初中数学综合测试卷(难)(含详细解析)适合中考培优或者教师使用.pdf

1、 1/27 初中数学专业测试卷（本试卷共四大题，满分 150 分。考试时间 120 分钟。）姓名：_，手机号：_，分数：_ 一、选择题：（本题共一、选择题：（本题共 7 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 21 分。）分。）1、如图，在正方形网络上有、如图，在正方形网络上有 6 个斜三角形：个斜三角形：ABC，BCD，BDE，BFG，FGH，EFK 其中，中，与三角形相似的是其中，中，与三角形相似的是()A B C D 2、在三角形、在三角形 ABC 内取一点内取一点 G，若三角形，若三角形 ABG、ACG、BCG 面积相等，则面积相等，则 G 是这个三角形的（是这个三角形的（）。A、内心

2、、内心 B、垂心、垂心 C 外心外心 D 重心重心 3、如图，、如图，AB是是O的直径，且的直径，且10AB=，弦，弦MN的长为的长为8，若弦，若弦MN的两端在圆上滑动时，始终与的两端在圆上滑动时，始终与AB相交，记点相交，记点AB、到到MN的距离分别为的距离分别为12hh，则，则12hh等于等于()。A5 B6 C7 D8 h2h1EFMAOBN 2/27 4、如图，半径为、如图，半径为 2 的圆内有两条互相垂直的弦的圆内有两条互相垂直的弦AB和和CD，它们的交点，它们的交点E到圆心到圆心O的距离等于的距离等于 1，则，则22ABCD+=（）。A、28 B、26 C、18 D、35 5、若三

3、角形、若三角形 ABC 中，中，D、E 是边是边 BC 上的两点，上的两点，BADCAE=，BD=CE，则下列结论中一定正确的个数是（，则下列结论中一定正确的个数是（）。）。AB=AC BC=AD=AE 三角形三角形 ABC 为等边三角形为等边三角形 A、4 B、3 C、1 D、0 6、如图，在斜坡的顶部有一铁塔、如图，在斜坡的顶部有一铁塔 AB，B 是是 CD 的中点，的中点，CD 是水平的是水平的，在阳光的照射下，塔影，在阳光的照射下，塔影 DE 留在坡面上 已知铁塔底座宽留在坡面上 已知铁塔底座宽 CD=12 m，塔影长，塔影长 DE=18 m，小明和小华的身高都是，小明和小华的身高都是

4、 1.6m，同一时刻，小明站在点，同一时刻，小明站在点 E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为 2m 和和 1m，那么塔高，那么塔高 AB 为（为（）A24m B22m C20 m D18 m OEDCBA 3/27 7、如图，在梯形、如图，在梯形 ABCD 中，中，AD/BC,ABC=60，AB=DC=2,AD=1，R、P 分别是分别是 BC、CD 边上的动点（点边上的动点（点 R、B 不重合不重合,点点 P、C 不重合），不重合），E、F 分别是分别是 AP、RP 的中点，设的中点，设 BR=

5、x，EF=y，则下列图象中，能表示，则下列图象中，能表示 y 与与 x 的函数关系的图象大致是（的函数关系的图象大致是（）A B C D 二、填空题二、填空题（本题共（本题共 7 小题，每题小题，每题 4 分，共分，共 28 分。）分。）8、已知、已知mbacacbcba=+=+=+232323,且且0+cba，那么直线，那么直线mmxy=一定不通过一定不通过第第 象限象限.9、如图，、如图，ABC中，中，DEFGBC，ADDFFB123，则，则S四边形四边形DFGES四边形四边形FBCG_ FEABCDPRGEBCADFy xO O xy 1 2 3 1 O xy 1 2 3 1 1 231

6、 1321yxO 4/27 10、若、若1x和和2x是关于是关于 x 的一元二次方程的一元二次方程2310 xx+=的两个不等实根，则的两个不等实根，则9912xx+=_。11、晚上，小亮走在大街上 他发现：当他站在大街两边的路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为、晚上，小亮走在大街上 他发现：当他站在大街两边的路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为 3 米，左边的影子长为米，左边的影子长为 1.5 米，又知自己身高米，又知自己身高 1.80 米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间

7、的距离为 12 米，则路灯的高为米，则路灯的高为 12、在三角形、在三角形ABC的外侧，作各边上的正方形的外侧，作各边上的正方形ABED、BCGF、ACHK，若，若 AB=2，45ABC=，30ACB=则六边形则六边形 DEFGHK 的面积为的面积为_.13、若二次函数的解析式为、若二次函数的解析式为()20yaxbxc a=+，图象如下图所示（对称轴为直线，图象如下图所示（对称轴为直线 x=1），则下列结论中正确的有），则下列结论中正确的有_。（1）abc0；（2）240bac；（3）9a+3b+c0；（4）a-b+c0；（6）2a+b0；（7）2ambmab+；（；（8）8a+c=+当当

8、x=3 时，时，72y=所以图像中只有所以图像中只有 C 符合要求符合要求 二、填空题二、填空题（本题共（本题共 7 小题，每题小题，每题 4 分，共分，共 28 分。）分。）8、已知、已知mbacacbcba=+=+=+232323,且且0+cba，那么直线，那么直线mmxy=一定不通过一定不通过第第 象限象限.答案：二答案：二 解析：解析：323232abbccamcab+=()32,32,325550555abcm bcamcabmabcabc mabcmymxmx+=+=+=+=+=不经过第二象限不经过第二象限 答案为二答案为二 15/27 9、如图，、如图，ABC中，中，DEFGBC

