马尔萨斯人口模型在人口预测中的应用_精品文档.pdf

1、第 27卷 第 3期?2010年 9月?广东工业大学学报Journal ofGuangdong University of Technology?Vo.l 27 No.3?Septe mber 2010收稿日期:2010-04-26基金项目:广东工业大学校博士基金资助项目(073014)作者简介:何?春(1967-),女,副教授,博士,主要研究方向为概率统计、卫生统计.马尔萨斯人口模型在广州市人口预测中的应用何?春(广东工业大学 应用数学学院,广东 广州 510060)摘要:利用马尔萨斯人口模型对广州市的人口数据进行分析和预测,发现效果很好,说明马尔萨斯人口模型适合广州市人口,能反映出广州市人

2、口的变化规律.利用马尔萨斯人口模型对广州市人口数据进行预测,能为广州市的决策者提供一些有益的信息.马尔萨斯人口模型 xk=x0(1+r)k关键的指标是 r,通过计算机搜索的方法得到较适合广州市人口模型的 r值为 1.54%.关键词:马尔萨斯人口模型;数据分析;人口预测中图分类号:F222.3?文献标识码:A?文章编号:1007-7162(2010)03-0031-04?人口的发展是人类社会最关心的问题之一,因此人口预测的重要性与必要性是极明显的.如何对历史人口数据进行分析,从中提取有用信息,预测未来的人口发展趋势,为政府提供有价值的决策依据,是一个十分重要的问题 1.人口预测要选择合适的预测方

3、法.由于不同的预测方法可能适用于不同类型、不同结构的人口和不同预测的需要,如是发展性的人口还是缩小性的人口,是短期的预测还是长期的预测.因此不同的预测方法可以说是各有千秋 2.本文从广州统计信息网(http:? 4人口模型数据,利用预测模型预测广州近几年的人口数,从拟合的效果来看非常不错.与采用线性回归模型和 Logistic人口模型作预测的结果相比较,马尔萨斯人口模型的效果更好.以 MATLAB为主要计算工具 5,通过对广州市1978 2007年总人口数进行分析统计,发现马尔萨斯人口模型适合广州市人口数据.利用马尔萨斯人口模型对广州市在未来 7年的人口发展进行预测.预测结果为广州市在未来 7

4、年总人口数将会保持持续上升趋势,到 2014年总人口将达到 859?5万人.先对数据进行描述性统计处理,对广州市人口的发展态势有一个初步的了解.1?作数据的散点图从图 1可以得知,广州市总人口数的变化从总体来看是一种上升趋势.广州市人口从 1978年的482万人增加到 2007年的 773万人,30年时间增加了 291万人,平均年增长率为 7?7%.在这一过程中,人口增长率总体趋势是在下降,但也有些年份增长变动比较大.图 1?1978年到 2007年广州总人口数散点图2?人口指标变化趋势的散点图分析从图 2可以总结规律:自从 1982年以来,广州人口自然增长率与出生率呈现降低趋势,其降低幅度较

5、小,而人口死亡率变化较小,呈现稳定状态.这表明广州市人口指标基本处于稳定的现代人口再生产类型.这些主要得益于广州市经济快速发展、社会进步、政策引导以及人们在思想观念、经济、生活方式上发生的深刻变化.这些数据说明了广州市历年来计划生育政策的实施取得了显著的成效,也反映出人们生育观念的逐步改变:从?多子多生便是福?到?少生优生幸福一生?.图 2?广州市 1978 2007年人口指标变化?同时,也可以从图 3看出广州市 1978 2007年男女的总人口数都是稳步增长的,增长的曲线近似两条平行线,男性的总人口高些,男女比例接近 1?1,可以说广州市的男女人口构成是比较健康的.图 3?广州市 1978

