1、菱形的判定专项练习30题菱形的判定专项练习30题(有答案)1如图,梯形ABCD中,ADBC,BA=AD=DC=BC,点E为BC的中点(1)求证:四边形ABED是菱形;(2)过A点作AFBC于点F,若BD=4cm,求AF的长2如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,且ACBD点M,N分别在BD、AC上,且AO=ON=NC,BM=MO=OD求证:BC=2DN3如图,在ABC中,AB=AC,D,E,F分别是BC,AB,AC的中点(1)求证:四边形AEDF是菱形;(2)若AB=12cm,求菱形AEDF的周长4如图,在ABCD中,EFBD,分别交BC,CD于点P,Q,交AB,AD的延长线于点
2、E,F已知BE=BP求证:(1)E=F;(2)ABCD是菱形5如图,在ABC中,D是BC的中点,E是AD的中点,过点A作AFBC,AF与CE的延长线相交于点F,连接BF (1)求证:AF=DC;(2)若BAC=90,求证:四边形AFBD是菱形6已知平行四边形ABCD中,对角线BD平分ABC,求证:四边形ABCD是菱形7如图,在一个含30的三角板ABC中,将三角板沿着AB所在直线翻转180得到ABF,再将三角板绕点C顺时针方向旋转60得到DEC,点F在AC上,连接AE(1)求证:四边形ADCE是菱形(2)连接BF并延长交AE于G,连接CG请问:四边形ABCG是什么特殊平行四边形?为什么?8如图,
3、已知四边形ABCD是平行四边形,DEAB,DFBC,垂足分别是为E F,并且DE=DF求证:四边形ABCD是菱形9如图,在ABC中,DEBC,分别交AB,AC于点D,E,以AD,AE为边作ADFE交BC于点G,H,且EH=EC求证:(1)B=C; (2)ADFE是菱形10如图,在ABC中,ACB=90,CD是AB边上的高,BAC的平分线AE交CD于F,EGAB于G(1)求证:AEGAEC;(2)CEF是否为等腰三角形,请证明你的结论;(3)四边形GECF是否为菱形,请证明你的结论11如图,在ABC中,AB=AC,点D、E、F分别是ABC三边的中点求证:四边形ADEF是菱形12如图,在四边形AB
4、CD中,AB=CD,M、N、E、F分别为AD、BC、BD、AC的中点,求证:四边形MENF为菱形13已知:如图,在梯形ABCD中,ADBC,AB=AD,BAD的平分线AE交BC于点E,连接DE求证:四边形ABED是菱形14如图,在ABC中,AB=AC,M、O、N分别是AB、BC、CA的中点求证:四边形AMON是菱形15如图:在ABC中,BAC=90,ADBC于D,CE平分ACB,交AD于G,交AB于E,EFBC于F求证:四边形AEFG是菱形16如图,矩形ABCD绕其对角线交点旋转后得矩形AECF,AB交EC于点N,CD交AF于点M求证:四边形ANCM是菱形17如图,四边形ABCD、DEBF都是
5、矩形,AB=BF,AD、BE交于M,BC、DF交于N,那么四边形BMDN是菱形吗?如果是,请写出证明过程;如果不是,说明理由18已知如图所示,AD是ABC的角平分线,DEAC交AB于E,DFAB交AC于F,四边形AEDF是菱形吗?说明理由19已知:如图所示,BD是ABC的角平分线,EF是BD的垂直平分线,且交AB于E,交BC于点F求证:四边形BFDE是菱形20如图,在平行四边形ABCD中,O是对角线AC的中点,过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F求证:四边形AFCE是菱形21如图,在矩形ABCD中,EF垂直平分BD(1)判断四边形BEDF的形状,并说明理由(2)已知BD=20,EF=
6、15,求矩形ABCD的周长22如图所示,在ABCD中,点E在BC上,AE平分BAF,过点E作EFAB求证:四边形ABEF为菱形23已知,如图,矩形ABCD中,AB=4cm,AD=8cm,作CAE=ACE交BC于E,作ACF=CAF交AD于F(1)求证:AECF是菱形;(2)求四边形AECF的面积24如图,平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F问四边形AFCE是菱形吗?请说明理由25如图:在平行四边形ABCD中,E、F分别是边AB、CD的延长线上一点,且BE=DF,连接EF交AC于O(1)AC与EF互相平分吗?为什么?(2)连接CE、AF,再添加一个什么条件,四边
7、形AECF是菱形?为什么?26已知:如图,ABC和DBC的顶点在BC边的同侧,AB=DC,AC=BD交于E,BEC的平分线交BC于O,延长EO到F,使EO=OF求证:四边形BFCE是菱形27如图,在ABC中,D是BC边的中点,F,E分别是AD及其延长线上的点,CFBE(1)求证:BDECDF;(2)请连接BF,CE,试判断四边形BECF是何种特殊四边形,并说明理由;(3)在(2)下要使BECF是菱形,则ABC应满足何条件?并说明理由28如图,在ABC中,ACB=90,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,F在DE上,并且AF=CE(1)求证:四边形ACEF是平行四边形;(2)当B的大小满
