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1、南开大学欧 拉 南开大学 张洪光 欧拉，L(Euler，Leonhard)1707年4月15日生于瑞士巴塞尔；1783年9月18日卒于俄国圣彼得堡数学、力学、天文学、物理学 欧拉的祖先原来居住在瑞士东北部博登湖(康斯坦斯湖)畔的小城林道16世纪末，他的曾祖父汉斯乔治欧拉(HansGeorg Euler)带领全家顺莱茵河而下，迁居巴塞尔这个家族几代人多为手艺劳动者欧拉的父亲保罗欧拉(Paul Euler)则毕业于巴塞尔大学神学系，是基督教新教的牧师1706年，保罗与另一位牧师的女儿玛格丽特勃鲁克(Margarete Brucker)结婚翌年春，欧拉降生1708年，保罗举家迁居巴塞尔附近的村庄里亨

2、(Riehen)欧拉就在这田园静谧的乡村度过他的童年 欧拉的父亲很喜爱数学还在大学读书时，他就常去听雅格布伯努利(Jakob Bernouli)的数学讲座他亲自对欧拉进行包括数学在内的启蒙教育，并盼望儿子成为教门的后起之秀贤惠的母亲为了使欧拉及时受到良好的学校教育，把他送到巴塞尔外祖母家生活了几年，入那里的一所文科中学念书可是，这所学校不教数学勤勉好学的欧拉独自随业余数学家J伯克哈特(Bu-rckhart)学习欧拉聪敏早慧，酷爱数学他曾下苦功研读C鲁道夫(Rudolf)的代数学(Algebra，1553)达数年之久 1720年秋，年仅13岁的欧拉进了巴塞尔大学文科当时，约翰伯努利(Johann

3、 Bernoulli)任该校数学教授他每天讲授基础数学课程，同时还给那些有兴趣的少数高材生开设更高深的数学、物理学讲座欧拉是约翰伯努利的最忠实的听众他勤奋地学习所有的科目，但仍不满足欧拉后来在自传中写道：“不久，我找到了一个把自己介绍给著名的约翰伯努利教授的机会他确实忙极了，因此断然拒绝给我个别授课但是，他给了我许多更加宝贵的忠告，使我开始独立地学习更困难的数学著作，尽我所能努力地去研究它们如果我遇到什么障碍或困难，他允许我每星期六下午自由地去找他，他总是和蔼地为我解答一切疑难无疑，这是在数学学科上获得成功的最好的方法”约翰的两个儿子尼吉拉伯努利第二(Nikolaus Bernoulli II

4、)、丹尼尔伯努利(Daniel Bernoulli)，也成了欧拉的挚友 1722年夏，欧拉在巴塞尔大学获学士学位翌年，他又获哲学硕士学位但授予这一学位是在1724年6月8日的会议上正式通告的此前，他为了满足父亲的愿望，于1723年秋又入神学系他在神学、希腊语、希伯莱语方面的学习并不成功他仍把大部分时间花在数学上尽管欧拉后来彻底放弃了当牧师的念头，但他却终生虔诚地信奉基督教 欧拉18岁开始其数学研究生涯1726年，他在博学者(Acta eruditorum)上发表了关于在有阻尼的介质中的等时曲线结构问题的文章翌年，他研究弹道问题和船桅的最佳布置问题后者是这年巴黎科学院的有奖征文课题欧拉的论文虽未

5、获得奖金，却得到了荣誉提名此后，从1738年至1772年，欧拉共获得巴黎科学院12次奖金 在瑞士，当时青年数学家的工作条件非常艰难，而俄国新组建的圣彼得堡科学院正在网罗人才1725年秋，尼古拉第二和丹尼尔应聘前往俄国，并向当局力荐欧拉翌年秋，欧拉在巴塞尔收到圣彼得堡科学院的聘书，请他去那里任生理学院士助理然而，故土难离欧拉开始用数学和力学方法研究生理学，同时仍期望在巴塞尔大学找到职位恰好，这时该校有一位物理学教授病故，出现空席欧拉向学校教授评议会递交了“论声音的物理学原理”(Dissertatio physica de sono，1727)的论文，争取教授资格在激烈的竞争中，未满20岁的欧拉落

