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1、地质学刊,33(1),7983,2009经验模式分解与小波变换在模拟信号中的对比分析李 旋,周清锋,何朝津,杨礼平,赵立科,王晓辉(江苏省地质调查研究院,江苏 南京210018)摘要:经验模式分解和小波分解是当前有效处理非平稳信号的两种时频分析方法,它们各具优缺点,适用于不同的领域。模拟信号突变性检测、趋势检测和频率检测的对比实验表明:在突变检测方面,小波分解优于经验模式分解;但经验模式分解在低频信号检测及趋势检测方面优于小波分解。关键词:经验模式分解;小波分解;非平稳信号;时频分析中图分类号:TP391;O174.22 文献标识码:A 文章编号:1674-3636(2009)01-0079-

2、05收稿日期:2008-04-11;编辑:蒋艳作者简介:李旋(1983),男,江苏宿迁人,助理工程师,主要从事GPS数据处理及变形监测分析预报.0 引 言时频分析方法是非平稳信号处理的一个重要部分,它是利用时间和频率的联合函数来表示非平稳信号,并对其进行分析和处理。变形监测中获取的数据是一种非平稳信号,对非平稳信号的一种通常分析方法就是对信号进行平稳或分段平稳处理,然后再采用适当的分析方法,如短时傅里叶变换、小波变换等对信号进行分析,得到信号的时频分布。但是这些分析方法都是以傅里叶变换为基础,摆脱不了傅氏变换的局限性。即傅里叶变换仅实现信号从时域到频域的转换,信号的时域波形中不包含任何频域信息

3、;而且傅里叶谱是信号的统计特性,它是整个时域内的积分,没有局部化分析信号的功能,完全不具备时域信息。黄鄂等在1998年提出的经验模式分解方法(E MD)是一种适合对非平稳信号进行分析的有效工具,已经成功应用到海洋、地震、机械振动信号分析等领域的数据分析中。笔者对比使用小波分析和E MD两种方法对模拟信号进行突变性检测、趋势检测和频率检测,讨论其各自的适用性和应用前景。1 经验模式分解与小波变换小波变换是一种信号时频分析方法,即在时域对信号进行离散变换,在频域进行谱分析的方法。它具有高分辨率的特点,而且在时、频两域具有表征信号特征的能力。它是目前最流行的处理非平稳数据分析的有效方法,然而小波变换

4、的本质是窗口可调的傅里叶变换,同样面临着傅氏变换的局限性,而且小波分析的结果受所选小波基的限制,通过小波分析得到的小波分量和小波谱只相对于所选的小波基有意义。经验模式分解方法是Hilbert2Huang变换的关键技术,其本质是对一个信号进行平稳化处理,即将信号中不同尺度的信号逐级分解,产生一系列具有不同特征尺度的平稳的窄带信号。EMD的核心是产生固有模态函数(I MF)的筛选分解过程,由EMD得到的I MF需满足以下两个条件:在整个信号长度上,一个I MF的极值点和过零点数目必须相等或至多只相差一点。在任意时刻,由极大值点定义的上包络线和由极小值定义得下包络线的平均值为零。满足上述条件的I M

5、F就是一个单分量信号。对于给定的信号,Huang介绍了EMD的具体步骤,石春香、于德介、谭善文、戴吾蛟等人进行了翔实的叙述和总结,并分别成功应用于地震波、机械振动信号分析中。EMD方法可以理解为以信号的极值特征尺度为度量的筛分过程。信号从最小的特征尺度进行筛分,从而获得最短周期(高频)的I MF,随后进行一层层的筛分,可以获得周期长度逐渐增大(频率逐渐减小)的多个I MF,这个过程也体现了多尺度分析的滤波过程。最后,把所有的I MF信号分量以及残余信号分量相加即完成信号的重构。2 模拟信号算例分析分别采用小波变换(WT)和EMD两种方法分析在模拟信号特征检测中的异同,包括突变性检测、趋势检测和

