2016年第十四届小学希望杯六年级第二试题和答案详解.pdf

1、 2016 年第 14 届六年级希望杯复赛真题 一、填空题（每小题 5 分，共 60 分）1.计算：32233.1433 。的最小值为，则自然数若xx251413121 3.yxy21510.90.64124221,:4.的比例中项，则和是的比例中项，和是已知的比例中项。和是，则：的比例中项；如和称为那么定义：如果xcabcbba 6.如图 2，A、B 盘的盘面各被四等分和五等分，并且分别标有数字，两盘各自按不同的速度绕盘心转动，若指针指向 A 盘的数字是 a，指针指向B 盘的数字是 b，则两位数ab是质数的概率为_.7、在算式”就是好希望杯希望杯就是好“58中，不同的汉字代表不同的数字，则”

2、希望杯就是好“所代表的六位偶数是_。倍。的是则已知781,31,0.52.baba 分。时时刻是则他们完成这项工作的加入，三人一起工作，和分钟后，开始工作，：上午所示，若时间如图所用的三人单独完成一项工程CBACBA270081,.5 8、如图 3，在正方形 ABCD 中，点 E 在边 AD 上，点 F 在边 DC 上，AE=2ED，DF3FC。则BEF 的面积与正方形 ABCD 的面积比值为_。9、图 4 是由两个直径为 2 的圆和四个腰长为 2 的等腰直角三角形组成，则图 4 中的阴影部分面积是_。（=3）10、已知三个最简真分数的分母分别是 6,15 和 20，它们的乘积是130，则在这

3、三个最简真分数中，最大的数是_.11、将 100 个乒乓球放入从左到右排成一行的 26 个盒子中，如果最左边的盒子中有 4 个乒乓球，且任意相邻的 4 个盒子中乒乓球的个数和都是 15，那么最右边的盒子中有乒乓球_个.12、两根粗细相同，材料相同的蜡烛，长度比是 21:16，它们同时开始燃烧，18 分钟后，长蜡烛与段蜡烛的长度比是 15:11，则较长的那根蜡烛还能燃烧_分钟.二、解答题（每小题 15 分，共 60 分）每题都要写出推算过程.13、如图 5 所示，图由 1 个棱长为 1 的小正方体堆成，图由 5 个棱长为 1 的小正方体堆成，图由 14 个棱长为 1 的小正方体堆成，按照此规律，

4、求：（1）图由多少个棱长为 1 的小正方体堆成？（2）图所示的立体图形的表面积.14、解方程：29xxxx，其中x表示x的整数部分，x表示x的小数部分，如3.143,3.140.14.（要求写出所有的解）15、阿春、阿天、阿真、阿美、阿丽五个小朋友按顺序取出盒子中的糖果，取完后，他们依次说了下面的话：阿春：“大家取的糖果个数都不同”阿天：“我取了剩下的糖果的个数的一半.”阿真：“我取了剩下的糖果的23”阿美：“我取了剩下的全部糖果.”阿丽：“我取了剩下的糖果的个数的一半.”请问：（1）阿真是第几个取糖果的？（2）已知每人都取到糖果，则这盒糖果最少有多少颗？16、甲、乙两人同时从山底开始沿同一条

5、路爬山，到达山顶后就立即沿原路返回.已知他们两人下山的速度都是各自上山速度的 3 倍.甲乙在离山顶 150 米处相遇，当甲回到山底时，乙刚好下到半山腰，求山底到山顶的路程.12016年第十四届希望杯复赛六真题解析年第十四届希望杯复赛六真题解析1.计算：32233.1433【答案】6【解析】【答案】13【解析】。的最小值为，则自然数若xx251413121 3.【答案】3【解析】.yxy21510.90.64124221,:4.的比例中项，则和是的比例中项，和是已知的比例中项。和是，则：的比例中项；如和称为那么定义：如果xcabcbba【答案】0.481378617831-21781310.5）

6、（）（63138383313838331.33.753833.13.75）（32233.1433781）（ba 倍。的是则已知781,31,0.52.baba3.236677226077601260156020603051413121 最小值为，故因为x2【解析】0.48.yx0.08;y0.4,解比例得：x【答案】9；57【解析】6.如图 2，A、B 盘的盘面各被四等分和五等分，并且分别标有数字，两盘各自按不同的速度绕盘心转动，若指针指向 A 盘的数字是 a，指针指向 B 盘的数字是 b，则两位数ab是质数的概率为_.【答案】35%.【解析】组成的两位数一共有 4x5=20 种，其中质数有

7、11、13、17、23、31、37、53 共 7 个，所有 7 20 x100%35%.7、在算式”就是好希望杯希望杯就是好“58中，不同的汉字代表不同的数字，则”希望杯就是好“所代表的六位偶数是_。【答案】256410【解析】通过位值原理可以算式表示：5100081000）希望杯就是好（）就是好希望杯（去括号后变为：49927995就是好希望杯7995 和 4992 有公因数 3x13，可以约分成：128205就是好希望杯，此时 205 和 128 互质。说明就是好是 205 的倍数，希望杯是 128的倍数，根据题目要求就是好本身要为偶数，且这六个数字不可以重复。当“就是好”为 205 的

