变位齿轮pdf_.pdf

1、除模数和压力角为标准值外，分度圆上的齿厚(s)等于齿槽宽(e)，以及齿顶高(ha)、齿根高(hf)分别与模 数（m）之比值均等于标准值的齿轮。2/2/mpes mchhaf)(*mhhaa*1*ah0.25 c*即1 标准齿轮1 标准齿轮、c*分别称为齿顶高系数和顶隙系数，其标准值为：*ah第四章 变位齿轮传动第四章 变位齿轮传动 4-1 变位齿轮概述4-1 变位齿轮概述25.115.0mhmhpsfa、即是一种非标准齿轮。m、仍为标准值，2 变位齿轮变位齿轮至少有一个不为标准值mhmhfa、ps、变位齿轮的概念由齿廓加工原理来说明变位齿轮的概念由齿廓加工原理来说明范成法 范成法 利用轮齿啮合

2、时齿廓曲线互为包络线的 原理来加工齿廓，其中一个齿轮（或齿条）作为刀 具，另一个齿轮则为被切齿轮毛坯，刀具相对于被切 齿轮毛坯运动时，刀具齿廓即可切出被加工齿轮的齿 廓利用轮齿啮合时齿廓曲线互为包络线的 原理来加工齿廓，其中一个齿轮（或齿条）作为刀 具，另一个齿轮则为被切齿轮毛坯，刀具相对于被切 齿轮毛坯运动时，刀具齿廓即可切出被加工齿轮的齿 廓。0zzi 范成运动切削运动进给运动范成运动切削运动进给运动 齿条插刀让刀运动让刀运动（1）（1）同侧齿廓为互相平行的直线。渐开线齿条的几何特点psennhahf齿顶线分度线齿根线rbrfrari齿根圆基圆齿顶圆分度圆齿顶高ha齿根高hf齿距pi齿厚s

3、i齿槽宽eiopsennhahf齿顶线分度线齿根线（2）（2）齿条齿廓上各点的压力角均相等，且数值上等于齿条齿形角。rbrfrari齿根圆基圆齿顶圆分度圆齿顶高ha齿根高hf齿距pi齿厚si齿槽宽eiopsennhahf齿顶线分度线齿根线rbrfrari齿根圆基圆齿顶圆分度圆齿顶高ha齿根高hf齿距pi齿厚si齿槽宽eio（3）（3）凡与齿条分度线平行的任一直线上的齿距和模数都等于分度线上的齿距和模数。渐开线齿轮齿条的啮合特点(1)1)齿轮齿条传动的中心距为齿轮中心到齿条分度 线的垂直距离。齿轮齿条传动也具有中心距可变 性。r1rb1o1nnpkN112v2节线(分度线)r1rb1o1nnpk

4、N112v2节线分度线(a)(b)11(2)(2)齿廓公法线为一固定直线nn，与中心线的交点 为固定点P P（节点）。啮合时齿轮节圆与分度圆始 终重合，但齿条的节线与分度线位置随中心距的 变化而不同。r1rb1o1nnpkN112v2节线(分度线)r1rb1o1nnpkN112v2节线分度线(a)(b)11112rv(3)齿轮齿条传动时无论中心距增大还是减小，其啮合角始终不变，且数值上等于齿条齿廓的齿形角。（4）齿条移动的速度为r1rb1o1nnpkN112v2节线(分度线)r1rb1o1nnpkN112v2节线分度线(a)(b)112m2m刀顶线齿顶线中线刀根线c*mc*mham ham*齿

5、条刀用齿条刀切制轮齿nn齿顶线分度线齿根线p*(c*+ha)m*ham2m2m标准齿条齿条刀中线与齿轮坯分度圆相切，并使它们之间 保持纯滚动。这样切出的齿轮必为标准齿轮：s=e ha=h*a m hf=(h*a+c*)m(ha*+c)m(ha+c)m(ha+c*)mha msp2m分度圆中线m*a、标准齿轮的切制a、标准齿轮的切制齿条刀中线由切制标准齿轮的位置沿轮坯径向远离或 靠近齿轮中心所移动的距离称为径向变位量x m（简称变 位量），其中x称为径向变位系数（简称变位系数）。分度圆分度圆(中线)节线节线中线中线节线xmxm齿条刀中线相对于被切齿轮分度圆可能有三种情况b、b、变位齿轮的切制(1

