1、级运筹学B卷2012级运筹学课程试题（B卷）题号一二三四五六七总分分数合分人： 复查人： 一、证明题（共8分）分数评卷人 若X(1)，X(2)均为某线性规划问题的最优解，证明在这两点连线上的所有点也是该问题的最优解。二、建模题（共16分）分数评卷人1、（7分）一家工厂制造甲、乙和丙三种产品，需要A、B、C三种资源。下表列出了三种单位产品对每种资源的需要量、各种资源的限量及单位产品的利润。试确定能使总利润最大的产品生产量的线性规划模型。产品甲产品乙产品丙每天可用能力（h）资源A（h）111100资源B（h）1045600资源C（h）226300利润（元）10642、（9分）动态规划模型某公司有资
2、金4万元，若投资于项目i（i=1，2，3）的投资额为时，其收益分别为，应如何分配投资数额才能使得总投资收益最大? 试建立该问题的动态规划模型（包括阶段、状态变量、决策变量、状态转移方程、指标函数及基本递推方程）。三、计算题（共76分）分数评卷人1、（共15分）已知某线性规划模型如下：引入松弛变量和，用单纯形法求得其最优单纯形表如下：005/20-1/211/205/21-1/20-1/61/30-40-4-2 (1)写出原线性规划问题；(2)写出其对偶问题；(3)写出对偶问题的最优解。2、（共16分）某求极大化的运输问题的产销平衡表如下表所示，求问题的最优运输方案。 销地产地B1B2B3B4产
3、量A1710152060A214139630A35871090销量603050403、（共14分）用图解法求解如下目标规划问题：4、（共16分）已知纯整数线性规划问题如下所示其松弛问题的最优单纯形表为：cj114000CBXBbx1x2x3x4x50x34001-1/34/34x24/30102/9-5/911x18/31001/92/9cj-zj00-1/2-19/9-2/9（1）求问题的最优解；（2）写出割平面约束在平面直角坐标系（x1,x2）中所表示的区域。5、（共15分） 某工厂使用一台设备，每年年初工厂都要做出决定，是要继续使用旧的，还是购买一台新的。已知4年年初购置新设备的价格分别为2.5、2.6、2.8和3.1万元。设备使用了14年后设备的残值分别为2、1.6、1.3和1.1万元，使用时间在14年内的维修保养费用分别为0.3、0.8、1.5和2.0万元。试确定一个设备更新策略，使4年的总费用最小（第4年末设备一定处理掉）。 要求：将该问题化为最短路问题，并用Dijkstra算法进行求解。
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