的规定，为了避免不完全切削现象，必须满足下式：可以从齿轮刀具标准中查出不同模数的滚刀的螺纹部分长度l，即当模数一定时，公式（7）左端的数值是一定的。而该式右端的数值则与齿轮的齿数Z和变位系数 有关，当齿数 Z一定时，变位系数越大，则 Desin(e-e)之值就越大，越易产生不完全切削。而当变位系数一定时，只要大

9、齿轮Z2能满足公式（7），则小齿轮Z1也必然能满足。根据公式（7）和齿轮刀具标准（“机标（草案）”）规定的滚刀长度，算出了如图 11 中的模数限制线(m=7,m=10 等线）*，在该模数限制线以下选取变位系数时，用标准滚刀加工该模数的齿轮，不会产生不完全切削现象。当m1.21.6 u1.62.2 u2.23.0 u3.0 图 10 中的斜线代替u=11.2 时的各种齿轮组合的=曲线；斜线代替u1.21.6 时的各种齿轮组合的=曲线；等等。这样，只要根据齿数比u的大小，用图 10 中的对应斜线分配变位系数，即可保证齿轮的滑动率相等（或接近）。图 10 四、选择变位系数线图及应用举例 为了使用方便

10、，将图 7 和 10 图合在一起得图 11，称为选择变位系数线图。在该图中，由座标原点 0 向左，1为正值，反之为负值。图 11 根据以上所述的基本原理及方法，并以大齿形角齿轮的“封闭图”为研究工具，制作了图 1215 的选择变位系数线图。图 12 用于0=22。5、f0=1；图 13 用于=25、f0=1；图 12 图 13 图 14 用于0=25、f0=0.9；图 15 用于0=28、f0=0.9；图 14 图 15 这些选择变位系数线图的使用方法是相同的，下面仅以图 11 为例，对其用法，举例加以说明。根据齿数和 Z及其它具体要求（如给定中心距或要求提高接触强度等），在该线图右部的许用区

11、内（阴影线以内）选择总变位系数。对同一Z，当所选越小时，其重合度越大，越大（啮合角越大）时，重合度越小（越接近于 1.2）。确定之后，再根据齿数比u=(Z2/Z1)的大小，按线图左部的五条斜线分配变位位系数。例：某机床变速箱中的一对齿轮，Z1=21、Z2=33，m=2.5,中心距=70 毫米，试选择变位系数。解：（1）根据给定的中心距A求啮合角：25125（2）在图 11 中，由 0 点向25125作射线，它与自Z=Z1+Z2=21+33=54处引垂线相交于A1点，A1在许用区内，故可用。A1点的纵座标值即为所求的总变位系数，=1.12。若精度要求高时，应根据求得的啮合角，按照公式（1）计算。

12、（3）根据齿数比u=(Z2/Z1)=33/21=1.57，故应按线图左部的斜线分配变位系数。即自A1点作水平线与斜线交于点C1，C1点的横座标值即为1。1=0.55 2=-1=1.12-0.55=0.57 例 2：齿轮的齿数Z1=17，Z2=100，要求尽可能地提高接触强度，试选择变位系数。解：为提高接触强度，应按最大啮合角选取总变位系数。在线图上，自Z=Z1+Z2=17+100=117 处引垂线，与线图上边界线交于A2点，A2点处的啮合角（作射线OA2即可求得啮合角的数值），即为Z=117 时的最大许用啮合角（=2511）。A2点的纵座标值即为所求的，=2.54（若需圆整中心距，可适当调整总

13、变位系数）。齿数比 u=(Z2/Z1)=100/17=5.93.0，故应按斜线 分配变位系数，即自A2点引水平线与斜线交于c2点，c2点的横座标值即为1。1=0.77 2=-1=2.54-0.77=1.77 例 3：齿轮Z1=15，Z2=28，试确定高度变位系数。解：高度变位时，啮合角=0=20，总变位系数=0，变位系数1应根据齿数比u的大小，由线图左部诸斜线与横座标轴（=0）的交点来确定。齿数比u=(Z2/Z1)=28/15=1.87，故应按斜线与横座标轴（=0）的交点来确定1。1=0.23 2=1=0。23 五、各种选择变位系数方法的分析与比较 上述选择变位系数方法（以后简称为“线图法”）

14、，不仅适用于直齿圆柱齿轮传动，还能用于斜齿圆柱齿轮与直齿圆锥齿轮传动，此时只要用当量齿数Zv替线图中的齿数Z就行了。对于齿形角0=20的齿轮，目前，国内的各种设计资料中推荐的选择变位系数方法很多，例如，发行量很大的机械零件设计手册2主要推荐了西德标准 DIN3992 选择变位系数的三幅线图（以后简称“DIN3992”法）；最近修订出版的4却又主要推荐了英国的曼里特变位制（以后简称“曼里特法”）8，同时，它还介绍了其它一些方法；而变齿轮应用得较多的行星减速 器部颁标准，却又是按照苏联的B.H.库德里也夫切夫提出的方法7（以后简称为“库氏法”）计算变位系数的；如此等等。选择变位系数的方法如此繁多，

15、如何判断各种方法的优劣，以便择其优者而用之呢？下面分析“线图法”的特点入手，对各种方法加以分析和比较，从而判明孰优孰劣。图 16 1.“线图法”配凑中心距的范围大，既能用于角度变位，又能用于高度变位。如图 11 所示，“线图法”所允许的总变位系数的最大值max=3.0，最小值min=0.4；其啮合角可达max=2630，min=1830。图 17 图 16 为DIN3992 法选取变位系数范围（不必验算的）的线图9，与图 11比较，当Z60后，随Z的增加，增大的范围较小，其最大值为 2.0，仅为“线图法”的 2/3。它所允许的负变位的数值与“线图法”基本一样。为了与“库氏法”进行比较，现将“库

16、氏法”所允许的选取变位系数的最大值折算到图 17 上，在该图上，折线ABCD为“线图法”允许的选取变位系数的范围，各点的位置是按照不同的小齿轮齿数及不同的齿数比，根据资料7所给定的齿高缩短系数曲线求得的之值。从图 17 中可以看出，“库氏法”与“线图法”所允许的最大变位系数是基本相同的。但“库氏法”没有给出负变位的情况，因而，其总的可以凑中心距的范围比“线图法”为小。为了清楚起见，以Z=145 为例，将各种方法选取变位系数的情况列于表 1:表 1 序号 方法 maxmin=max-min备注 1 线 图 法 3.0-0.343.34 2 西德 DIN3992 法2.0-0.42.40 3 苏 联 库 氏 法2.870 2.87 取Z1=25 时 4 英 国曼里特 法1.0-1.02.0 需要验算 5 瑞士 VSM15525 法1.2-0.61.8 6 封 闭 图 法 3.2-0.363.56 从表中可以看出，“线图法”所能选取变位系数的范围，仅比“封闭图法”小 6%左右，是各种简便方法中的最大者。因而它能配凑中心距的范围也是各种简便方法中的最大者。2.“线图法”可以直接查得啮核角 的数