6、)(1)齿条刀中线与轮坯分度圆相离加工出的齿轮为正变位齿轮,用x 0表示正变位，切出的齿轮分度圆的齿厚s 大于齿槽宽e,齿根高 hf ha m。*分度圆分度圆(中线)节线中线xm节线中线xm2m2m2m2m（2）（2）齿条刀中线与轮坯分度圆相交，加工出的齿轮为负变位，x 0，S e,ha(ha+c*)m。*分度圆分度圆(中线)节线中线xm节线中线xm2m2m2m2m负变位齿轮正变位齿轮标准齿轮分度圆若若用同一把齿条刀切出齿数相同的标准齿轮、正 变位齿轮及负变位齿轮的轮齿（模数、压力角、齿数 相同），它们的齿廓是相同基圆上的渐开线（齿形一 样），只是取渐开线的不同部位作为齿廓。它们的分度圆直径、

7、基圆直径及齿距是相同的mpmzddmzdb ,coscos,pb=mcos（一）分度圆齿厚分度圆齿厚xmtgms22标准齿轮、变位齿轮相同的尺寸标准齿轮、变位齿轮相同的尺寸分度圆 分度圆 d=mz p=m基圆 基圆 db=mzcos pb=mcos被切齿轮分度圆齿厚等于齿条刀节线上的齿槽宽被切齿轮分度圆齿厚等于齿条刀节线上的齿槽宽 4-2 直齿圆柱变位齿轮传动的基本尺寸计算4-2 直齿圆柱变位齿轮传动的基本尺寸计算分度线分度线分度圆分度圆节线节线xmtgm2xmtg xmxmxmtg（二）中心距（二）中心距 a 及中心距变动系数及中心距变动系数式中式中)(221zzmacoscosaa cos

8、cos21coscos111mzrrcoscos21coscos222mzrrkbkrr cos因为因为21rra r2r1O1O2ymar1r2当 时，两分度圆分离；当 时，两分度圆分离；aa ymrrymaa211coscos221zzmaayy中心距变动系数中心距变动系数(分度圆分离系数分度圆分离系数)：aa aa 时时 y 0时时 y 0的齿轮）2、负变位齿轮（即0的齿轮）2、负变位齿轮（即x 0的齿轮）3、零变位齿轮（即0 的传动）0 的传动）两两分度圆分离而小于节圆 aa、y 00 0、0、x1 1 00 x2 2 00 x1 1 00 x2 2=0=0 x1 1 00 x2 2

9、002)、负角度变位齿轮传动（简称负传动）（2)、负角度变位齿轮传动（简称负传动）（x1 1+x2 2 0 的传动）0 的传动）两分度圆相交而大于节圆两分度圆相交而大于节圆 a a、y 00 0、0、x1 1 00 x2 2 00 x1 1=0=0 x2 2 000 x2 2 003)、高度变位齿轮传动（或称等移距齿轮传动、零传动）（3)、高度变位齿轮传动（或称等移距齿轮传动、零传动）（x1 1+x2 2=0且=0且x1 1=-=-x2 2 的传动）的传动）两两分度圆相切而等于节圆=a=a、y=0=0=0、=0、高度变位变位齿轮计算方法和步骤：高度变位变位齿轮计算方法和步骤：表4表42 24)

10、、标准齿轮传动4)、标准齿轮传动x1 1=x2 2=0=0两两分度圆相切而等于节圆=a=a、y=0=0=0、=0、5)、标准齿轮齿条传动5)、标准齿轮齿条传动齿轮变位系数齿轮变位系数x=0齿轮分度圆与节圆重合齿轮分度圆与节圆重合,齿条分度线与节线重合齿条分度线与节线重合6)、变位齿轮齿条传动6)、变位齿轮齿条传动齿轮变位系数齿轮变位系数x 0齿轮分度圆与节圆重合齿轮分度圆与节圆重合,齿条分度线与节线分离齿条分度线与节线分离43 选择变位系数的限制条件43 选择变位系数的限制条件1、保证必要的重合度1、保证必要的重合度)()(21221121tgtgztgtgzPBBaana xhzzrraab

11、a2cosarccosarccos 1cos2tan2 zxhzaa21coscos2121zzxxtan)(22121zzxxinvinv 可知可知 与与m无关;无关;齿数和增大，则齿数和增大，则 增大;增大;x1x2增大，使增大，使 减小，反之，减小，反之，x1x2减小，则减小，则 增大。增大。由上述公式：由上述公式：x1x2 0时时 一般能满足要求一般能满足要求x1x2 0时需验算是时需验算是 否满足要求否满足要求2、保证轮齿加工时不根切2、保证轮齿加工时不根切根切产生的原因：根切产生的原因：齿条刀直线齿廓部分的齿顶线（不是刀顶线）与 啮合线的交点B齿条刀直线齿廓部分的齿顶线（不是刀顶线