6、选了1727年4月5日欧拉告别故乡，5月24日抵达圣彼得堡从那时起，欧拉的一生和他的科学工作都紧密地同圣彼得堡科学院和俄国联系在一起他再也没有回过瑞士但是，出于对祖国的深厚感情，欧拉始终保留了他的瑞士国籍 欧拉到达圣彼得堡后，立即开始研究工作不久，他获得了在真正擅长的领域从事研究工作的机会1727年，他被任命为科学院数学部助理院士他撰写的关于圣彼得堡科学院学术会议情况的调查报告，也开始在圣彼得堡科学院汇刊(1727)(Commentarii Academiae scientiarum imperialis Petropolitanae)第二卷(StPetersburg，1729)上发表尽管那些

7、年俄国政局动荡，圣彼得堡科学院还处在艰难岁月之中，但周围的学术气氛对发展欧拉的才华特别有利那里聚集着一群杰出的科学家，如数学家C哥德巴赫(Goldbach)、丹尼尔伯努利，力学家J赫尔曼(Hermann)，三角学家F梅尔(Maier)，天文学家和地理学家JN德莱索(Delisle)等他们同欧拉的个人情谊与共同的科学兴趣，使得彼此在科研工作中配合默契、相得益彰1731年，欧拉成为物理学教授1733年，丹尼尔伯努利返回巴塞尔后，欧拉接替了他的数学教授职务，担负起领导科学院数学部的重任这对亲密的朋友，以后通信40多年，促进了科学的竞争和发展是年冬，欧拉和科学院预科学校的美术教师、瑞士画家G葛塞尔(G

8、sell)的女儿柯黛林娜葛塞尔(Katharina Gsell)结婚翌年，其长子约翰阿尔勃兰克(Johann Albrecht)降生1740年，卡尔(Karl)出世恬静、美满的家庭生活伴随着欧拉科学生涯的第一个黄金时期 还在圣彼得堡科学院建成之初，俄国政府就责成它除了进行纯科学研究之外，还要培养、训练俄国科学家为此，科学院建立了一所大学和预科学校，大学办了近50年，预科学校一直办到1805年俄国政府还委托科学院制定俄国的地图，解决各种具体技术问题欧拉积极参与并领导了科学院的这些工作从1733年起，他和德莱索成功地进行了地图研究从30年代中期开始，欧拉以极大的精力研究航海和船舶建造问题这些问题对

9、于俄国成为海上强国，是具有重大意义的欧拉是各种技术委员会的成员，又担任科学院考试委员会委员他既要为科学院的期刊撰稿、审稿，还要为附属大学、预科学校准备讲义、开设讲座，工作十分忙碌然而，他的主要成就是在数学研究上 在圣彼得堡的头14年间，欧拉以无可匹敌的工作效率在分析学、数论和力学等领域作出许多辉煌的发现截止1741年，他完成了近90种著作，公开发表了55种，其中包括1936年完成的两卷本力学或运动科学的分析解说(Mechanica sive motus scientia analytice exposita)他的研究硕果累累，声望与日俱增，赢得了各国科学家的尊敬欧拉从前的导师约翰伯努利早在17

10、28年的信中就称他为“最善于学习和最有天赋的科学家”，1737年又称他是“最驰名和最博学的数学家”欧拉后来谦逊地说：“我和所有其他有幸在俄罗斯帝国科学院工作过一段时间的人都不能不承认，我们应把所获得的一切和所掌握的一切归功于我们在那儿拥有的有利条件” 由于过度的劳累，1738年，欧拉在一场疾病之后右眼失明了但他仍旧坚韧不拔地工作他热爱科学，热爱生活他非常喜欢孩子(他一生有过13个孩子，除了5个以外都夭亡了)写论文时往往膝上抱着婴儿，大一点的孩子则绕膝戏耍他酷爱音乐在撰写艰深的数学论文时，他的“那种轻松自如是令人难以置信的” 1740年秋冬，俄国政局再度骤变，形势极不安定欧拉此时与圣彼得堡科学院

11、粗鲁、专横的顾问JD舒马赫尔(Schumacher)也产生了磨擦为了使自己的科学事业不受损害，欧拉希望寻求新的出路恰好这年夏天继承了普鲁士王位的腓特烈(Frederick)大帝决定重振柏林科学院，他热情邀请欧拉去柏林工作欧拉接受了邀请1741年6月19日，欧拉启程离开圣彼得堡，7月25日抵达柏林 柏林科学院是在GW莱布尼茨(Leibniz)的大力推动下于1700年创立的，后来它衰落了欧拉在柏林25年那时，他精力旺盛，不知疲倦地工作他鼎力襄助院长P莫佩蒂(Maupertuis)，在恢复和发展柏林科学院的工作中发挥了重大作用 在柏林，欧拉任科学院数学部主任他是科学院的院务委员、图书馆顾问和学术著作

