江苏省高考数学试卷含答案.pdf

1、第 1页（共 32页）绝密绝密启用前启用前20182018 年年江苏江苏省高考数学试卷省高考数学试卷考试时间：120 分钟；试卷整理：微信公众号-浙江数学学校：_姓名：_班级：_考号：_题号一二总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第第卷（选择题）卷（选择题）评卷人得分一填空题（共一填空题（共 1414 小题，满分小题，满分 7070 分，每小题分，每小题 5 5 分）分）1（5 分）（2018江苏）已知集合 A=0，1，2，8，B=1，1，6，8，那么 AB=2（5分）（2018江苏）若复数z满足iz=1+2i，其中i是虚数单位，则z的实部为

2、3（5 分）（2018江苏）已知 5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这 5 位裁判打出的分数的平均数为4（5 分）（2018江苏）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的 S 的值为第 2页（共 32页）5（5 分）（2018江苏）函数 f（x）=的定义域为6（5 分）（2018江苏）某兴趣小组有 2 名男生和 3 名女生，现从中任选 2 名学生去参加活动，则恰好选中 2 名女生的概率为7（5 分）（2018江苏）已知函数 y=sin（2x+）（）的图象关于直线 x=对称，则的值为8（5 分）（2018江苏）在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线=1（a0，b0）的右

3、焦点 F（c，0）到一条渐近线的距离为c，则其离心率的值为9（5 分）（2018江苏）函数 f（x）满足 f（x+4）=f（x）（xR），且在区间（2，2上，f（x）=，则 f（f（15）的值为10（5 分）（2018江苏）如图所示，正方体的棱长为 2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为11（5 分）（2018江苏）若函数 f（x）=2x3ax2+1（aR）在（0，+）内有且只有一个零点，则 f（x）在1，1上的最大值与最小值的和为第 3页（共 32页）12（5 分）（2018江苏）在平面直角坐标系 xOy 中，A 为直线 l：y=2x 上在第一象限内的点，B（5，0），以 AB 为直径的

4、圆 C 与直线 l 交于另一点 D若=0，则点 A 的横坐标为13（5 分）（2018江苏）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，ABC=120，ABC 的平分线交 AC 于点 D，且 BD=1，则 4a+c 的最小值为14（5 分）（2018江苏）已知集合 A=x|x=2n1，nN*，B=x|x=2n，nN*将 AB 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列an，记 Sn为数列an的前 n 项和，则使得 Sn12an+1成立的 n 的最小值为第 4页（共 32页）第第卷（非选择题）卷（非选择题）评卷人得分二解答题（共二解答题（共 1212 小题，满分小题，满分 150150

5、 分）分）15（15 分）（2018江苏）在平行六面体 ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB，AB1B1C1求证：（1）AB平面 A1B1C；（2）平面 ABB1A1平面 A1BC16（15 分）（2018江苏）已知，为锐角，tan=，cos（+）=（1）求 cos2的值；（2）求 tan（）的值第 5页（共 32页）17（15 分）（2018江苏）某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆 O 的一段圆弧（P 为此圆弧的中点）和线段 MN 构成已知圆 O 的半径为 40 米，点 P 到 MN 的距离为 50 米现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚内的地块形状为矩形 ABCD，大棚内的地块

6、形状为CDP，要求 A，B 均在线段 MN 上，C，D 均在圆弧上设 OC 与 MN所成的角为（1）用分别表示矩形 ABCD 和CDP 的面积，并确定 sin的取值范围；（2）若大棚 I 内种植甲种蔬菜，大棚内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为 4：3求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大第 6页（共 32页）18（15 分）（2018江苏）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 过点（），焦点 F1（，0），F2（，0），圆 O 的直径为 F1F2（1）求椭圆 C 及圆 O 的方程；（2）设直线 l 与圆 O 相切于第一象限内的点 P若直线 l 与椭圆 C 有

7、且只有一个公共点，求点 P 的坐标；直线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点若OAB 的面积为，求直线 l 的方程19（15 分）（2018江苏）记 f（x），g（x）分别为函数 f（x），g（x）的导函数 若存在 x0R，满足 f（x0）=g（x0）且 f（x0）=g（x0），则称 x0为函数 f（x）与 g（x）的一个“S 点”（1）证明：函数 f（x）=x 与 g（x）=x2+2x2 不存在“S 点”；（2）若函数 f（x）=ax21 与 g（x）=lnx 存在“S 点”，求实数 a 的值；（3）已知函数 f（x）=x2+a，g（x）=对任意 a0，判断是否存在 b0，使函数 f（x）与

8、 g（x）在区间（0，+）内存在“S 点”，并说明理由第 7页（共 32页）20（15 分）（2018江苏）设an是首项为 a1，公差为 d 的等差数列，bn是首项为 b1，公比为 q 的等比数列（1）设 a1=0，b1=1，q=2，若|anbn|b1对 n=1，2，3，4 均成立，求 d 的取值范围；（2）若 a1=b10，mN*，q（1，证明：存在 dR，使得|anbn|b1对 n=2，3，m+1 均成立，并求 d 的取值范围（用 b1，m，q 表示）21（10 分）（2018江苏）如图，圆 O 的半径为 2，AB 为圆 O 的直径，P 为 AB 延长线上一点，过 P 作圆 O 的切线，切