12、）与 啮合线的交点B2 2，超出啮合线与轮坯基圆的切点（即 啮合极限点）N，超出啮合线与轮坯基圆的切点（即 啮合极限点）N1 112要避免根切，应使齿条刀的齿顶 线与啮合线的交点要避免根切，应使齿条刀的齿顶 线与啮合线的交点B2不超过啮合线 与齿轮基圆的切点不超过啮合线 与齿轮基圆的切点N1。避免根切的方法避免根切的方法 sin)(*2mxhPBa sin211mzPN 12PNPB 2*sin21zxhapB2 c(ha-x)m*（49）pxm 节线分度线hamrrbN1B2*cO1（1）（1）足够多的齿数当1*ah，020，x=0（标准齿轮）时，2*sin)(2xhza 标准齿轮不产生根切

13、的最小齿数标准齿轮不产生根切的最小齿数 2minsin2 ahzzmin=17=17（49）pxm 节线分度线hamrrbN1B2*cO1（2）（2）足够大的变位系数不产生根切的最小变位系数不产生根切的最小变位系数2*minsin21zhxa当 =20,*ah=1时，1717minzx当 z17(齿数较少)时,z0正变位齿轮正变位齿轮当z z 17(齿数较多)时,(齿数较多)时,xmin 70)且负变量大,可能出现齿顶圆小于基圆)且负变量大,可能出现齿顶圆小于基圆(1)、要求(1)、要求B1、B2点在点在N1 N2线内线内 cos)(cos)(2tan2121211212121zzzxhzrr

14、rrabbba(2)、要求：(2)、要求：ra2 2 O2 2 B1 1 rb2 2o1o2 2 1N2B1B2ra1rb1rb2ra2N1 a1 a即齿轮1齿顶与齿轮2齿根部在B即齿轮1齿顶与齿轮2齿根部在B1 1 点啮合时，是在齿轮2顶圆与基圆之 间的渐开线齿廓上点啮合时，是在齿轮2顶圆与基圆之 间的渐开线齿廓上（410）cos zcosxh2zcoscos zz2xh2zcoscos zz)x2(hz2a11a12121a12212a2（411）在满足式在满足式（410）、（411）要求下，再校核重合度。要求下，再校核重合度。4-4 变位系数的选择4-4 变位系数的选择1、选择变位系数的

15、基本原则1、选择变位系数的基本原则要先选定变位齿轮传动的类型，再进一步选择要先选定变位齿轮传动的类型，再进一步选择x1和和x2值。值。1)、正传动（1)、正传动（x1 1+x2 2 0）0）（1）可以减少齿轮机构的尺寸(当 z1+z2 a（4）必须成对地设计制造和使用。（5）重合度较小，而且正变位太大时齿顶可能变尖。2)、负传动（2)、负传动（x1 1+x2 2 0）2zmin。此类传动一般不用，只有在a a的场合才不得不用。3)、零传动（3)、零传动（x1 1+x2 2=0且=0且x1 1=-=-x2 2）（1）小齿轮取正变位，大齿轮取负变位。可以使两轮的弯曲强度趋于相等，提高了齿轮的承载能

16、力。（2）当 z1+z2 2zmin时，可采用这种传动。（3）可以制造出齿数z1 1 zmin min 而无根切现象；（4）适用 a=a，大、小齿轮的齿数相差较大的场合4)、标准齿轮传动4)、标准齿轮传动x1 1=x2 2=0=0适用 a=a，大、小齿轮的齿数相差不大的场合且 z1zmin,z2zmin2、变位系数选择方法简介2、变位系数选择方法简介封闭图对给定齿数封闭图对给定齿数z1、z2及齿形参数 的齿轮，按 照各种限制条件和啮合质量指标的计算公式，绘制以变位 系数及齿形参数 的齿轮，按 照各种限制条件和啮合质量指标的计算公式，绘制以变位 系数x1和和x2为坐标轴的曲线，并且合在一张图上。封闭图综合考虑了各种限制条件和性能指标，因而可 根据齿轮传动的要求，比较合理地选择变位系数。为坐标轴的曲线，并且合在一张图上。封闭图综合考虑了各种限制条件和性能指标，因而可 根据齿轮传动的要求，比较合理地选择变位系数。cha、例例 如图所示，已知齿轮齿条传动中的齿轮回转轴线至 齿条分度线的距离如图所示，已知齿轮齿条传动中的齿轮回转轴线至 齿条分度线的距离H2929mm，齿条的模数，齿条的模数m 4