人教版七年级下册《数据的收集、整理与描述》知识点和题型整理.pdf

1、复制知识点和题型1、数据处理的一般过程：2、表示数据的两种基本方法一是统计表，通过表格可以找出数据分布的规律；二是统计图，利用统计图表示经过整理的数据，能更直观地反映数据的规律.3、常见统计图1）条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目；2）扇形统计图:能清楚地表示出各部分与总量间的比重；用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫扇形统计图。制作扇形统计图的三个步骤：1计算各部分在总体中所占的百分比；2计算各个扇形的圆心角的度数360该部分占总体的百分比；3在圆中依次作出上面的扇形，并标出百分比。扇形的面积与对应的圆心角的关

2、系：扇形的面积越大，圆心角的度数越大。扇形的面积越小，圆心角的度数越小。3）折线统计图:能反映事物变化的规律.通过用数据点的连线来表示一些连续型数据的变化趋势，它能清楚地反映事物的变化情况。4、全面调查与抽样调查1）全面调查：我们把对全体对象的调查称为全面调查.2）抽样调查：从总体中抽取部分对象进行的调查叫抽样调查.在统计中，需要考察对象的全体叫做总体，其中从总体中抽取的部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量。5、直方图基本概念（1）在数据统计中，一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比称为频率。频率反映了各组频数的大小在总数中所占的份量。频率100就是

3、百分比。（2）在数据统计中，有时将数据按一定方式分成若干组，则我们把分成的组的个数称为组数，每一组两个端点数据的差叫做组距。6、直方图的主要特征通过长方形的面积表示频数，反映落在同一事件中较多数据在不同区域中的分布特点。它能：（1）清楚显示各组频数分布的情况；（2）易于显示各组之间频数的差别7、频数分布直方图（1）画频数分布直方图时，首先要找出这组数据的最大值和最小值，求出极差；分组时，组距和组数没有固定标准，一般当数据在100 个以内时，分成512 个组列出频数分布表，累计各组的频数；最后画出频数分布直方图。（2）频数折线图可以在频数分布直方图的基础上画出来，先取直方图中每个矩形上边的中点，

4、然后在横轴上取两个频数为 0 的点，将这些点用线段依次连接起来，就得到了频数折线图。8、样本估计总体当所要考察的对象很多或考察本身带有破坏性时，统计中常常通过用样本估计总体的方法获得对总体的认识。例如，厨师通过菜的品尝得出知道整个菜味道如果。重点难点分析本章的重点是两种调查方式的特点与选择，几种统计图的特点与选择，难点是怎样根据收集数据特点及其背景问题选择合适的统计图进行数据的描述。考点透视考点 1.调查方式的合理选择例 1.下列调查方式中适合的是（）A要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式 B调查你所在班级同学的身高，采用抽样方式 C调查沱江某段水域的水质情况，采用抽查方式 D调查全市中学

5、生每天就寝时间，采用普查方式解析：调查沱江某段水域的水质情况，只能采用抽查方式，所以本题选C。点评：全面调查适合：（1）当总体中个体数目较少时.（2）当要研究的问题要求情况真实、准确性较高时.（3）调查工作较方便，没有破坏性等等，此时用普查方式获得数据较好.抽样调查适合：（1）总体中个体数目较多，普查的工作量大.（2）受客观条件限制，无法对所有个体进行调查.（3）调查具有破坏性时，采用抽样调查方式较好.考点 2.抽样调查的合理性例 2：刘强同学为了调查全市初中生人数，他对自己所在城区人口和城区初中生人数作了调查：城区人口约3万，初中生人数约1200全市人口实际约300 万，为此他推断全市初中生