6、频率检测。小波变换选择不同的小波基,如Daubechies家族中的db3小波和haar小波。文中图示作统一说明,横坐标为模拟数据的长度,纵坐标为对应的振幅(mm)。为了对WT和EMD两种方法进行定量对比,选用均方误差(RMS)作为衡量指标,其计算公式见式(1)。RMS=1NNi=1(wxt(i)-xt(i)2(1)式(1)中,N为信号的总长度,wxt为采用WT或EMD处理后的信号,xt为不含噪声的原始参考信号。2.1 突变性检测信号的奇异性可分为两种:一种是信号在某一时刻,其幅值发生变化,引起信号的不连续,信号的突变处是第一种类型的间断点;另一种是信号外观上很光滑,其幅值没有突变,但是在信号的

7、一阶微分上有突变发生,且一阶微分是不连续的,称之为第二种类型的间断点。本节仅对第一种类型的间断点进行检测分析。图1 突变信号波形和EMD得到6个尺度的I MF图1从上到下依次为突变信号原始波形和EMD得到的6个尺度的I MF(imf1imf5、res),因为EMD不经过频域转换,它依据数据本身的时间尺度特征进行分解,得到的I MF就不太容易检测出间断点的位置,只能从imf1中可以看出频率的变化,但不知道频率变化的具体时刻,而imf2imf5分量包含一定的虚假频率信息,第六个尺度的I MF就是一个明显的虚假信号,原始波形中并没有趋势项成分。图2中从上到下依次为应用db5小波进行6层分解得到的细节

8、信号d6d1和第六层的概貌信号a1,可以看出,在细节信号d6d1部分能清晰地显示出间断点的准确位置,特别在第一、二层的细节信号中(d1、d2)对信号的不连续性显示得相当明显。而从概貌信号a1可以看出对信号的近似重构效果比EMD的imf1分析结果好。图2db5小波分解的6个细节信号和1个概貌信号2.2 趋势检测一般含噪信号的发展趋势是难以分辨的,通过小波分解,可以去除干扰信号,最终显现出有用信号,但选择不同的小波基提取趋势项的结果不同。而对原始信号进行EMD,第一个I MF对应频率最高的成分,随着I MF阶数的增加,其对应频率成分逐渐降低,EMD分解的收敛准则使得分解余量为单调函数,也就是信号的

9、趋势项。本节通过对含噪的斜坡信号的对比分析,表明应用EMD方法无需任何先验假定条件,可以有效提取信号的趋势项。图3是一个斜坡参考信号和加噪的斜坡信号;图4中从上到下依次为斜坡参考信号,db3小波去噪后的近似信号,haar小波去噪后的近似信号以及3种信号的对比图;图5是EMD得到的8个尺度的I MF,其中i mf1、imf2可以认为是高频噪声,imf3imf7反映了频率不断减小的不同频段的加噪斜坡信号,从中可以看出夹杂一定的虚假信号,i mf8是EMD得到最低频率固有模态函数,即趋势项成分,08地 质 学 刊2009年从中可以清晰的看出信号的趋势。从图4中及表1定量计算两种小波消噪后信号与斜坡参

10、考信号的均方差可知,db3小波的处理效果优于haar小波的分析效果,而EMD的处理效果优于其他两种小波分析效果。而且从表1中可知,如在噪声水平为1的条件下,EMD获取信号的RMS最小(01058),更接近于原始参考信号。表1WT和EMD在信号趋势检测中的RMS(mm)对比噪声水平0105015110115db3小波01012010690110301207haar小波01079011060114801237EMD方法010390106601058012042.3 频率检测在小波分解中,不同尺度对应着不同的时间和频率分辨率,利用小波分解可以将信号在不同频率区间所包含的信号分离出来。图6从上到下依次

