直角三角形斜边中线练习(尖).pdf

1、 第 1 页（共 30 页）直角三角形斜边中线练习直角三角形斜边中线练习【尖尖】一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题）1如图，将ABC 沿 BC 方向平移 2cm 得到DEF，若ABC 的周长为 16cm，则四边形 ABFD 的周长为（）A16cm B18cm C20cm D22cm 2如图，在 44 的正方形网格中，MNP 绕某点旋转一定的角度，得到M1N1P1则其旋转中心一定是（）A点 E B点 F C点 G D点 H 3如图，ABC 中，D 为 AB 的中点，BEAC，垂足为 E若 DE=4，AE=6，则BE 的长度是（）A10 B25 C8 D27 第 2 页（共 30 页）4如图

2、，在ABC 中，ACB=90，D 在 BC 上，E 是 AB 的中点，AD、CE 相交于 F，且 AD=DB若B=20，则DFE 等于（）A30 B40 C50 D60 5如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中，点 D 在 CG 上，BC=1，CE=3，H 是 AF的中点，那么 CH 的长是（）A2.5 B5 C322 D2 6如图，公路 AC，BC 互相垂直，公路 AB 的中点 M 与点 C 被湖隔开若测得AM 的长为 1.2km，则 M，C 两点间的距离为（）A0.5km B0.6km C0.9km D1.2km 7直角三角形中，两直角边分别是 12 和 5，则斜边上的中线长是（）

3、A34 B26 C8.5 D6.5 第 3 页（共 30 页）8如图，在ABC 中，CDAB 于点 D，BEAC 于点 E，F 为 BC 的中点，DE=5，BC=8，则DEF 的周长是（）A21 B18 C13 D15 二填空题（共二填空题（共 2 小题）小题）9如图，CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高，将BCD 沿 CD 折叠，B 点恰好落在AB 的中点 E 处，则A 等于 度 10如图，点 P 在第一象限，ABP 是边长为 2 的等边三角形，当点 A 在 x 轴的正半轴上运动时，点 B 随之在 y 轴的正半轴上运动，运动过程中，点 P 到原点的最大距离是 ；若将ABP 的 PA 边长

4、改为22，另两边长度不变，则点 P 到原点的最大距离变为 第 4 页（共 30 页）三解答题（共三解答题（共 11 小题）小题）11 如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（3，2）、B（3，5）、C（1，2）（1）在平面直角坐标系中画出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1；（2）把ABC 绕点 A 顺时针旋转一定的角度，得图中的AB2C2，点 C2在 AB 上 旋转角为多少度？写出点 B2的坐标 12如图，P 是正三角形 ABC 内的一点，且 PA=6，PB=8，PC=10若将PAC 绕点 A 逆时针旋转后，得到PAB（1）求点 P 与点 P之间的距离；（2）求APB

5、的度数 第 5 页（共 30 页）13如图，在ABC 中，点 D 在 AB 上，且 CD=CB，点 E 为 BD 的中点，点 F 为AC 的中点，连结 EF 交 CD 于点 M，连接 AM（1）求证：EF=12AC（2）若BAC=45，求线段 AM、DM、BC 之间的数量关系 14如图，ABC 中，AB=AC，点 D 是 BC 上一点，DEAB 于 E，FDBC 于 D，G 是 FC 的中点，连接 GD求证：GDDE 第 6 页（共 30 页）15如图，ABC 中，AD 是高，CE 是中线，点 G 是 CE 的中点，DGCE，点 G为垂足 （1）求证：DC=BE；（2）若AEC=66，求BCE

6、 的度数 16如图，ABC 中，BD、CE 是ABC 的两条高，点 F、M 分别是 DE、BC 的中点求证：FMDE 第 7 页（共 30 页）17如图，ABC=ADC=90，M、N 分别是 AC、BD 的中点求证：MNBD 18如图，ABC 中，CFAB，垂足为 F，M 为 BC 的中点，E 为 AC 上一点，且ME=MF（1）求证：BEAC；（2）若A=50，求FME 的度数 19如图，直线 a、b 相交于点 A，C、E 分别是直线 b、a 上两点且 BCa，DEb，点 M、N 是 EC、DB 的中点求证：MNBD 第 8 页（共 30 页）20如图，ABC 中，CD、BE 分别是 AB、

7、AC 边上的高，M、N 分别是线段 BC、DE 的中点（1）求证：MNDE；（2）连结 DM，ME，猜想A 与DME 之间的关系，并写出推理过程；（3）若将锐角ABC 变为钝角ABC，如图，上述（1）（2）中的结论是否都成立？若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，说明理由 第 9 页（共 30 页）21已知：在ABC 中，ABC=90，点 E 在直线 AB 上，ED 与直线 AC 垂直，垂足为 D，且点 M 为 EC 中点，连接 BM，DM （1）如图 1，若点 E 在线段 AB 上，探究线段 BM 与 DM 及BMD 与BCD 所满足的数量关系，并直接写出你得到的结论；（2）如图 2

