全国大学生数学建模竞赛B题省级一等奖论文.pdf

1、1 基于基于优化优化算法算法及及计算机仿真计算机仿真的的交巡警交巡警 服务平台服务平台设置与设置与调度调度 摘要摘要 为了更有效地贯彻实施警察的职能，需要在市区的交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。考虑警务资源的有限性，如何根据城市的实际情况与需求，建立数学模型，合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是本题的关键。首先，对题目中给出的大量数据进行分析、提取和处理。第一步，将该市各区交通网络图中路口节点之间的图上距离按照比例尺转化为实际距离；第二步，利用图论中的 Floyd 算法，通过 MATLAB 软件编程求解得到任意两个路口之间的最短路程（见附表）以及相应路由矩阵。其

2、次，对两个问题进行分析求解。为了提高解决问题的条理性，根据自然段将两个大问题分为五个子问题分别求解。对于子问题一，首先根据引理 1，将题目要求使交巡警尽量在 3 分钟内到达事发地的条件转化为就近原则，然后据此原则将 A 区中所有非交巡警服务平台的路口节点分配到距离该点最近的服务平台的管辖范围内，完成初步分区（见附表）；再次，考虑各个分区中的路口节点密度的均衡性，对初步分区结果进行合理化的调整得到最终的分区图，如图 1 所示。对于子问题二，以封锁时间最短为目标函数进行全封锁方案的优化，用LINGO 软件结合人工调整求解出最优的调度方案，如表 4 所示。对于子问题三，考虑出警时间和工作量两个较为显

3、著的评价因子，运用评价模型对 A 区交巡警服务平台设置的合理性进行评价。结果表明 A 区中有 6 个节点的出警时间过长，序号分别是 28、29、38、39、61、92，以及 1 号服务平台的管辖区工作量过重。对相关节点进行需求指数分析，建立最优化选址模型，得出需要增加的平台数量为 5，位置序号为 29、39、61、92、67。对于子问题四，综合分析区域人口、面积和交巡警服务平台之间的关系，考虑超过 3 分钟行驶路程的偏远路口百分比、单位平台发案率和单位人口平台数三个因素，对该市各区交巡警服务平台进行综合评价。针对不合理的地方，运用优化模型，求解出需要增加交巡警服务平台的数量为 16，位置序号为

4、329,392,388,446,409,259,418,315,286,209,202,578,506,524,512,362，另外需要调整交巡警服务平台的数量为 1，将 97 处的平台移至 152。对于子问题五，设计实现全局无差别围捕的算法，利用 MATLAB 通过计算机仿真得到警察对逃犯的动态围捕过程，得到最快的围捕时间是 13.1 分钟，围堵调度方案见表 8。最后，我们结合实际情况，对所建模型进行合理性分析，发现所建模型与实际情况较为接近，考虑到更为复杂的因素，我们为模型在现实生活中的应用做了进一步的改进和推广。关键词关键词：Floyd 算法 木桶原理 指派模型 计算机仿真 2 1 1

5、问题问题的提出的提出 警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。考虑某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面五个问题：问题一：为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在 3 分钟内有交巡警（警车的时速为 60km/h）到达事发地。问题二：对于重大突发事件，需要调度 A 区全区 20 个交巡警服务平台的警力资

6、源，对进出该区的 13 条交通要道实现快速全封锁。考虑实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。问题三：根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在 A 区内再增加 2 至 5 个平台，确定需要增加平台的具体个数和位置。问题四：针对全市（主城六区 A，B，C，D，E，F）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案的合理性。如果有明显不合理，给出解决方案。问题五：如果该市地点 P（第 32 个节点）处发生重大刑事案件，案发 3 分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。给出调度全市交巡警服