11、是合成信号波形和3种频率(大约分别是015Hz、0105Hz和01005Hz)相同振幅的正弦波形;图7从上到下依次是合成信号波形和EMD得到的6个尺图5EMD得到8个尺度的I MF度的I MF分量,从中可以明显看出3种不同频率的正弦波分别对应于I MF中的imf1、imf2、i mf3,而imf4imf6的幅值范围很小,可以认为是虚假信号;图8从上到下依次为采用db3小波进行5层分解后的近似信号和细节信号,从中可以看出015Hz的正弦信号位于细节信号d1层,每一个信号中包含有10个正弦振荡;而在细节信号d4层中包含0105Hz的正弦波;而频率为01005Hz的正弦波在近似信号a4层中可以较清晰

12、的分辨,另外近似信号a3和a4之间出现了不连续;图9从上到下依次为采用haar小波进行5层分解后的近似信号和细节信号。表2是定量计算不同小波基的WT分量和EMD分解信号与3个不同频率正弦信号的均方差。图6 合成信号波形和3种不同频率正弦波形 从表2中的RMS值可以看出,EMD的频率检测效果与小波分解的结果相似,但EMD方法无需考虑小波基选择的问题,从图7、图8及图9的图示对18第1期 李 旋等:经验模式分解与小波变换在模拟信号中的对比分析比可以看出,EMD分解出的频率成分光滑性更好,EMD不足在于信号分解产生的虚假信号没有形成一个科学的、统一的解释。表2WT和EMD在频率检测中的RMS(mm)

13、对比三种不同频率的正弦波/Hz010050105015db3小波011180133101015haar小波012250149201117EMD方法012960110501021图9haar小波5层分解的近似信号(上)和细节信号(下)3 结 语模拟信号的实验分析证明:经验模式分解和小波分解方法适用于对非平稳信号数据处理;在突变性检测方面小波分解优于经验模式分解的方法;而经验模式分解方法既保留了小波变换多分辨分析的优点,又克服了小波变换中选择小波基的困难,同时经验模式分解方法在低频信号检测及趋势检测方面优于小波分解的方法。鉴于两种方法的各自特点,融合小波分解和经验模式分解方法在信号处理中的应用将在

14、下一步工作中继续研究。参考文献:1 葛哲学,陈仲生.Matlab时频分析技术及其应用M.北京:人民邮电出版社,2006.2HUANG N E.SHEN Z.LONG S R.The EmpricalModeDecomposition and Hilbert Spectrum forNonlinear andNon2stationary Ti me series Analysis C.Proceedings of theRoyal Society ofLondon SERIES A,1998,454:903-995.3HUANGN E,SHEN Z,LONG S R.A new view of

15、non228地 质 学 刊2009年linear water waves:The Hilbert spectrum J.Annu.Rev.FluidMech.,1999,31:417-457.4 石春香,罗奇峰,郭忠印.Huang变换在地震波信号纠偏中的应用J.同济大学学报:自然科学版,2005,33(7):895-899.5 于德介,程军圣,杨宇.Hilbert2Huang变换在齿轮故障诊断中的应用J.机械工程学报,2005,41(6):102-107.6 石春香,罗奇峰.时程信号的Hilbert2Huang变换与小波分析J.地震学报,2003,25(4):398-406.7 谭善文,秦树人

16、,汤宝平.Hilbert2Huang变换的滤波特性及其应用J.重庆大学学报:自然科学版,2004,27(2):9-12.8 戴吾蛟,丁晓利,朱建军,等.基于经验模式分解的滤波去噪法及其在GPS多路径效应中的应用J.测绘学报,2006,35(4):321-327.9CHAN W S,XU Y L,ASCE M,et al.Assessment ofDynamicMeasurement Accuracy of GPS in Three Direc2tionsJ.Journal of Surveying Engineering,2006,(8):108-117.Comparison analysis of empiricalmode decomposition and wavelet decomposition in analog signalsL I Xuan,ZHOU Qing2feng,HE Chao2ji n,YANG L i2ping,ZHAO L i2ke,WANG Xiao2hui(Geological Survey of Jiangsu Province,Nanjing 21