9、，ADDFFB123，则，则S四边形四边形DFGES四边形四边形FBCG_ 答案：答案：8:27 10、若、若1x和和2x是关于是关于 x 的一元二次方程的一元二次方程2310 xx+=的两个不等实根，则的两个不等实根，则9912xx+=_.答案：答案：5778 解析：利用韦达定理即可解析：利用韦达定理即可 11、晚上，小亮走在大街上 他发现：当他站在大街两边的路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为、晚上，小亮走在大街上 他发现：当他站在大街两边的路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为 3 米，左边的影子长为米，左边的

10、影子长为 1.5 米，又知自己身高米，又知自己身高 1.80 米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为 12 米，则路灯的高为米，则路灯的高为 答案：答案：6.6 米米 解析：设解析：设AMxm=，则，则()12MCx m=，再设路灯的高为，再设路灯的高为 hm,ABAC EFAC DCACFENBANFEMDCMEFENEFMEABAN DCMC=即即1.831.81.5,3 1.512hxhx=+则则31.53 1.512xx=+解得：解得：6.5x=故故1.81.5126.5h=解得：解得：6.6h=答：路灯高答：路灯高 6.6 米米 12、在

11、三角形、在三角形ABC的外侧，作各边上的正方形的外侧，作各边上的正方形ABED、BCGF、ACHK，若，若 AB=2，45ABC=，30ACB=则六边形则六边形 DEFGHK 的面积为的面积为_.GEBCADFNMFEDCBA 16/27 答案：答案：248 3+解析：我们能得到解析：我们能得到AKDBEFCGHABCSSSS=，因此六边形的面积等于三个正方形的面积与四个，因此六边形的面积等于三个正方形的面积与四个ABC面积之和面积之和 13、若二次函数的解析式为、若二次函数的解析式为()20yaxbxc a=+，图象如下图所示（对称轴为直线，图象如下图所示（对称轴为直线 x=1），则下列结论

12、中正确的有），则下列结论中正确的有_。（1）abc0；（2）240bac；（3）9a+3b+c0；（4）a-b+c0；（6）2a+b0；（7）2ambmab+；（；（8）80ac+=+=+=+=+=+=+=对称轴，并且可以进一步推出开口向下，所以与 轴交于正半轴，所以时，对应的函数值为负值，所以由对称性可知时对应的函数值小于0，即9（）对应的函数值也为负值，所以4()()()()21110(8)-244080aa mma mbaaacac=+OF，过点，过点 B 作作 AC 的平行线的平行线 BD，又，又 BD 与与 EO的交点为的交点为 D，则，则 AEFABCBOLCOFSS 则当则当 P

13、 为为 DE 中点时，面积最小中点时，面积最小 三、计算题（本题共三、计算题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分。）分。）15、解下列方程组、解下列方程组 232326(1)8xyx y=22235(2)12xyxy=答案：（答案：（1）2 22 211或xxyy=（2）44443333或或或-xxxxyyyy=16、在实数范围内分解因式、在实数范围内分解因式（1）22444xyx+（2）()222232121819mmmm+（3）222()()()a bcb cacab+（4）43244295118xxxx+答案：答案：（1）()()2222xyxy+（2）()

14、()()2251 233mmmm+（3）()()()abacbc（4）()()()()221323xxxx+17、化简下列二重根式。、化简下列二重根式。（1）112 30 （2）23 答案：（答案：（1）65 （2）622 AOBPDE 18/27 四、证明题四、证明题:（本题共（本题共 5 小题，小题，1、2 每题每题 12 分，分，3、4、5 每题每题 15分，共分，共 69 分。）分。）18、已知、已知 A、B、D 三点在同一直线上，三角形三点在同一直线上，三角形 ABC 和三角形和三角形 BDE都是正三角形，并且都是正三角形，并且 C、E 都在直线都在直线 AB 的同侧，连接的同侧，连

15、接 AE、CD，设，设AE 与与 CD 交于点交于点 F，AE 交交 CB 与与 M 点，点，CD 与与 BE 交于交于 N 点，求证：（点，求证：（1）AE=CD；（；（2）CN=AM；（；（3）MN 与与 AD 平行；（平行；（4）求角）求角AFD 的度数。（第（的度数。（第（1）问）问 3 分，第（分，第（2）问）问 3 分，第（分，第（3）问）问 3 分，第（分，第（4）问）问 3 分，满分分，满分 12 分。）分。）19/27 ()()()160120()2160()3ACBCCABABCEBDABECBDABCBABECBDBEBDABECBD SASABECBDBAEBCDABM

16、CBNABMCBNBAMBCNABCBABMCBN AASAMCN=答案：证明：，为等边三角形同理可证：为等边三角形在和中证明：由（）的证明可知在和中()()()()2606060/41180-180-180-180-180-60120ABMCBNBMBNMBNNBMBMNABMABMBMNMNADABECBDAEBCDBAFDAFDADFDAFAEBDAFAEBEABEBD=+=+=+=证明：由（）的证明可知又为等边三角形又 解：由（）的证明可知在中 FNMECABD 20/27 19、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过 A(4,0)、B(0,4)、C(2,0)三点三点（1）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式；（2）若点）若点 M 为第三象限内抛物线上一动点，点为第三象限内抛物线上一动点，点 M 的横坐标为的横坐标为 m，MAB 的面积为的面积为 S，求，求 S 关于关于 m 的函数关系式，并求出的函数关系式，并求出 S 的最大值；的最大值；（3）若点）若点 P 是抛物线上的动点，点是抛物线上的动点，点 Q 是直线是直线 yx 上的动