数学文化全套课件.pptx

1、返返回回下一页下一页上一页上一页2022/11/41数学美的根源自然本质，万物共性自然本质，万物共性 数学文化上一页上一页下一页下一页返返回回 数数 学学 文文 化化主讲教师：薛有才主讲教师：薛有才返返回回下一页下一页上一页上一页鸣鸣 谢谢本课件主要由薛有才创作，薛志平、本课件主要由薛有才创作，薛志平、裘群龙予以协助。裘群龙予以协助。在课件创作与教在课件创作与教学过程中，参考了诸多专家、教授学过程中，参考了诸多专家、教授的电子教案与有关著作，谨此表示的电子教案与有关著作，谨此表示衷心的谢意！衷心的谢意！返返回回下一页下一页上一页上一页教师简介教师简介：薛有才，教授，山西临薛有才，教授，山西临猗

2、人。主要研究方向为：计猗人。主要研究方向为：计算数学、数学教育、科学技算数学、数学教育、科学技术哲学。主要讲授课程为：术哲学。主要讲授课程为：大学数学、高等代数、解析大学数学、高等代数、解析几何、概率与统计、数值分几何、概率与统计、数值分析、信息与编码、数学文化析、信息与编码、数学文化学、宏观经济学等。学、宏观经济学等。返返回回下一页下一页上一页上一页联系方式：联系方式：办公室：浙江科技学院教学办公室：浙江科技学院教学A区：区：A3-217(2)；办公室电话：办公室电话：85070711；短号：短号：633317 Email：.欢迎各位同学用电子邮件经常联系！欢迎各位同学用电子邮件经常联系！返

3、返回回下一页下一页上一页上一页课程简介课程简介 数学文化主要包含的内容有：对数学的认识、数学文化主要包含的内容有：对数学的认识、数学的思想与方法、数学文化史、数学文化的价数学的思想与方法、数学文化史、数学文化的价值、数学史上著名事件的意义分析、著名数学家值、数学史上著名事件的意义分析、著名数学家及其影响；等。重点在数学的思想与方法及数学及其影响；等。重点在数学的思想与方法及数学的文化价值。的文化价值。返返回回下一页下一页上一页上一页主要参考资料w数学文化学，郑毓信等著，四川教育出版社。w数学文化，张楚廷编，高等教育出版社。w数学哲学与数学文化，黄秦安著，陕西师范大学出版社。w数学的思想、方法和

4、应用，张顺燕著，北京大学出版社。返返回回下一页下一页上一页上一页文理交融文理交融打造打造“数学文化数学文化”特色课特色课程程华中科技大学华中科技大学杨叔子杨叔子2011年年7月月14日日天津天津首先介绍杨叔子院士首先介绍杨叔子院士20112011年在南开年在南开大学的一个有关数学文化的演讲大学的一个有关数学文化的演讲返返回回下一页下一页上一页上一页内容w一、社会文化教育w二、文化科学文化人文文化w三、数学文化w四、数学文化教育返返回回下一页下一页上一页上一页一、社会文化教育w文化是人类社会的“基因”。w人类社会靠文化的传承而延续，w靠文化的创新而进步。w教育是文化传承的主要渠道，w是文化创新的

5、必要基础。w人类社会靠教育而延续，w靠教育而发展。返返回回下一页下一页上一页上一页w教育就是文化教育，即以文化育人，w即以“文”化人，以“文”育人。w化人、育人就是提高人的素质。w文化实质上是“人”化。w“化民成俗，其必由学。”w教育实质上是素质教育。w文化内涵：w知识：载体、基础。无知识，就无文化。w思维：关键。“人为万物之灵”，无思维，即僵死。w方法：根本。桥、船。要实践，就要方法。w原则：精髓。融入并指导上三者。一、社会文化教育返返回回下一页下一页上一页上一页一、社会文化教育w知识、思维、方法、原则是文化形态；w精神上四者交融而升华，是文化灵魂。w师说：传道，授业，解惑。w授业：传授知识

6、，是基础。w解惑：启迪思维，展示方法，是关键。w传道：明确原则，升华精神，是根本。w钱学森：w“教育工作的最终机理在于思维过程。”返返回回下一页下一页上一页上一页二、文化科学文化人文文化w形而下：w文化源于实践，w生于人脑，w产于人脑对实践的反映及其对反映w的加工。w文化来自客观世界与精神世界的相互作w用及其统一。w各类文化必彼此相通：w既反映客观世界的真实性、唯一性，w又反映精神世界的感悟性、多样性。返返回回下一页下一页上一页上一页二、文化科学文化人文文化w形而中：w功能各异，形态互别，彼此互补、互动。w科学文化功能（工具理性）：w客观世界，客观规律；w文明之源，立世之基。w“是什么？”求真