6、人数为12 万但市教育局提供的全市初中生人数约 8 万，与估计数据有很大偏差请你用所学的统计知识，找出其中错误的原因_解析：本题属于抽样调查，总体是全市人口，抽取的样本是城区3 万人口，抽取的样本不具有代表性和广泛性，因此推断的结果与真实数据之间存在偏差。点评：抽样调查具有抽样范围小，节约人力、物力、财力的特点，但是抽样的时候，所抽的样本必须具有代表性和广泛性，否则得出的结果就会与实际数据相差较大。考点 3.统计图的补全问题例 3某中学为了解该校学生对四种国家一级保护动物的喜爱情况，围绕“在丹顶鹤、大熊猫、滇金丝猴、藏羚羊四种国家一级保护动物中，你最喜欢哪一种动物？（只写一种）”这一问题，在全

7、校范围内随机抽取部分同学进行问卷调查甲同学根据调查结果计算得知：最喜欢丹顶鹤的学生人数占被抽取人数的 16；乙同学根据调查结果绘制成如下不完整的条形统计图 请你根据甲、乙两位同学提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）补全条形统计图的空缺部分；（3）如果全校有1200 名学生，请你估计全校最喜欢滇金丝猴的学生有多少名？分析：在解答与条形统计图有关的问题时，要注意以下几个问题：（1）要能通过条形统计图准确地求出各部分的具体数目（2）各部分的数目之和就是总数（3）各部分所占的百分比=%100总数各部分的具体数目解：（1）816%=50（名）答：这次调查中，一共抽取了

8、50 名学生。（2）50-8-20-10=12（名）补全图形（略）（3）在抽取的学生中，最喜欢滇金丝猴的人数占被抽取人数的百分比为5012 100%=24%，由样本估计总体得全校最喜欢滇金丝猴的学生约有120024%=228（名）答：估计全校最喜欢滇金丝猴的学生有288 名。点评：本题由条形图求得接受调查学生总数是解题的关键。今后遇到类似问题，其一般解法都是先由所给的统计图表获得信息，进而求得答案。考点 4.频数分布直方图例 4某百货商场经理对新进某一品牌几种号码的男式跑步鞋的销售情况进行了一周的统计，得到一组数据后，绘制了频数（双）频率统计表与频数分布直方图如下：一周销售数量统计表请你根据图

9、表中提供的信息，解答以下问题：（1）写出表中abc，的值；（2）补全频数分布直方图；（3）根据市场实际情况，该商场计划再进1000 双这种跑步鞋，请你帮助商场经理估计一下需要进多少双41 号的跑步鞋？35 30 25 20 15 10 5 0 39 40 41 42 43 44 号码频数（双）跑步鞋解析：（1）30250.25abc，；（2）补画的直方图如图：（3）41 号跑步鞋的销售频率为30%，所以商场计划再进1000 双跑步鞋时，41 号鞋应进300 双左右点评：运用直方图解题，要综合直方图的特点综合起来解题。由统计图呈现的信息作出合理的判断，体会数学生活中的应用。考点 5.识别统计图，

10、根据统计样本估计总体例 5据 2008 年 5 月 26 日生活报报道，我省有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课表为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据图1 是根据这组数据绘制的条形统计图请结合统计图回答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？（3）若该校九年级共有200 名学生，图2 是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？35 30 25

11、 20 15 10 5 0 39 40 41 42 43 44 号码频数（双）跑步鞋解析：（1）由图 1 知：4810181050（名）答：该校对50 名学生进行了抽样调查（2）本次调查中，最喜欢篮球活动的有18 人181003650最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36（3）1(302624)20200201 000（人）81001 00016050（人）答：估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160 人点评：本题通过条形图间接地给出了样本总数，这也是第（2）问获解的必要条件。第（3）问考查了用样本估计总体的数学思想。考点 6.针对统计图提出问题解决问题例 6.为了促进长三角区域的便捷沟通