8、2 倍时满足，此时六位偶数为 256410。8、如图 3，在正方形 ABCD 中，点 E 在边 AD 上，点 F 在边 DC 上，AE=2ED，DF3FC。则BEF的面积与正方形 ABCD 的面积比值为_。;0.60.60.9x：依题意得：;y 515121：分。时时刻是则他们完成这项工作的加入，三人一起工作，和分钟后，开始工作，：上午所示，若时间如图所用的三人单独完成一项工程CBACBA270081,.5分时分时分时）（）（）的时间：（剩余工作三人合作需要分钟完成的工作量：；工效：工效：，工效：知：由图579301278h1.5514161403-14036027612751,41611AC

9、BA3【答案】125.【解析】由于阴影部分三角形底和高不好直接确定，所以可以采用整体正方形面积减去三个直角三角形求面积的方法；设正方形边长为 1，AEB 面积就是31，BEC 和DEF 面积都为81，那么BEF 面积就为 1 318181125，所以比值就为125。9、图 4 是由两个直径为 2 的圆和四个腰长为 2 的等腰直角三角形组成，则图 4 中的阴影部分面积是_。（=3）【答案】4.5【解析】将右边阴影部分补到左边对应位置上，可以补成大等腰三角形，面积为 2x4 2=4；还有两个弓形，刚好是半圆减去小等腰三角形的面积，半圆面积为 1.5，小等腰三角形面积为 1，那么弓形面积为 0.5；

10、从而整体阴影面积为 4+0.5=4.5.10、已知三个最简真分数的分母分别是 6,15 和 20，它们的乘积是130，则在这三个最简真分数中，最大的数是_.【答案】56.【解析】设这三个真分数分别为，,6 15 20abc，其中a不含因数 2 和 3；b不含因数 3 和 5；c不含因数 2 和 5，且,a b c均为非 0 自然数.依题意：16152030abc，26023 5abc .所以5,4,3abc.所以最大数为：56.11、将 100 个乒乓球放入从左到右排成一行的 26 个盒子中，如果最左边的盒子中有 4 个乒乓球，且任意相邻的 4 个盒子中乒乓球的个数和都是 15，那么最右边的盒

11、子中有乒乓球_个.【答案】6【解析】264=6（组）2（个）.因为任意相邻的 4 个盒子中乒乓球的个数和都是 15，所以处于位置 1,5,925 的盒子里球的个数均为 4.最右边的盒子中有乒乓球：100-（156+4）=6（个）.12、两根粗细相同，材料相同的蜡烛，长度比是 21:16，它们同时开始燃烧，18 分钟后，长蜡烛与段蜡烛的长度比是 15:11，则较长的那根蜡烛还能燃烧_分钟.【答案】150【解析】21-16=5，15-11=4.21:16=（214）:（164）=84:64；15:11=（155）:（115）=75:55.84-75=9,189=2（分钟）4752=150（分钟）1

12、3、如图 5 所示，图由 1 个棱长为 1 的小正方体堆成，图由 5 个棱长为 1 的小正方体堆成，图由 14 个棱长为 1 的小正方体堆成，按照此规律，求：（1）图由多少个棱长为 1 的小正方体堆成？（2）图所示的立体图形的表面积.【答案】（1）91；（2）420【解析】（1）图的小正方体个数：22222212345691（个）（2）图所示的立体图形的表面积：(123.10)(123.10)10 10 242014、解方程：29xxxx，其中 x表示x的整数部分，x表示x的小数部分，如3.143,3.140.14.（要求写出所有的解）【答案】1139;8;7;6.735xxxx【解析】设x的

13、整数部分为a，1a；x的小数部分为b，01b.依题意：+29ab abb，整理得：(1)(1)8ab，因为11 2b，所以418a，且1a为整数.当1a=8，a 9，b 0，x 9；当1a=7，a 8，b 17，x 187；当1a=6，a 7，b 13，x 173；当1a=5，a 6，b 35，x 365.综上，方程的解为：1139;8;7;6.735xxxx15、阿春、阿天、阿真、阿美、阿丽五个小朋友按顺序取出盒子中的糖果，取完后，他们依次说了下面的话：阿春：“大家取的糖果个数都不同”阿天：“我取了剩下的糖果的个数的一半.”阿真：“我取了剩下的糖果的23”阿美：“我取了剩下的全部糖果.”阿丽

14、：“我取了剩下的糖果的个数的一半.”请问：（1）阿真是第几个取糖果的？（2）已知每人都取到糖果，则这盒糖果最少有多少颗？【答案】（1）第 4 个；（2）16【解析】（1）依题意，阿春是第 1 个，阿美是最后一个；因为大家取的糖果个数都不同，所以阿天和阿丽不能在倒数第 2 的位置，否则跟倒数第 1 的个数相同.所以，阿真是倒数第 2 个，即是第 4 个取糖果的.5（2）若要这盒糖果数量最少，则倒数第一个人取 1 颗；那么倒数第 2 人取 1（2133）=2 颗；倒数第 3 人取 1+2=3 颗；倒数第 4 人取 1+2+3=6 颗，则第 1 人取 4 颗时，总颗数最少。此时，糖果最少有：1+2+3+6+4=16（颗）16、甲、乙两人同时从山底开始沿同一条路爬山，到达山顶后就立即沿原路返回.已知他们两人下山的速度都是各自上山速度的 3 倍.甲乙在离山顶 150 米处相遇，当甲回到山底时，乙刚好下到半山腰，求山底到山顶的路程.【答案】1550.【解析】设甲上山的速度为x，则下山速度为3x.乙上山的速度为y，则下山速度为 3y.山底到山顶的路程为 S.依题意：150150 30.5 33ssxxyssssxxyy由得：50150sxsy，由得：87xy.所以：5081507ss，解得：1550s（米）.