7、。w人文文化功能（价值理性）：w精神世界，终极关怀；w文明之基，为人之本。w“应该是什么？”求善。返返回回下一页下一页上一页上一页二、文化科学文化人文文化w科学文化形态（“事实在先”）：w知识：主要是一元的；（有多元）w思维：主要是逻辑的；（有直觉）w方法：主要是实证的；（有感悟）w原则：主要是求真的；（有求善）w人文文化形态（“价值在先”）：w知识：不一定是一元的；（有一元）w思维：不一定是逻辑的；（有逻辑）w方法：不一定是实证的；（有实证）w原则：不一定是求真的；（有求真）返返回回下一页下一页上一页上一页二、文化科学文化人文文化w形而上：w精神：w反思，怀疑，质疑，批判，发展。w追求：w更

8、深刻，更普适，更永恒；w求真，务善，完美，创新。w科学精神：侧重求真务实；w人文精神：侧重求善务爱。w共同之点：完美，创新。返返回回下一页下一页上一页上一页三、数学文化w数学：是文化。w“人”化离不开“数”。w源于实践，生于大脑，产于两者结合。w功能：不是自然科学，无确定的客观世界对象；w不是人文科学，非因精神世界而产生。w它是科学，高度抽象，高度定量，w研究数、形、逻辑关系及有关世界。w它是一种哲学，哲理思维科学。返返回回下一页下一页上一页上一页三、数学文化w特点：实践。w身体（物质世界）的实践（方法）。w思想（精神世界）的实践（思维）。w基于实践，自我升华、超越、开拓、创新等；w（群论、非

9、欧几何、超越数论、四元数学等）w返返回回下一页下一页上一页上一页三、数学文化w形态：w 科学文化科学文化 人文文化人文文化 知识：知识：一元性一元性 悖论、公理、猜想悖论、公理、猜想 思维：思维：过程的系统的过程的系统的 源头的灵感的源头的灵感的 逻辑推理逻辑推理 直觉顿悟直觉顿悟 方法：方法：过程的严密的过程的严密的 源头的灵感的源头的灵感的 “实实”证性证性 感悟、体验感悟、体验 原则：原则：求真求真 求美求美返返回回下一页下一页上一页上一页三、数学文化w爱因斯坦：科学研究中最重要的因素是直觉。w庞加莱：发现问题与提出问题靠直觉；w分析问题与解决问题靠逻辑。w丹齐克：直觉在数学中承担着主要

10、的角色，w创造种种的新形式乃是直觉的功能，w逻辑只有拒绝此等形式的权利。w狄拉克：一个方程式美不美比符不符合实验w更重要。返返回回下一页下一页上一页上一页四、数学文化教育w奥巴马：在未来10年中，提高科学、技术、工程学与数学的教学水平，是国家当务之急。w数学是文化，是人类文明的重要基础。w数学是科学，是哲理思维，蕴含着深刻、生动而丰富的人文文化。w数学文化教育即数学文化育人，既提高数学素质、科学素质，又提高思维品质，人文素质。返返回回下一页下一页上一页上一页四、数学文化教育w数学文化教育w即通过数学知识，启迪科学与人文思维，展示科学方法与人文方法，明确科学原则与人文原则，升华科学与人文精神。w

11、数学发展史（包括三次危机）w数学家成长史（例如，哥德巴赫、w希尔伯特、高斯、费马、）w典型数学问题（例如，黄金分割、w分形几何、欧几与非欧几、有限元法、）w我国古代数学成就数学知识数学知识：返返回回下一页下一页上一页上一页四、数学文化教育w数学精神：w求真：极其严格的逻辑，w及其执著的追求；w完美：魅力w诱人的猜想神奇的预言w美妙的和谐惊人的简洁w创新：不断的自我超越；w不断的开拓新域。返返回回下一页下一页上一页上一页四、数学文化教育w文理交融w教育规划纲要：“促进文理交融”。w对文：以“理”助“文”，以“文”显“理”，使“文”更深刻，更丰富。w对理：以“文”助“理”，以“理”显“文”，使“理