12、，实现节时、节能，杭州湾跨海大桥于今年5 月 1日通车，下表是宁波到上海两条线路的有关数据：（1）若小车的平均速度为80 公里/小时，则小车走直路比走弯路节省多少时间？（2）若小车每公里的油耗为x 升，汽油价格为5.00 元/升，问 x 为何值时，走哪条线路的总费用较少（总费用过路费油耗费）；（3）据杭州湾跨海大桥管理部门统计：从宁波经跨海大桥到上海的小车中，其中五类不同油耗的小车平均每小时通过的车辆数，得到如图所示的频数分布直方图，请你估算1 天内这五类小车走直路比走弯路共节省多少升汽油.车辆数油耗100 200 300 400 500 0.06 0.08 0.10 0.12 0.18 五类

13、小车平均每小时通过的车辆数直方图0 100 200 500 500 100(升/公里)解析：（1）238012080196316（小时）小车走直路比走弯路节省23小时图 2 六年级30七年级24八年级26九年级图 1 最喜欢的体育活动项目的人数/人最喜欢的体育活动项目羽毛球 跳绳足球 篮球 其他0 4 8 10 18（2）设小车走直路和走弯路的总费用分别为21y元、y元，则1819651xy，1431652xy若21yy，解得151x，即当151x时，小车走直路的总费用与走弯路的总费用相等；若1y2y，解得x151，即当x151时，小车走弯路的总费用较小；若1y2y，解得x151，即当x151

14、时，小车走直路的总费用较小（3）24120（1000.06 2000.08 5000.1 5000.12 1000.18）432000（升）即1天内这五类小车走直路比走弯路共节省432000升汽油点评：针对统计图中的知识提出问题，只要具有正确的导向性，结合数据的特征都可以。同学们在解答这类的问题时，注意形式灵活，贴近题意，符合数据所反映的特征。误区提示误区 1、数据收集的相关概念理解错误如在抽样调查时把随机抽取样本理解为随便抽取样本，把总体、样本、个体等概念理解错误。误区 2、不能正确理解各种统计图对统计图中所标的数据理解错误，如扇形图中，某一扇形中标出所占总体的百分数被误认为扇形的圆心角。误

15、区 3、制作统计图错误在制作统计图时，由于数值太多而导致在标数值和画图中出现错误。应注意的问题提示1、在复习的过程中，应以具体的问题为背景，掌握数据的收集、整理过程，以及统计图的绘制方法。2、切勿死记统计图的特点，应采取数形结合的方法，一步一步理清数形之间的关系，灵活运用各种统计图的特点。3、注意体会本章中蕴含的两种重要数学思想：（1）用样本估计总体的思想，样本的容量要尽可能的大，样本抽取必须具有代表性、随机性，否则，将直接影响对总体估计的准确程度（2）数形结合思想，用统计图表示数据是数形结合思想的具体体现，统计图简明、直观、形象地表示数据。总之，两种数学思想相互交叉运用，贯穿全章，这是本章的

16、突击特点，希望在复习过程中仔细体会。自己整理知识点和题型一、问卷设计：要考虑问题和选项要全面和精炼、不能重复、不能不完整、要方便被调查者填写。1、如果你是班长，想组织一次春游活动，用问卷的形式向全班同学进行调查，你设计的调查内容是（请列举一条）_调查方式的选取：数量小、时间小、准确性要求高、无破坏性等方便全面调查的用全面调查，必须考虑每个对象的情况的用全面调查。数量大、时间长、准确性要求不高、有破坏性等不方便全面调查的用抽样调查，只要考察大概的情况的用抽样调查。0、下列统计中，能用“全面调查”的是（）A某厂生产的电灯使用寿命 B全国初中生的视力情况C某校七年级学生的身高情况 D“娃哈哈”产品的合格率0、下列调查中，用全面调查方式收集数据的是（）为了了解全校学生对任课教师的意见，学校向全校学生进行问卷调查为了了解初中生上网情况，某市团委对10 所初中的部分学生进行调查某班学生拟组织一次春游活动，为了确定春游的地点，向同学进行调查了解全班同学的作业完成情况，对学号为奇数的学生进行调查A B C D0、在下列调查中，比较容易用普查方式的是（）A.了解大连市居民年人均收入B.了解大连市初中生体