12、出版委员会委员他还担负了其他许多行政事务，如管理天文台和植物园，提出人事安排，监督财务，以及历书和地图的出版工作当院长莫佩蒂外出期间，欧拉代理院长1759年莫佩蒂去世后，虽然没有正式任命欧拉为院长，但他实际上一直领导着科学院的工作欧拉和莫佩蒂的友谊，使欧拉能对柏林科学院的一切活动，尤其是在选拔院士方面，施加巨大影响 欧拉还担任过普鲁士政府关于安全保险、退休金和抚恤金等问题的顾问，并为腓特烈大帝了解火炮方面的最新成果(1745年)，设计改造费诺运河(1749年)，曾主管普鲁士皇家别墅水力系统管系和泵系的设计工作他和德国许多大学的教授保持广泛联系，对大学教科书的编写和数学教学起了促进作用 在此期间

13、，欧拉一直保留着圣彼得堡科学院院士资格，领取年俸受该院委托，欧拉为其编纂院刊的数学部分，介绍西欧的科学思想，购买书籍和科学仪器，同时推荐研究人员和课题他在培养俄国的科学人才方面起了重大的作用他还经常把自己的学术论文寄往圣彼得堡他的论文约有一半是用拉丁文在圣彼得堡发表的，另一半用法文在柏林出版另外，他还先后当选为伦敦皇家学会会员(1749年)、巴塞尔物理数学会会员(1753年)及巴黎科学院院士(1755年) 柏林时期是欧拉科学研究的鼎盛时期，其研究范围迅速扩大他与JK达朗贝尔(DAlembert)和丹尼尔伯努利展开的学术竞争奠定了数学物理的基础；他与A克莱罗(Clairaut)和达朗贝尔一起推进

14、了月球和行星运动理论的研究与此同时，欧拉详尽地阐述了刚体运动理论，创立了流体动力学的数学模型，深入地研究了光学和电磁学，以及消色差折射望远镜等许多技术问题他写了大约380篇(部)论著，出版了其中的275种内有分析学、力学、天文学、火炮和弹道学、船舶建造和航海等方面的几部巨著，其中1748年出版的两卷集著作无穷分析引论(Introductio in analysin infinitorum)在数学史上占有十分重要的地位 欧拉参加了18世纪40年代关于莱布尼茨和C沃尔夫(Wolff)的单子论的激烈辩论欧拉在自然哲学方面接近R笛卡儿(Descartes)的机械唯物主义，他和莫佩蒂都是单子论的“劲敌”

15、1751年，S柯尼格(Knig)以耸入听闻的新论据，发表了几篇批评莫佩蒂的“最小作用原理”的文章欧拉翌年撰文反驳，并同莫佩蒂用更浅显的语言来解释最小作用原理除了这些哲学和科学的争论以外，对于数学的发展来说，欧拉参加了另外三场更重要的争论：与达朗贝尔关于负数对数的争论；与达朗贝尔、丹尼尔伯努利关于求解弦振动方程的争论；与J多伦(Dollond)关于光学问题的争论 1759年莫佩蒂去世后，欧拉在普鲁士国王的直接监督之下负责柏林科学院的工作欧拉同腓特烈大帝之间的关系并不融洽1763年，当获悉腓特烈想把院长的职务授予达朗贝尔后，欧拉开始考虑离开柏林圣彼得堡科学院立即遵照卡捷琳娜(Catherine)女皇旨意寄给欧拉聘书，诚挚希望他重返圣彼得堡但是达朗贝尔拒绝长期移居柏林，使腓特烈一度推迟就院长入选作最后的决定“七年战争”之后，腓特烈粗暴地干涉欧拉对柏林科学院的事务管理1765年至1766年，在财政问题上，欧拉与腓特烈之间引发了一场严重的冲突他恳请普鲁士国王同意他离开柏林1766年7月28日，欧拉重返圣彼得堡，他的三个儿子和两个女儿也回到俄国，伴于身旁 欧拉的家安置在涅瓦河畔离圣彼得堡科学院不远的舒适之处他的长子阿尔勃兰克