12、”更深刻，更丰富。w创造新学科：如“心理学”。返返回回下一页下一页上一页上一页w文理交融，全面发展，w会当凌绝顶，w一览众山小！返返回回下一页下一页上一页上一页第一讲：序第一讲：序数学与数学文化数学与数学文化1.数学的特点数学的特点 数学最显著的特点数学最显著的特点,就是它的抽象性、精确性与就是它的抽象性、精确性与逻辑演绎性、应用的广泛性以及教育的深刻性。逻辑演绎性、应用的广泛性以及教育的深刻性。（1）数学的抽象性。）数学的抽象性。提起数学的抽象性，每个人都有深刻的体会。例提起数学的抽象性，每个人都有深刻的体会。例如，数字如，数字“3”,不是不是“3个人个人”、“3个苹果个苹果”等具体等具体物

13、件的数量物件的数量,而是完全脱离了这些具体事物的抽象的而是完全脱离了这些具体事物的抽象的“数数”。数学中研究的形。数学中研究的形三角形、四边形等三角形、四边形等,也不是也不是三角板、长方形纸片或足球场等具体形状三角板、长方形纸片或足球场等具体形状,而是与这些而是与这些具体事物完全无关的、抽象的具体事物完全无关的、抽象的“儿何图形儿何图形”。数学中。数学中的等式的等式返返回回下一页下一页上一页上一页“3=3”，也是完全抽象的。如果我们说，也是完全抽象的。如果我们说，3公斤干枯的公斤干枯的杨树叶等于杨树叶等于3公斤黄金，大家一定会发出一片嘘声。但公斤黄金，大家一定会发出一片嘘声。但是，是，“3=3

14、”并没有告诉我们左边的并没有告诉我们左边的3是黄金还是杨树是黄金还是杨树叶。当然，我们更不用说今天的代数数论、抽象代数叶。当然，我们更不用说今天的代数数论、抽象代数学、拓扑学等现代数学分支了。学、拓扑学等现代数学分支了。为什么数学必须是抽象的？它具体点可以么？事为什么数学必须是抽象的？它具体点可以么？事实上，数学的抽象性主要是由于数学研究的对象。数实上，数学的抽象性主要是由于数学研究的对象。数学是模式的科学，它研究事物与及其相互间量的关系。学是模式的科学，它研究事物与及其相互间量的关系。它必须抛开事物具体的物理特征，而仅研究事物所具它必须抛开事物具体的物理特征，而仅研究事物所具有的量的关系。还

15、是让我们通过例子来说明吧。有的量的关系。还是让我们通过例子来说明吧。返返回回下一页下一页上一页上一页例例1 七桥问题和图论的简单知识七桥问题和图论的简单知识 18世纪时世纪时,帕瑞格河从哥尼斯堡帕瑞格河从哥尼斯堡(现属于俄罗斯现属于俄罗斯)城城中流过中流过,河中有两个岛河中有两个岛,把该城分为四个部分把该城分为四个部分,河上河上7座桥座桥,将两岸和岛连接将两岸和岛连接,如图如图1所示。城里的人从桥上走来走所示。城里的人从桥上走来走去去,有人便提出这样一个疑问有人便提出这样一个疑问:一个人能否依次走过所有一个人能否依次走过所有的桥的桥,而每座桥只走一次而每座桥只走一次?如果可以的活如果可以的活,

16、这个人能否还这个人能否还回到原来出发地回到原来出发地?这就是有名的这就是有名的“七桥问题七桥问题”。许多人。许多人都在试验，每天都有许多人在想法都在试验，每天都有许多人在想法“不重复地走遍不重复地走遍”所有这七座桥。但是，没有人能够完成这一所有这七座桥。但是，没有人能够完成这一“壮举壮举”。这个问题有答案么？这个问题有答案么？返返回回下一页下一页上一页上一页图图1图图2图图3返返回回下一页下一页上一页上一页 由彼此相连接的顶点和边组成的部分图形由彼此相连接的顶点和边组成的部分图形(子图子图),称为图的一条称为图的一条“链链”或或“路路”。如果一条路首尾相连。如果一条路首尾相连,则称为回路则称为回路,或环。或环。一个图一个图,如果每两个顶点都有且只有一条边相连如果每两个顶点都有且只有一条边相连,则称之为则称之为“完全图完全图”。如果图。如果图G的一条链的一条链,包含了包含了G的的所有顶点和边所有顶点和边,则称之为则称之为“欧拉链欧拉链”；特别地；特别地,如果一如果一条回路包含条回路包含G的所有顶点和边的所有顶点和边,则称之为则称之为“欧拉回路欧拉回路”。于是于是,七桥问题就变成七桥问题就