7、务平台警力资源的最佳围堵方案，以达到快速搜捕嫌疑犯的目的。2 2 问题的分析问题的分析 本题是一个综合性问题，包括交巡警服务平台的优化配置和警力资源的合理调度两个方面，涉及图论、最优化以及计算机仿真等多方面知识的应用。首先需要对数据进行提取和处理，利用附表中路口节点和对应位置坐标的数据得到任意两个相邻路口节点之间的实际距离，再通过最短路算法得到任意两个路口之间的最短路。问题一是为各交巡警服务平台分配管辖范围的分区问题，关键是确定合理的分区原则，通过分析我们发现，不仅要考虑问题中对警力尽量在 3 分钟到达事发地的限制，而且应该结合路口分布的密集程度进行进一步优化分区。问题二是一个指派问题，根据木

8、桶原理可知，实现全封锁的时间由方案中耗时最长的封锁行动决定，以使最长封锁时间最短为目标函数进行优化，选出实现快速全封锁的最优方案。问题三和问题四的关键在于进行因子分析以找到对交巡警服务平台设置的合理性影响较为显著的因子（工作量、出警时间以及是否是出入城区的路口等），并据此制定一套评价体系对 A 区和整个市区的交巡警服务平台设置的合理性进行有效评价。对于不合理的地方，通过局部最优和全局均衡的算法增加服务平台以达到改善的效果。问题五则是一个典型的计算机仿真问题，根据调动全市警力在逃犯所有可能的逃脱路线进行封锁的算法思想，通过计算机仿真得到对逃犯进行围捕的最佳方3 案。最后，利用特殊点分析对所建模型

9、进行合理性检验。3 3 模型假设模型假设 3.1 每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。3.2 一个交巡警服务平台的警力最多封锁一个路口。3.3 每个交巡警服务平台的交巡警处理完一处的案件后返回服务平台，然后在从服务平台出发去另一处处理案件。3.4 每个交巡警处理案件的用时均为 15 分钟。3.5 该市区每条路线均不会发生堵车情况，即警车保持 60km/h 匀速行驶。3.6 逃犯逃跑的速度 90km/h。4 4 名词定义和名词定义和符号说明符号说明 4.14.1 名词定义名词定义 1 合适平台：在三分钟内可以到达某一个路口的交巡警服务平台。2 辖区：某一交巡警服务平台所管辖的路口节点构成

10、的集合。3 三分钟原则：在交巡警服务平台所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在 3分钟内有交巡警（警车的时速为 60km/h）到达事发地。4.24.2 符号说明符号说明 ,i jdist：第i个非交巡警服务平台的路口到第j个交巡警服务平台的最短距离；i,jt：第的路口到第j个交巡警服务平台的最短时间；,i jx：指派矩阵元素；iLab：第i个交巡警服务平台的工作量；pV：交巡警速度；T：处理案件的时间；jn：第j个交巡警服务平台在辖区内包含的路口数量。5 5 建模前的准备建模前的准备 5.5.1 1 确定确定路口之间的实际距离路口之间的实际距离 首先，对 A 区和全市六区交通网络与平台设置示意

11、图中的路口节点进行标号，利用全市六区交通网路和平台设置数据表中给出的比例尺和路口节点位置坐标，根据勾股定理，可以算出该市中任意两个相邻路口之间的实际距离（见附件 1）。5.5.2 2 确定确定路口之间最短路路口之间最短路 考虑在实际中，无论是交巡警出警处理一般案件、封锁出入区路口还是围捕重大案件的逃犯，均会沿着所在地与目标地之间的最短路径行动。因此，在建立模型之前，需要得到全市六区的交通网络图中任意两个路口之间的最短路程。计算两个点之间最短路程的算法很多，结合本题中数据和网络图，我们选用复杂度较高且可行性强的 Floyd 算法，通过 MATLAB 编程可以高效且准确地计算出任4 意两个路口之间

