上海交通大学大学物理静电场4.pdf

1、上次课主要内容上次课主要内容 环流定理环流定理 电势能与电势电势能与电势0d LlE)()(0d)()(baablEqWW balEd)(abVV 0qWV 0PPPl dEV点电荷的电势点电荷的电势rqVo4点电荷系的电势点电荷系的电势iiiiirqVV04连续分布电荷的电势连续分布电荷的电势rdqV04电势叠加原理电势叠加原理一、等势面一、等势面1V2312VVczyxV,通常约定相邻等势面的电势差为常量，可以得到一系列的等势面通常约定相邻等势面的电势差为常量，可以得到一系列的等势面将电势相等的场点连成连续的曲面将电势相等的场点连成连续的曲面等势面等势面满足方程：满足方程：2V3V11.6

2、 电势与电场强度的关系电势与电场强度的关系二、等势面的性质二、等势面的性质1.电荷沿等势面移动，电场力不做功电荷沿等势面移动，电场力不做功0VqA2.电场强度与等势面正交；电场强度与等势面正交；电力线由电势高的地方指向电势低的地方电力线由电势高的地方指向电势低的地方lEqAdd00d lE(a)(b)沿电力线方向沿电力线方向)(1212WWA0012Aq时，当012VV21VV 3.等势面密集处场强量值大，稀疏处场强量值小等势面密集处场强量值大，稀疏处场强量值小.ConstlEVlE1),(12VVq二、电势梯度由势能函数与保守力的关系二、电势梯度由势能函数与保守力的关系:ppppErFrdr

3、FrE)()()(0VqWEqFVql dEql dFWppppp000000对静电场对静电场(力力),有有:势能梯度势能梯度VE电势梯度电势梯度VV+dVnEbald l dEqVVVqAab00ddlEVdcosd lVEElddcos 电势梯度电势梯度矢量：矢量：nlVddn记为：记为：VVgrad 或或电势梯度的电势梯度的大小大小等于电势在该点最大空间变化率；等于电势在该点最大空间变化率；方向方向沿等势面法向，指向电势增加的方向。从等势面的性质讨论沿等势面法向，指向电势增加的方向。从等势面的性质讨论:VE 电场强度与电势梯度大小相等，方向相反！电场强度与电势梯度大小相等，方向相反！lE

4、VE 直角坐标系中：直角坐标系中：kzVjyVixVVkzVjyVixVkEjEiEEzyx在球坐标系中：在球坐标系中：eVreVrerVVErsin11场强与电势的关系：场强与电势的关系：0dPPlEVVE 解：解：2202202202424xrrdrxrrdrxrdqdV)(2222002200 xxRxrrdrdVVRR例、例、已知均匀带电圆盘，半径为已知均匀带电圆盘，半径为R,面电荷密度为面电荷密度为,求圆盘轴线上任一点求圆盘轴线上任一点P的电势，并从电势出发计算的电势，并从电势出发计算E。oxrdrpdx)1(2)(2220220 xRxxxRxxVEx0,0zyEE由对称性由对称性

5、例、例、计算电偶极子计算电偶极子(q,l)电场的电势和场强电场的电势和场强解：解：0。xy-q+qrrrP1、电势、电势rrrrqrqrqV0004)(442 ,cosrrrrr202044cosreprqVr2、场强、场强30204cos2)4cos(rprprrVEr30204sin)4cos(rprprrVElqp电矩电矩lre e0E讨论：讨论：分解电矩法求电偶极子所在平面任意位置处的电场总电偶极矩的场等于各分电矩场的矢量和。分解电矩法求电偶极子所在平面任意位置处的电场总电偶极矩的场等于各分电矩场的矢量和。ppercosppesin30304cos242rprpEerr30304sin

6、4rprpEe而延长线上的电场：而延长线上的电场：rp中垂线上的电场：中垂线上的电场：p结果与按两点电荷的场叠加方法相同。结果与按两点电荷的场叠加方法相同。PrrEErpepp分解电矩求电场分解电矩求电场o第第 12 章 导体电学章 导体电学理论基础为：静电场的高斯定理与环流定理，电荷守恒定律。理论基础为：静电场的高斯定理与环流定理，电荷守恒定律。静电场与物质的相互作用问题静电场与物质的相互作用问题：（1）物质在静电场中要受到电场的作用，表现出宏观电学性质；（1）物质在静电场中要受到电场的作用，表现出宏观电学性质；（2）物质的电学行为也会影响电场分布，最后达到静电平衡状态。（2）物质的电学行为