6、2007年男女总人口变化3?马尔萨斯人口模型3.1?模型马尔萨斯调查了英国一百多年的人口统计资料,得出了人口增长率不变的假设,并据此建立了著名的人口指数增长模型:记今年人口为 x0,k年后人口为 xk,年增长率为 r,则 6xk=x0(1+r)k.(1)3.2?模型求解本文以广州市 1978 2004年的人口数据作为原始数据来寻找模型参数 r 的估计值,以 20052007年的数据来检验模型,这里采用式(1)作为预测模型.按照广州市人口发展规律的现状,同时结合广州市的发展战略目标,设定 2005 2014年广州市人口自然增长率作高、中、低 3个方案预测.高方案认为,2005 2014年广州市人

7、口自然增长率为 1978 2004年的年平均人口增长率8?17%;中方案认为 2005 2014年广州市人口自然增长率为1978 2004年的自然增长率的最小值 2?24%;低方案认为,2005 2014年广州市人口自然增长率为1?54%.这里,1?54%这个数据的取得是这样的:在计算的过程中可以发现,以自然增长率的最小值2?24%作为自然增长率参与计算比以年平均增长率 8?17%作为自然增长率参与计算的结果好,就在比 2?24%小的范围内进行搜索,寻找较佳的数值,发现 1?54%作为自然增长率效果较好?寻找较佳的自然增长率是在 2?24%和 0之间以步长 0?01%逐个地试,然后做比较,以

8、1?54%时较好.对应上述 3种年人口自然增长率的方案,以2004年为基准年,根据马尔萨斯人口模型,通过MATLAB求解,得出拟合值与预测值,并画出拟合与预测及实际值的图形,进行比较,结果见图 4、表 1、表 2.图 4?广州市 2004 2014年总人口高、中、低方案预测表 1?广州市 2005 2014年总人口高、中、低方案预测万人年份高方案中方案低方案实际2005798.0754.2749.1750.52006863.2771.1760.6760.72007933.7788.4772.3773.520081 010.0806.1784.220091 092.5824.1796.32010

9、1 181.7842.6808.520111 278.3861.4821.020121 382.7880.7833.620131 495.7900.5846.520141 617.9920.6859.532?广?东?工?业?大?学?学?报?第 27卷?表 2?高、中、低方案误差对比万人年份高方案中方案低方案误差相对误差误差相对误差误差相对误差200547.56.33%3.70.49%-1.40.19%2006102.513.47%10.41.37%-0.10.01%2007160.320.73%15.01.94%-1.10.14%3.3?结果分析比较上述 3 种方 案,高 方案最大误差 高达2

10、0?7%,显然不符合实际情况.中方案最大误差为1?94%,比较符合实际情况,但是误差的范围相对来说还是比较大.低方案最大误差为 0?19%,是三种方案中最小的,并且 2005 2007年预测结果与实际数据非常接近,误差人数最大仅仅是 1?4万人.所以,综合广州市人口发展趋势和人口发展目标,可认为低方案的预测结果比较符合广州市未来人口发展的趋势,到 2014年广州的总人口规模预计会达到859?5万人.由此也可以看出,要用该模型进行恰当的人口预测,年增长率的预测直接关系到预测结果的精度,在进行不同阶段的人口预测时应根据实际情况加以调整才能得到理想的预测结果.长期来看,任何地区的人口都不可能无限增长

11、,也就是说,马尔萨斯模型不能描述,也不能预测较长时间的人口演变过程.这是因为,人口增长率事实上是在不断地变化着.排除自然灾害、大型传染疾病、战争等特殊时期,一般来说,当人口较少时,增长较快,即增长率较大;当人口增加到一定数量以后,增长就会慢下来,即增长率变小.所以,马尔萨斯模型对于预测不太长时间的人口数是一个非常不错的模型,而且已经可以满足实际需要.只要分阶段地对人口数量进行分析和预测,就可以了解人口数量的变化规律,以便作出相应的决策.4?Logistic人口增长模型4.1?模型分析可知,当 r 0(r为年增长率)时人口将无限增加,这显然是不可能的.当人口增长到一定数量后增长率就会下降,原因是