12、的最短路程的具体数值以及相应的走法（见附件 1）。6 6 模型建立与求解模型建立与求解 6.16.1 问题一的分析与求解问题一的分析与求解 6.1.1 模型一的建立 针对问题一，从三分钟原则和路口密集程度两方面考虑，制定两套呈递进关系的算法，建立分区模型。首先引入最小时间原则，即引理 1，对三分钟原则进行等效。引理 1：由于,1,2,20min(,.)i jiiidistdistdistdist 若,1,2,20,.i xiiidistdistdistdist 要使,3i xdist 则必有,3i ji xdistdist 若,1,2,20,.i xiiidistdistdistdist 要使

13、,3i xdist 则必有,3i ji xdistdist 因此,i jdist对应的第j号交巡警服务平台即是满足三分钟原则的合适平台。进一步简化问题一，假设刑事案件不发生在非路口路段，所以确定辖区的唯一元素就是路口。根据最小时间原则，将每一个路口到二十个服务平台中距离最近的服务平台作为该路口隶属的交巡警服务平台，由此推广，可以初步得到每一个交巡警平台的辖区。具体思想如下，记为算法一：Step1.初始化各个交巡警服务平台的辖区，辖区内不包含任何点。Step2.对该城区所有的路口节点进行顺序遍历。Step3.找到距离该路口最近的交巡警服务平台，将该路口节点纳入该服务平台的辖区。Step4.判断是

14、否已经遍历所有路口，若已完成遍历则在给出所有平台的辖区后结束程序；否则返回 Step2。得到初步的分区结果后，通过对 A 区和全市六区交通网络与平台设置的示意5 图的进一步分析，可以看到上述分配原则很可能会造成各个交巡警服务平台辖区内的路口数量不均衡，这与实际情况不符。通过计算可知，A 区每个服务平台辖区内路口数的平均值为 3.5，因此，我们引入微调原则，即尽量使每个平台的辖区内路口数接近平均值 3.5。如果某平台的路口数多于 4，则应在满足三分钟原则的前提下，将多余的路口分给周围辖区内路口数不足 3 个服务平台。通过这种方法，对得到的初步分区结果中的路口集合进行二次调整，得到最终分区方案。具

15、体思想如下，记为算法二：Step1.对 A 区所有交巡警服务平台的辖区进行初始化，初始化为初步分区的结果。Step2.对 A 区所有交巡警服务平台进行顺序遍历，若遍历结束转入 Step7。Step3.判断该交巡警服务平台辖区内的路口数是否大于 4，若是则跳至 Step4；否则返回 Step2；Step4.遍历该交巡警服务平台的辖区内所有路口，遍历结束后转入 Step2。Step5.判断该路口的合适平台数是否大于 1，若是进入 Step6；否则返回Step4。Step6.遍历合适平台直至找到辖区内路口数小于 3 的交巡警服务平台，将该该路口划归该合适平台；否则返回 Step4。Step7.输出新

16、的分区方案，程序结束。6.1.2 模型一的求解 利用模型一中的算法一，通过 MATLAB 编程得到 A 区交巡警服务平台管辖范围的初步分区结果（见附表 1）。继而利用算法二，我们得到 A 区交巡警服务平台管辖范围的最终分区结果，如下图所示。图 1 A 区交巡警服务平台管辖范围分区图 6.2.6.2.问题问题二的二的分析和求解分析和求解 6.2.1 问题二的分析 针对问题二，要实现快速全封锁，即对 20 个交巡警服务平台的警力进行合理调度，使得完成对 13 个出入 A 区路口全部封锁的耗时最短。综合快速和全面两个要素，基于指派模型，制定最优的调度方案。通过分析可知，只要一个平台的警力到达某个封锁点，即可认为该封锁点已经被封住。由于交巡警服务平台的数量多于需要封锁的路口数量，所以，我们首先考虑指派 20 个服务平台的警力同时出动去封锁 13 个路口，当 13 个路口被最6 先到达的 13 个服务平台的警力完全封锁后，即可认为快速全封锁的目标已经达到。而此时剩余还未到达目标路口的警力对快速全封锁这一目标已没有影响，考虑各个封锁点对警力的需求程度相同且愈多愈好的原则，对剩余 7 个服务平台的警