8、足什么条件时,四边形ACEF是菱形?请回答并证明你的结论29如图,在ABC中,AD是BAC的平分线,EF垂直平分AD交AB于E,交AC于F求证:四边形AEDF是菱形30如图,ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MNBC,设MN交BCA的平分线于点E,交BCA的外角平分线于点F(1)探究:线段OE与OF的数量关系并加以证明;(2)当点O运动到何处,且ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形?(3)当点O在边AC上运动时,四边形BCFE会是菱形吗?若是,请证明,若不是,则说明理由矩形的判定专项练习30题参考答案:11)证明:点E为BC的中点,BE=CE=BC,BA=AD=DC=BC,A
9、B=BE=ED=AD,四边形ABED是菱形;(2)解:过点D作DHBC,垂足为H,CD=DE=CE,DEC=60,DBE=30,在RtBDH中,BD=4cm,DH=2cm,AF=DH,AF=2cm2AO=ON,BM=MO,四边形AMND是平行四边形,ACBD,平行四边形AMND是菱形,MN=DN,ON=NC,BM=MO,MN=BC,BC=2DN3(1)D,E分别是BC,AB的中点,DEAC且DE=AF=AC同理DFAB且DF=AE=AB又AB=AC,DE=DF=AF=AE,四边形AEDF是菱形(2)E是AB中点,AE=AB=6cm,因此菱形AEDF的周长为46=24cm4(1)BE=BP,E=
10、BPE,BCAF,BPE=F,E=F (2)EFBD,E=ABD,F=ADB,ABD=ADB,AB=AD,四边形ABCD是平行四边形,ABCD是菱形51)证明:E是AD的中点,AE=DE,AFBC,1=2,在AEF和DEC中,AFEDCE(AAS),AF=DC;(2)证明:D是BC的中点,DB=CD=BC,AF=CD,AF=DB,AFBD,四边形AFBD是平行四边形,BAC=90,D为BC中点,AD=CB=DB,四边形AFBD是菱形6对角线BD平分ABC,1=2,四边形ABCD是平行四边形,ABDC,3=1,3=2,DC=BC,又四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是菱形7(1)三角板A
11、BC中,将三角板沿着AB所在直线翻转180得到ABF,ABCABF,且BAC=BAF=30,FAC=60,AD=DC=AC,又ABCEFC,CA=CE,又ECF=60,AC=EC=AE,AD=DC=CE=AE,四边形ADCE是菱形;(2)证明:由(1)可知:ACD,AFC是等边三角形,ACBAFB,EDC=BAC=FAC=30,且ABC为直角三角形,BC=AC,EC=CB,EC=AC,E为AC中点,DEAC,AE=EC,AGBC,EAG=ECB,AGE=EBC,AEGCEB,AG=BC,(7分)四边形ABCG是平行四边形,ABC=90,四边形ABCG是矩形8在ADE和CDF中,四边形ABCD是
12、平行四边形,A=C,DEAB,DFBC,AED=CFD=90又DE=DF,ADECDF(AAS)DA=DC,平行四边形ABCD是菱形9(1)在ADFE中,ADEF,EHC=B(两直线平行,同位角相等)EH=EC(已知),EHC=C(等边对等角),B=C(等量代换);(2)DEBC(已知),AED=C,ADE=BB=C,AED=ADE,AD=AE,ADFE是菱形101)证明:ACB=90,ACEC又EGAB,AE是BAC的平分线,GE=CE在RtAEG与RtAEC中,RtAEGRtAEC(HL);(2)解:CEF是等腰三角形理由如下:CD是AB边上的高,CDAB又EGAB,EGCD,CFE=GE
13、A又由(1)知,RtAEGRtAEC,GEA=CEA,CEA=CFE,即CEF=CFE,CE=CF,即CEF是等腰三角形;(3)解:四边形GECF是菱形理由如下:由(1)知,RtAEGRtAEC,则GE=EC;由(2)知,CE=CF,GE=EC=FC又EGCD,即GEFC,四边形GECFR是菱形11D、E、F分别是ABC三边的中点,DEAC,EFAB,四边形ADEF为平行四边形 又AC=AB,DE=EF 四边形ADEF为菱形12M、E、分别为AD、BD、的中点,MEAB,ME=AB,同理:FHAB,FH=AB,四边形MENF是平行四边形,MF是AD,AC中点,MF=DC,AB=CD,MF=ME,
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