自动控制原理-二阶系统的响应.pdf

1、1欢迎光临欢迎光临欢迎光临欢迎光临23-3 二阶系统的响应一、二阶系统的数学摸型典型二阶系统是由一惯性环节与积分环节串联构成的闭环系统，其标准形式为：()C S()R S222nnSS+222()()()2nnnC SG SR SSS=+3-阻尼系数n-无阻尼自然振荡频率二阶系统的响应通常被视为一种基准，原因就是二阶系统具有定量的品质指标。二阶系统的响应通常被视为一种基准，原因就是二阶系统具有定量的品质指标。二、单位阶跃响应1、欠阻尼情况(01)巳知二阶系统的特征方程式为：42220nnSS+=当时，系统的闭环极点（特征根）为：0121,21nnSj=dj=（一对共轭复根）-阻尼振荡自然（角）

2、频率21dn=n=-衰减系数5阻尼比的大小决定了闭环极点在根平面的位置，反映了解的性质；极点的实部的大小，决定了指数衰减的快慢；极点虚部的大小，则决定了系统响应振荡的快慢。+j0n1S2S21nj6当输入为单位阶跃函数时，则有2221()()()2nnnC SG S R SS SS=+22212nnnSSSS+=+22221()()nnndndSSSS+=+01此时，系统有两个不相等的负实根，即21,21nnS=故1221211()1()21S tS tnc teeSS=0t 121S2SImRet()h t10a.过阻尼系统无振荡、无超调，但过渡过程时间较长；显然：0sse=b.若此时系统可

3、用一阶系统来近似，即,121SS 13stS=(5%)11()()SC SR SSS=+134、负阻尼情况(0)此时，系统响应表达式的各指数项均为正指数，其阶跃响应是发散的：()h tt0()h tt05、二阶系统在各种阻尼比下的h(t)14讨论：a.阻尼比是二阶系统最重要的特征参数，只要知道的大小，而不必求解方程，就可知道系统响应的大致情况；15b.阻尼比过大，系统响应迟钝，调节时间增长，快速性较差；而阻尼比太小，使振荡加剧，衰减变缓，调节时间长，快速性也差。因而阻尼比一般取值为：，此时快速性和平稳性均较好；(1)0.40.8c.也是系统重要的特征参数。在相同的下，越大，系统振荡角频率越大，

4、致使系统的平稳性变差，但调整时间减小。nndd.称为最隹阻尼比，此时，超调量较小，调整时间(5%误差带)最短。0.707=16二、欠阻尼二阶系统性能指标的定义和计算二、欠阻尼二阶系统性能指标的定义和计算条件：系统初始条件为零；单位阶跃输入使用条件的原因是，基准相同，系统间便于比较；而单位阶跃信号易于产生，其他输入也可由此计算出来。171、上升时间rt定义：响应曲线第一次达到稳态值的时间。即21()1sin()11n rtrd rc tet=+=sin()0d rt+=d rt+=21rdnt=18+j0n1S2S21njn其中：1cos=故增大自然振荡角频率或减小阻尼比，都将减小上升时间。2、

5、峰值时间pt19由，解出t值，最小解即为。()0c t=pt故2()sin01nptnt tddc tetdt=0,.dt=21pdnt=20即峰值时间 为阻尼振荡周期的一半。pt3、超调量%最大超调量发生在峰值时间，故有pt21%()1100%100%pc te=21系统超调量仅与 有关，越小，超调量越大。超调量的数值直接说明了系统的相对稳定性。224、调整时间st调整时间是指响应值c(t)达到95%-105%(98%-102%)稳态值，并且永远保持在这个区间内所需的时间。调整时间可从出发，但求解比较困难。巳知：()0.95(0.98)c t=232()1sin()1ntdec tt=+显然

6、，是限制在之间，即它们是 c(t)的包络线：()c t211nte 24包络线的时间常数为：1nT=可用包络线代替响应曲线，求出近似调整时间，即3(5%)snt?(00.9)=4(2%)snt?(00.9)=25调整时间与闭环极点与虚轴的距离成反比，极点离虚轴越远，调整时间越短。调整时间与闭环极点与虚轴的距离成反比，极点离虚轴越远，调整时间越短。由于 与调整时间的实际关系曲线是非连续的，因而 值通常由系统允许的最大过调量来确定,由调整时间确定。即n21%100%e=4(2%)snt=n26例1：如图所示系统，欲使系统的最大超调量等于0.2，峰值时间等于1秒，试确定增益K和的数值，并确定在此K和数值下，系统的上升时间和调整时间。hKhKrtst()C S()R S+1hK S+(1)KSS+0.456=21%100%0.2%e=%2027依题意：1()pdtS=(/)drad S=故23.53(/)1dnrad S=而2222()()(1)2nhnnC SKR SSKKSKSS=+28)/(5.1253.32222SradKn=)(178.012SKKnh=)(65.0)cos(11Stdr=)(48.24%)2(Stns=29习题习题:3-530再见再见再见再见