9、点为 C若 PC=2，求 BC 的长第 8页（共 32页）22（10 分）（2018江苏）已知矩阵 A=（1）求 A 的逆矩阵 A1；（2）若点 P 在矩阵 A 对应的变换作用下得到点 P（3，1），求点 P 的坐标23（10 分）（2018江苏）在极坐标系中，直线 l 的方程为sin（）=2，曲线C 的方程为=4cos，求直线 l 被曲线 C 截得的弦长24（10 分）（2018江苏）若 x，y，z 为实数，且 x+2y+2z=6，求 x2+y2+z2的最小值第 9页（共 32页）25（10 分）（2018江苏）如图，在正三棱柱 ABCA1B1C1中，AB=AA1=2，点 P，Q 分别为 A

10、1B1，BC 的中点（1）求异面直线 BP 与 AC1所成角的余弦值；（2）求直线 CC1与平面 AQC1所成角的正弦值26（10 分）（2018江苏）设 nN*，对 1，2，n 的一个排列 i1i2in，如果当st 时，有 isit，则称（is，it）是排列 i1i2in的一个逆序，排列 i1i2in的所有逆序的总个数称为其逆序数例如：对 1，2，3 的一个排列 231，只有两个逆序（2，1），（3，1），则排列 231 的逆序数为 2记 fn（k）为 1，2，n 的所有排列中逆序数为 k 的全部排列的个数（1）求 f3（2），f4（2）的值；（2）求 fn（2）（n5）的表达式（用 n 表

11、示）第 10页（共 32页）20182018 年年江苏省江苏省高考数学试卷高考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一填空题（共一填空题（共 1414 小题，满分小题，满分 7070 分，每小题分，每小题 5 5 分）分）1（5 分）（2018江苏）已知集合 A=0，1，2，8，B=1，1，6，8，那么 AB=1，8【分析】直接利用交集运算得答案【解答】解：A=0，1，2，8，B=1，1，6，8，AB=0，1，2，81，1，6，8=1，8，故答案为：1，8【点评】本题考查交集及其运算，是基础的计算题2（5 分）（2018江苏）若复数 z 满足 iz=1+2i，其中 i 是虚数单位，则 z

12、 的实部为2【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由 iz=1+2i，得 z=，z 的实部为 2故答案为：2【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题3（5 分）（2018江苏）已知 5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这 5 位裁判打出的分数的平均数为90第 11页（共 32页）【分析】根据茎叶图中的数据计算它们的平均数即可【解答】解：根据茎叶图中的数据知，这 5 位裁判打出的分数为 89、89、90、91、91，它们的平均数为（89+89+90+91+91）=90故答案为：90【点评】本题考查了利用茎叶图计算平均数

13、的问题，是基础题4（5 分）（2018江苏）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的 S 的值为8【分析】模拟程序的运行过程，即可得出程序运行后输出的 S 值【解答】解：模拟程序的运行过程如下；I=1，S=1，I=3，S=2，I=5，S=4，I=7，S=8，此时不满足循环条件，则输出 S=8故答案为：8第 12页（共 32页）【点评】本题考查了程序语言的应用问题，模拟程序的运行过程是解题的常用方法5（5 分）（2018江苏）函数 f（x）=的定义域为2，+）【分析】解关于对数函数的不等式，求出 x 的范围即可【解答】解：由题意得：1，解得：x2，函数 f（x）的定义域是2，+）故答案为

14、：2，+）【点评】本题考查了对数函数的性质，考查求函数的定义域问题，是一道基础题6（5 分）（2018江苏）某兴趣小组有 2 名男生和 3 名女生，现从中任选 2 名学生去参加活动，则恰好选中 2 名女生的概率为0.3【分析】（适合理科生）从2名男同学和3 名女同学中任选2人参加社区服务，共有C52=10种，其中全是女生的有 C32=3 种，根据概率公式计算即可，（适合文科生），设 2 名男生为 a，b，3 名女生为 A，B，C，则任选 2 人的种数为 ab，aA，aB，aC，bA，bB，Bc，AB，AC，BC 共 10 种，其中全是女生为 AB，AC，BC 共 3 种，根据概率公式计算即可【

15、解答】解：（适合理科生）从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务，共有 C52=10 种，其中全是女生的有 C32=3 种，故选中的 2 人都是女同学的概率 P=0.3，（适合文科生），设 2 名男生为 a，b，3 名女生为 A，B，C，则任选 2 人的种数为 ab，aA，aB，aC，bA，bB，Bc，AB，AC，BC 共 10 种，其中全是女生为 AB，AC，BC 共 3 种，第 13页（共 32页）故选中的 2 人都是女同学的概率 P=0.3，故答案为：0.3【点评】本题考查了古典概率的问题，采用排列组合或一一列举法，属于基础题7（5 分）（2018江苏）已知函数 y=s

16、in（2x+）（）的图象关于直线 x=对称，则的值为【分析】根据正弦函数的对称性建立方程关系进行求解即可【解答】解：y=sin（2x+）（）的图象关于直线 x=对称，2+=k+，kZ，即=k，当 k=0 时，=，故答案为：【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用正弦函数的对称性建立方程关系是解决本题的关键8（5 分）（2018江苏）在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线=1（a0，b0）的右焦点 F（c，0）到一条渐近线的距离为c，则其离心率的值为2【分析】利用双曲线的简单性质，以及点到直线的距离列出方程，转化求解即可【解答】解：双曲线=1（a0，b0）的右焦点 F（c，0）到一条渐近线 y=x的距离为c，第 14页（共 32页）可得：=b=，可得，即 c=2a，所以双曲线的离心率为：e=故答案为：2【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力9（5 分）（2018江苏）函数 f（x）满足 f（x+4）=f（x）（xR），且在区间（2，2上，f（x）=，则 f（f（15）的值为【分析】根据函数的周期性，进行转化求解即可【解答】解：由 f（x+4）=f（x）得函