7、也会影响电场分布，最后达到静电平衡状态。0d iiSqSE0d LlE引言引言iiqconst.导体导体*物质分类*物质分类*导体、电介质和半导体与静电场作用的物理机制各不相同。导体、电介质和半导体与静电场作用的物理机制各不相同。绝缘体绝缘体半导体半导体 金属导体金属导体内存在大量的自由电子（在晶格离子的正电背景下）内存在大量的自由电子（在晶格离子的正电背景下）与导体相对，与导体相对，绝缘体绝缘体内没有可自由移动的电子内没有可自由移动的电子称电介质称电介质本章讨论金属导体本章讨论金属导体 半导体内有少量的可自由移动的电荷半导体内有少量的可自由移动的电荷 超导体(超导体(0)0)第第 12 章

8、导体电学章 导体电学12.1 静电场中的导体静电场中的导体12.2 电容器及电容电容器及电容12.3 传导电流 电动势及稳恒电场传导电流 电动势及稳恒电场13.5 静电场的能量静电场的能量静电感应起电机产生等量异种电荷验电器一、导体的静电感应现象静电感应起电机产生等量异种电荷验电器一、导体的静电感应现象12.1 导体的静电平衡性质导体的静电平衡性质oE-FE-+Ei=0E Ei i=0=0-+静电感应：静电感应：在外电场影响下，导体表面不同部分出现正负电荷的现象。在外电场影响下，导体表面不同部分出现正负电荷的现象。静电平衡：静电平衡：感应电荷感应电荷产生的附加电场与外加电场在导体内部相抵消。此

9、时，导体内部和表面没有电荷的宏观定向运动。产生的附加电场与外加电场在导体内部相抵消。此时，导体内部和表面没有电荷的宏观定向运动。0EEEi0E二、导体的静电平衡性质二、导体的静电平衡性质1、导体、导体内部的场强处处为零内部的场强处处为零。导体表面的场强垂直于导体的表面。导体表面的场强垂直于导体的表面。2、导体内部和导体表面处处电势相等，整个导体是个、导体内部和导体表面处处电势相等，整个导体是个等势体等势体。导体表面成为。导体表面成为等势面等势面。-FEi=0E0EEEi0 0d lE表面E=0E=0三、静电平衡下导体上的电荷分布三、静电平衡下导体上的电荷分布1、在静电平衡下，导体所带的电荷只能

10、分布在导体的表面，导体内部没有净电荷。、在静电平衡下，导体所带的电荷只能分布在导体的表面，导体内部没有净电荷。SiSqSE01d00iqE+导体内部没有净电荷，电荷只能分布在导体表面。导体内部没有净电荷，电荷只能分布在导体表面。2、静电平衡下的、静电平衡下的孤立导体孤立导体，其表面处，其表面处面电荷密度与该表面曲率有关面电荷密度与该表面曲率有关，曲率（，曲率（1/R）越大的地方电荷密度也越大，曲率越小的地方电荷密度也小。当表面凹进，曲率为负值时，电荷面密度更小。）越大的地方电荷密度也越大，曲率越小的地方电荷密度也小。当表面凹进，曲率为负值时，电荷面密度更小。+RRRRR+因此因此,孤立孤立的带

11、电导体球的带电导体球,长直圆柱长直圆柱,无限大平板表面电荷均匀分布无限大平板表面电荷均匀分布.特例：特例：相距很远的大小导体球用导线相连接电势相等：相距很远的大小导体球用导线相连接电势相等：rqRQ0044RrrqRQ2221/Q,R,1q,r,2+3、处于静电平衡的导体，其表面上各点的电荷密度与、处于静电平衡的导体，其表面上各点的电荷密度与表面邻近处表面邻近处场强的大小成正比。场强的大小成正比。由高斯定理：由高斯定理：0dSSESES0EnE0E=0 S S E En 21EEE来自电荷来自电荷dS的贡献的贡献.其他电荷贡献其他电荷贡献.尖端放电尖端放电与无限大带电平面的场强公式比较？与无限