12、自然资源、环境、食物、医疗卫生等因素对人口的增长起着阻滞作用,并且随着人口的增加,阻滞作用越来越大.所以,人们在马尔萨斯模型的基础上建立了 Logistic人口增长模型.?x(t)=N1+Nx0-1 e-rt,(2)其中,x0为初始时刻种群的数量.现用 Logistic模型对广州市人口进行分析预测.为了计算式(2)中的 r、N,选择 t0、t1、t23年的人口数据 x0、x1、x2,其中 t1-t0=t2-t1=t,由x1=N1+Nx0-1 e-rt及 x2=N1+Nx1-1 e-rt得r=1tln1x0-1x11x1-1x2,N=1-e-rt1x1-1x0e-rt.(3)4.2?模型求解由于

13、数据取自 1978 2004年,为此选择 1978、1991、2004间距相等的 3个年份,x0=482?9、x1=602?2、x2=737?7(单位:万人),t=13(单位:a),代入式(3)得 r=0?022 8,N=212 1,从而可得预测模型为xt=212 11+3?392 2e-0?022 8t.用该模型进行预测得到表 3.表 3?广州市 2005 2007年实际人口数、预测值及预测误差万人年份实际人口预测人口误差相对误差/%2005750.5748.7-1.80.239 842006760.7759.8-0.90.118 312007773.5770.9-2.60.336 134.

14、3?两种模型的比较表 4?两种模型的误差比较万人年份实际值马尔萨斯模型Logistic模型预测误差相对误差预测误差相对误差2005750.5 749.1-1.40.19%748.7-1.80.24%2006760.7 760.6-0.10.01%759.8-0.90.12%2007773.5 772.3-1.10.14%770.9-2.60.34%?另外,还可以从 AIC的大小来比较两个模型的优劣,见表 5.表 5?两种模型 A I C的比较马尔萨斯模型Logistic模型AIC0.002 531.223 433?第 3期?何?春,等:马尔萨斯人口模型在广州市人口预测中的应用5?结论1)从表

15、4中,可以看到马尔萨斯模型的预测误差比 Logistic模型的要小,尽管从理论上来说 Logis-tic模型应该更加适合广州市人口模型的预测.之所以从计算结果来看马尔萨斯模型比 Logistic模型好,原因就是本文是通过计算机搜索找到的 r.2)之所以在马尔萨斯模型中采用常数的自然增长率,是因为本文在前面的图 2中看到,虽然广州人口自然增长率与出生率呈现降低趋势,但降低幅度较小,人口死亡率变化较小,呈现稳定状态.这表明广州市人口指标基本处于稳定的现代人口再生产类型,这个也是本文采用马尔萨斯模型时,取自然增长率为常数的理由之一.3)AIC 的值越小模型越优,越大模型越差.所以,从 AIC的角度来

16、说,马尔萨斯模型(r=1?54%的条件下)优于 Logistic模型(见表 5).4)事实上,并不是模型越复杂就越好,如果模型简单,预测的结果不错,这才是比较好的模型.本文的创新之处是对马尔萨斯模型中 r的选择.由于 r选择得好,所以使得马尔萨斯模型优于 Logistic模型.从前面的表 2可以看到,在高方案与中方案中由于分别取自然增长率的平均值和最小值,这时的马尔萨斯模型模型就比 Logistic模型差好多.5)马尔萨斯模型对于预测不太长时间的人口数是一个非常不错的模型,这就已经足够了,只要隔一段时间(如 3 5年)就对人口数量进行分析和预测,则可以了解人口数量的变化规律,从而可以作出相应的决策.隔一段时间预测,这一段时间是多长?是 3年还是 5年,或者更长一些,这个可以通过上一次预测的结果来确定,如上次预测了 5年,效果不错,则可以每隔 5年预测一次;如果是 N 年的结果不错,那么可以每隔 N 年预测一次,这个要根据具体问题具体分析.参考文献:1 熊惠.论人口预测及其对上海市未来十年人口总数的预测 J.Journal ofYunnan F inance&EconomicsUnive