8、，若点 E 在 BA 延长线上，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明；（3）若点 E 在 AB 延长线上，请你根据条件画出相应的图形，并直接写出线段BM 与 DM 及BMD 与BCD 所满足的数量关系 第 10 页（共 30 页）直角三角形斜边中线练习直角三角形斜边中线练习 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题）1如图，将ABC 沿 BC 方向平移 2cm 得到DEF，若ABC 的周长为 16cm，则四边形 ABFD 的周长为（）A16cm B18cm C20cm D22cm【分 析】根 据 平 移 的 基 本 性 质，得 出 四

9、 边 形ABFD的 周 长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC 即可得出答案【解答】解：根据题意，将周长为 16cm 的ABC 沿 BC 向右平移 2cm 得到DEF，AD=CF=2cm，BF=BC+CF=BC+2cm，DF=AC；又AB+BC+AC=16cm，四边形 ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=20cm 故选：C【点评】本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等得到CF=AD，DF=AC 是解题的关键 2如图，在 44 的正方形网格中，MNP 绕某点旋转一定的角

10、度，得到M1N1P1则其旋转中心一定是（）A点 E B点 F C点 G D点 H【分析】根据“对应点到旋转中心的距离相等”，知旋转中心，即为对应点所连线 第 11 页（共 30 页）段的垂直平分线的交点【解答】解：根据旋转的性质，知：旋转中心，一定在对应点所连线段的垂直平分线上 则其旋转中心是 NN1和 PP1的垂直平分线的交点，即点 G 故选：C【点评】本题考查旋转的性质，要结合三角形的性质和网格特征解答 3如图，ABC 中，D 为 AB 的中点，BEAC，垂足为 E若 DE=4，AE=6，则BE 的长度是（）A10 B25 C8 D27【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得

11、AB=2DE，再利用勾股定理列式计算即可得解【解答】解：BEAC，D 为 AB 中点，AB=2DE=24=8，在 RtABE 中，BE=22=8262=27，故选：D【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质与定理是解题的关键 4如图，在ABC 中，ACB=90，D 在 BC 上，E 是 AB 的中点，AD、CE 相交于 F，且 AD=DB若B=20，则DFE 等于（）第 12 页（共 30 页）A30 B40 C50 D60【分析】根据直角三角形斜边上中线性质得出 BE=CE，根据等腰三角形性质得出ECB=B=20，DAB=B=20，根据三角形外角性质求

12、出ADC=B+DAB=40，根据三角形外角性质得出 DFE=ADC+ECB，代入求出即可【解答】解：在ABC 中，ACB=90，E 是 AB 的中点，BE=CE，B=20 ECB=B=20，AD=BD，B=20，DAB=B=20，ADC=B+DAB=20+20=40，DFE=ADC+ECB=40+20=60，故选：D【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角性质，直角三角形斜边上中线性质的应用，能求出ADC 和ECB 的度数是解此题的关键，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 5如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中，点 D 在 CG 上，BC=1，CE=3，H 是 AF的中

13、点，那么 CH 的长是（）A2.5 B5 C322 D2 第 13 页（共 30 页）【分析】连接 AC、CF，根据正方形性质求出 AC、CF，ACD=GCF=45，再求出ACF=90，然后利用勾股定理列式求出 AF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可【解答】解：如图，连接 AC、CF，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中，BC=1，CE=3，AC=2，CF=32，ACD=GCF=45，ACF=90，由勾股定理得，AF=2+2=22+(32)2=25，H 是 AF 的中点，CH=12AF=1225=5 故选：B 【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，

14、正方形的性质，勾股定理，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键 6如图，公路 AC，BC 互相垂直，公路 AB 的中点 M 与点 C 被湖隔开若测得AM 的长为 1.2km，则 M，C 两点间的距离为（）A0.5km B0.6km C0.9km D1.2km【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得 MC=AM=1.2km 第 14 页（共 30 页）【解答】解：在 RtABC 中，ACB=90，M 为 AB 的中点，MC=12AB=AM=1.2km 故选：D【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半理解题意，将实际问题转化

15、为数学问题是解题的关键 7直角三角形中，两直角边分别是 12 和 5，则斜边上的中线长是（）A34 B26 C8.5 D6.5【分析】利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答【解答】解：由勾股定理得，斜边=122+52=13，所以，斜边上的中线长=1213=6.5 故选：D【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键 8如图，在ABC 中，CDAB 于点 D，BEAC 于点 E，F 为 BC 的中点，DE=5，BC=8，则DEF 的周长是（）A21 B18 C13 D15【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的

16、一半求出 DF、EF，再根据三角形的周长的定义解答【解答】解：CDAB，F 为 BC 的中点，DF=12BC=128=4，BEAC，F 为 BC 的中点，第 15 页（共 30 页）EF=12BC=128=4，DEF 的周长=DE+EF+DF=5+4+4=13 故选：C【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键 二填空题（共二填空题（共 2 小题）小题）9如图，CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高，将BCD 沿 CD 折叠，B 点恰好落在AB 的中点 E 处，则A 等于 30 度 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得到 EC=AE，从而得到A=ACE，再由折叠的性质及三角形的外角性质得到B=2A，从而不难求得A 的度数【解答】解：在 RtABC 中，CE 是斜边 AB 的中线，AE=CE，A=ACE，CED 是由CBD 折叠而成，B=CED，CEB=A+ACE=2A，B=2A，A+B=90，A=30 故答案为：30【点评】此题主要考查：（1）在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；（2）三角形的外角性质