12、大带电平面的场强公式比较？4.尖端放电 避雷针 电晕静电除尘4.尖端放电 避雷针 电晕静电除尘+-+-+唐代有书记载了这样一件事：汉朝时柏梁殿遭到火灾，一位巫师建议，将一块鱼尾形状的铜瓦放在屋顶上，就可以防止雷电所引起的天火。屋顶上所设置的鱼尾开头的瓦饰，实际上兼作避雷之用，可认为是现代避雷针的雏形。唐代有书记载了这样一件事：汉朝时柏梁殿遭到火灾，一位巫师建议，将一块鱼尾形状的铜瓦放在屋顶上，就可以防止雷电所引起的天火。屋顶上所设置的鱼尾开头的瓦饰，实际上兼作避雷之用，可认为是现代避雷针的雏形。例、例、有任意形状的带电导体，已知其表面上某处的面电荷密度为,试求该处电荷元dS受到其余电荷作用的电

13、场力。有任意形状的带电导体，已知其表面上某处的面电荷密度为,试求该处电荷元dS受到其余电荷作用的电场力。解：解：ds产生的场强为产生的场强为:nneeE002 21（外侧）（外侧）ds+ne导体表面上其余电荷在导体表面上其余电荷在dS内外侧产生的场强内外侧产生的场强.:2E内侧的总场强内侧的总场强:021EEE（内侧）由此算得（内侧）由此算得neE022导体表面外侧的总场强导体表面外侧的总场强:neEEE021电荷元电荷元ds受到的电场力受到的电场力:nedsEdsF0222ds+nenneeE002 21（外侧）（内侧）（外侧）（内侧）neE022讨论讨论1.2.若导体周围存在其他带电体若导

14、体周围存在其他带电体,可以计算可以计算,导体表面电荷元导体表面电荷元ds受到的电场力表式同上受到的电场力表式同上.11.空腔内无电荷1.空腔内无电荷2.空腔内有电荷空腔内有电荷q电荷分布在导体内外两个表面，内表面感应电荷电荷分布在导体内外两个表面，内表面感应电荷-q。外表面电荷分布与实心导体相同。外表面电荷分布与实心导体相同.导体内部场强处处为零导体内部场强处处为零,空腔内场强处处为零。空腔内场强处处为零。导体壳与空腔形成导体壳与空腔形成等势区等势区。空腔内表面无电荷。空腔内表面无电荷。导体内部场强处处为零导体内部场强处处为零.导体壳为导体壳为等势体等势体.空腔内场强不再为零空腔内场强不再为零

15、,空腔内空腔内不再为等势区不再为等势区.+qqq三、导体空腔 静电屏蔽三、导体空腔 静电屏蔽（1）空腔导体起到屏蔽外电场的作用。根据导体腔的电学性质；可以利用空腔导体对腔内、外进行静电隔离。空腔导体起到屏蔽外电场的作用。根据导体腔的电学性质；可以利用空腔导体对腔内、外进行静电隔离。-3.静电屏蔽的装置3.静电屏蔽的装置精密仪器精密仪器+（2）接地的空腔导体可以屏蔽内电场的影响。接地的空腔导体可以屏蔽内电场的影响。-+电器电器+三、静电屏蔽的装置三、静电屏蔽的装置根据导体腔的电学性质；可以利用空腔导体对腔内、外进行静电隔离。根据导体腔的电学性质；可以利用空腔导体对腔内、外进行静电隔离。导体与静电

16、场相互作用问题计算导体与静电场相互作用问题计算0导体内部EqSES01d LlE0d iiqconst.导体静电平衡的条件导体静电平衡的条件静电场基本方程静电场基本方程电荷守恒定律电荷守恒定律例、例、两块大导体平板，面积为两块大导体平板，面积为S，分别带电，分别带电q1和和q2，两极板间距远小于平板的线度。求平板各表面的电荷密度。，两极板间距远小于平板的线度。求平板各表面的电荷密度。解：解：2 3 4 1q1q2B BA A电荷守恒：电荷守恒：243121qSSqSS由静电平衡条件，导体板内由静电平衡条件，导体板内E=0。02222022220403020104030201BAEESqq22141Sqq22132特例：特例：当两平板带等量的相反电荷时，当两平板带等量的相反电荷时，Qqq214132 0 SQ电荷只分布在两个平板的内表面！由此可知：两平板外侧电场强度为零，内侧电荷只分布在两个平板的内表面！由此可知：两平板外侧电场强度为零，内侧0E这就是平板电容器。这就是平板电容器。q1q2BA41 32 Sqq221Sqq221 2 3 4 1+qQq-q+由对称性和电荷守恒定律，电荷分