菲涅耳全息图的数字再现方法比较_精品文档.pdf

1、2007 年9 月第 22 卷 第 3期山 东 师 范 大 学 学 报(自 然 科 学 版)Journal of Shandong Normal University(Natural Science)Sep.2007Vol.22 No.3菲涅耳全息图的数字再现方法比较张 燕1),2)刘 轩3)(1)山东师范大学物理与电子科学学院,250014,济南;2)山东协和职业技术学院,250109,济南;3)山东建筑大学理学院,250101,济南M第一作者 26 岁,女,助教)摘要 基于标量衍射理论和快速傅利叶变换,详细分析了菲涅耳衍射积分的三种计算机模拟算法,并将这三种算法运用到菲涅耳全息图的数字过程

2、中.理论分析表明,在全息图的像素数、抽样间隔以及再现波长一定的情况下,按抽样对象的不同,菲涅耳衍射积分的计算机模拟算法可分为卷积法、角谱法、直接傅利叶变换法.通过对相位函数局域空间频率的分析,给出了判定算法适用范围的特征再现距离,并分析得出,再现距离大于特征再现距离时,适合用卷积法;小于特征再现距离时,适合采用角谱法;等于特征再现距离时三种方法都适用.关键词 角谱法;卷积法;直接傅利叶变换法;菲涅耳全息图中图分类号 O 438.1数字全息是用光电传感器件代替普通的照相干板拍摄全息图,对全息图数字化,通过计算机重建物体再现像.近年来,随着光电成像器件的性能和分辨率的不断提高(目前,已有超过 1千

3、万像素的 CCD 或 CMOS 器件),以及高速、大容量计算机的飞速发展,数字全息技术引起了人们广泛的关注,并得到了迅速发展的应用.目前,数字全息已在数字全息显微 1 2、干涉测量3 5、三维物体显示 6、图像防伪和加密7等方面得到了广泛应用.1 菲涅耳全息图的数字再现方法菲涅耳全息图的重现过程是由计算机模拟传统的光学再现过程,通过数值计算重建字像.根据传统的全息理论,当再现光为 uc(x,y)时,其离散形式为 uc(mD x,nD y)=uc(x,y)comb(xPD x,yPD y)rect(xP2Lx,yP2Ly),(1)其中 comb(xPD x,yPD y)表示空间离散抽样,rect

4、(xP2Lx,yP2Ly)表示入射面的有效面积,D x 和D y 为入射面的抽样间隔,Lx=MD xP2,Ly=ND yP2,m,n 为整数,M,N 为抽样点阵数.当用再现光照明全息图 IH时,其离散形式的透射光为uH(mD x,nD y)=IH(mD x,nD y)uc(mD x,nD y).(2)1.1 卷积法 卷积法是对全息图和再现系统地点扩展函数抽样,在距离全息图 z 处,输出像面上的光场为u(x,y)=uH(x,y)*h(x,y)离散化u(mD x,nD y)=uH(mD x,nD y)*h(mD x,nD y),(3)其中/*0表示卷积,再现系统的点扩展函数 h(x,y)=exp(

5、jkz)jK zexpjPK z(x2+y2)离散化ejkzjK zexp jk2z(mD x)2+(nD y)2,(4)(3)式的卷积形式同样可以通过转化为频域的傅利叶变换来计算u(mD x,nD y)=IDFT DFT uH(mD x,nD y)DFT h(mD x,nD y).(5)1.2 角谱法 角谱法是对全息图和再现系统的传递函数进行抽样,在距全息图 z 处,输出像面光场的空间频谱为U(pD N,qD G)=DFT uH(mD x,nD y)H(pD N,qD G)(其中 D N=1 PMD x,D G=1 PND y),(6)其中再现系统的角谱传递函数 H(N,G)=expj 2P

6、z(1PK2)N2-G2离散化exp j2Pz1PK2-(pD N)2-(qD G)2,(7)对(6)式两边作逆傅利叶变换可得到输出像面的光场分布 u(mD x,nD y)=IDFTDFT uH(mD x,nD y)H(pD N,qD G).(8)1.3 直接傅利叶变换法 利用菲涅衍射积分公式,数字全息再现像的光场复振幅分布为u(x,y)=ejkzjK zk-uH(xH,yH)exp jk2z(x-xH)2+(y-yH)2dxHdyH.(9)根据傅利叶变换的定义,(9)式的积分可以看作是对函数 uH(xH,yH)exp jk(x2+y2)P 2z 的傅利叶变换,它的离散化计算公式可表示为u(p

7、D N,qD G)=C expjPK z(p2D N2+q2D G2)DFTuH(mD x,nD y)expjk2z(m2D x2+n2D y2,(10)式中 C 为积分常数.(10)式写成空域坐标形式为u(pD xc,qD yc)=C expjPK z(p2D xc2+q2D yc2)DFTuH(mD x,nD y)expjk2z(m2D x2+n2D y2,(11)收稿日期:2007-01-08其中输出像面和全息图输入面上的抽样间隔满足以下条件:D N=D xc PK z=1PMD x,D G=D yc PK z=1PND y.显然,此时输出像平面上离散数据的抽样间隔一般不等于全息图面的抽

8、样间隔.要想使它们的抽样间隔保持一致,全息图面的抽样间隔必须作以下限定:D x=K zPM,D y=K zPN.2 三种数字再现方法的适用范围卷积法和直接傅立叶变换法的抽样函数是二次球面因子 g(x,y)=exp jPK z(x2+y2)rectx2LXrecty2Ly,(12)根据一般相位因子的局域空间频率计算公式 Nl=(1 P2P#9P9x)(x,y),Gl=(1 P2P#9P9y)MD x2PK时,卷积算法获得了最佳再现像;当 z MD x2PK时,角谱算法获得了最佳再现像;z=MD x2PK时,三种算法得到的再现像相同.图1(a1)、(a2)、(a3)是记录距离为200 mm的全息图

9、依次用卷积法、角谱法、直接傅利叶变换法得到的再现像;(b1)、(b2)、(b3)是记录距离为60 mm 的全息图依次用卷积法、角谱法、直接傅立叶变换法得到的再现像;(c1)、(c2)、(c3)是记录距离为 81 mm 的全息图依次用卷积法、角谱法、直接傅立叶变换法得到的再现像4 结 论本文对基于标量衍射理论和快速傅立叶变换计算光学衍射过程的一些基本问题进行了理论分析,总结了采用不同抽样对象的三种算法,给出了它们在适用范围上的差别;然后通过计算机模拟的全息图验证了理论分析的正确性;最后得出,在对全息图进行数字再现时,我们应该采用适合该全息图的算法,才能得到优质的再现像.48山 东 师 范 大 学

10、 学 报(自 然 科 学 版)第 22卷5 参考文献 1 Yamaguchi J,Kato S.Image formation in phase-shifting digital holography and application on microscopyJ.AppliedOptics,2001,40(34):6 177 6 186 2 范 琦,赵建林,向 强,等.改善数字全息显微术分辨率的几种方法 J.光电子#激光,2005,16(2):226 230 3 周灿林,亢一澜.数字全息干涉法用于变形测量 J.光子学报,2004,33(2):171 173 4 Cuche E,Marquet

11、P,Depeursinge C.Simultaneous amplitude-contrast and quantitative phase-contrast microscopy by numerical reconstruction of Fresneloff-axis holograms J.Applied Optics,1999,38(34):6 994 7 001 5 程 欣,薛冬梅,国承山.数字全息中参考光波面畸变对再现像的影响及消除J.山东师范大学学报(自然科学版),2006,26(1):62 64 6 王 辉,应朝富,万 旭,等.数字全息显示中三维物体信息量及其压缩 J.中国激

12、光,2003,33(9):823 828 7 Lai S,Neifeld M A.Digital wavefront reconstruction and its application to image encryption J.Opt Communications,2000,178(4):283 289COMPARISON OF DIGITAL RECONSTRUCTION METHODSOF FRESNEL HOLOGRAMZhang Yan1),2)Liu Xuan3)(1)College of Physics and Electronics,Shandong Normal Unive

13、rsity,250014,Jinan,China;2)Shandong Xiehe University,250109,Jinan,China;3)College of Science,Shandong Jianzhu University,250101,Jinan,China)Abstract Three computer simulated algorithms of Fresnel diffraction integral are analyzed in detail based on scalardiffraction theory and fast Fourier transform

14、.These three algorithms are applied in digital reconstruction program forFresnel holograms.Theoretical analysis proves that,when the pixel number,pixel size and reconstructed wavelength of thehologram are certain,computer simulated algorithms of Fresnel diffraction integral fall into convolution alg

15、orithm,angularspectrum algorithm and direct Fourier transform algorithm according to the difference of the sampled object.By analyzingthe local spatial frequence of phase function,a proper reconstructed distance used to deternine the applicable range ofthree algorithms is obtained.And above analysis

16、 indicated the following results:if the reconstructed distance is larger thanproper reconstructed distance,convolution algorithm is the best algorithms;if reconstructed distance is less than properreconstructed distance,angular algorithm is the best algorithms if reconstructed distance is equal to proper reconstructeddistance,all three algorithms are suitable.Key words convolution algorithm;angular spectrum;direct Fourier transform algorithm;Fresnel hologram49第 3 期张 燕,等:菲涅耳全息图的数字再现方法比较