脉冲响应函数的识别方法_精品文档.pdf

1、第 l 0卷第 3期 1 9 9 7年 9月 武汉纺 织工学院学报 L OF W UHAN T EXTI L E S T I N S TI TUTE Vo 1 l O No 3 Se p 1 997 J f-脉冲晌应函数的 只 另 I J l方法。墨 查兰 整 墨 壁 弋 现毫系)_ j：f 摘 要 利 用曲随机 二进制数即M序列作 番毓的棒，用离散相燕分 _折理棼 推 j 正 幕提出 一种 适用于计算机对非参数模型脉冲响应函数的离线识别方法。0粕2 30 2 3 1 列离黼蚴折 一一 自 担 ，分 类 号 。|_：P 1，0 引言 实现对一个系统的自 动控制 首要的任劳是构瞪 出这 系统舶数

2、肇模型 避 方法是 剁南 物 锺、化学 电 擎的 定 律建 立 其相 应的 镬分 方 翟，或 根据 格 堍 遗 换毕唆 e 变 换 z 变换等)求稃荼缄酹鼓掣模塑 I无 带l谥1分方程蜘 捌避的系 统剜舸 联樽 数擎模型 呢?当前一般说可采用实验方法予以实现 目 口 制用系统的输人输出数据，经数理统计分析，在 满足准则的前提下，出漠萦统l的擞学骥墅 壤漯潆豌 参数 基 苟朱崤参 估计方 法；若为非参数模型 则要应甩捐关分析理论；诨 系统的脉碲响应函数 通过卷积实现对任意 输人下的系统响应。因此对非参数模型 识别出系统的脉冲响应函数是实现自动控制的关键。本文就此问题 研究出一种计算机识别脉冲响应

3、函数的方法。I 0 1 Wi e n e r H o p f 方程 设有非 其中()为干扰噪声。抽 黾，争 妻 _门 定 )与 I r)不 胡篝 是 如曲 啪 静 静 峨 嚼 霉 劂聱 f出 有 (f)(j +1霄 砂：j 主 三 雏 譬 ，棍 l 蜂 阜 动 控 制理 论 对任 意l输 鼍()-基 理 零输冉#(毒 出 分 绘 【j|_ 收稿 日期：1 9 9 7 0 4 0 8；修 改稿收到 日期：1 9 9 7 0 6 2 3 一 吴东生，女 1 9 5 1 年生，讲师；武汉 武汉纺织工学院(4 3 0 0 7 3)t。；一 ：，r：i、曲 器 薯 一 譬H 张 断 多 应、=-一 于

4、诅 维普资讯 http:/ 1 2 武汉纺掣 工学院学报 l 9 9 7 牟()=j。h(r)“(r)d r 则 Y(z)=J h(f “(t f)d r 十n(t)现在我们的问题是如何用一系列量测数据“(t)，Y(t)来确定 h(t)。根据瑞典学者提出的 A s t r o m定理，有 R ()J 0 (r)R 一(一 r)d r R ()其中R()是“(t)和(t)的互相关 函数；R (t)是(t)的自 相关函数；R(t)是(t)和(t)的互相关函数。且有 R 一()寺 J n(r)(一 r)d r 当 了 1 一 时，R(t)一0 这就表示只要量测相当长时间，可以滤掉噪声。于是就有 ()

5、h(r)R (一 r)d r 此式为随机控制理论的Wie n e r H o p f 方程。但是，现在的问题是，企图从求解Wi e n e r H o p f 积分方程中求得 h(t)，那是十分困难的 为此，我们选择输入“()为白噪声，其理由是白噪声的 自相关函数为：R ()=舫(其中k为白噪声强度，d(t)为冲量函数(或称之为脉冲函数)，这样就有 R ()I (f)舫(一 r)d r M()于是脉冲响应函数为 ()：旦 问题就由原来求解 w H方程，归结到求互相关函数R (t)。而对互相关函数，我们有 1 rT 1 NI R ()亭 J。(r)(z r)曲 南 五()“(一 十分遗憾的是白噪

6、声在物理上是不能实现的，只能采用近似逼近。用计算机完全可以实 现的M 序列代替白噪声，是一种逼近的可行方案 2 M序列 2 1 M 序列的实现 M序列可以用线性反馈移位寄存器产生，在实际识别过程中用计算机予以实现极为方 便，其原理图如图2 所示(以四级移位寄存器为例)。方法是用最后一级触发器的输出和其它任何一级的输出(这里是第三级)进行模 2加法，将其结果反馈到第一级，则在移位脉冲的作用下，最后一级的输出就可构成一个逼近于白噪声 的 M 序列。不妨我们假定移位寄存器的初始状态为 1 1 1 l(其实只要是除 0 0 0 0外的任何一种状态)，维普资讯 http:/ 第 3期 吴东生等：脉 冲响

7、应 函数的议别方法 l 3 蒋位 咏冲 于是上述移位寄存器移位结果是 图 2 M 序列实现原理图 1 l 1 l 这样第 四级(最后一级)输出的 M 序列是 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 在不断移位作用下 就可周期性地重复得到M 序列。2 2 M序列的性质(1)序列长度=2 一1 其中 为移位寄存器的级数，在本例中 =4 所以其长度 2 一 1 1 5 (2)“1”出现的次数：窆：，一 1：2 2 本例中“1”出现的次数是 8：堕 0出现的次数：-1：2 -1=N,-1 1 1 1 1 1 1 0 0 U 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 O O n 1 0

8、 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 U 0 l 1 0 1 0 1 1 O O O 1 0 0 1 1 0 1 O 1 1 维普资讯 http:/ 最祝 l 坊 织工学院学报 1 9 9 2年 本例中 0出现的次数是 垒蔓 一 。一 一。i2一 一 这个性质指出M序列的长度-定是奇数。j!(3)自 相关函数 j 若 定 义 在 序 列 中 连 续 秸 莉亩 ；锄 妄 个 周 蝻 的 M 序 列 可 分 为 若 干 段。例 如 在 本 例 中 有：一 个 代 码 段 有 4 段，苫 每 段 錾 吉。二 考 2 段，占 全 段 数 的 丢，三 个 代 码 段 有 1 段，卢 全 段

9、数 的 寺，四 个 代 码 段 有 1 段，1。如果我们用+口表示 0 代码状态。一口表示“1”代码状态 期M 序列的自 相关函数为 f r 0，。2 。兄 1 一 a 2；o。2 ，p 其中 r为整数，相应的 R (r)的波形如图 所示。口 _ t g-r 八 。八 一-d 、：，1 ：f L dl ；2 坼 3 Ne 这样 R (r)的近似计算公式就为。-”1 R 一(r)赢量 ()(当 一。时()就非常近似白噪声了。3 求 h(t)_ ；当 系 统 输 入“(f)为 M 序 列 时。系 统 的 脉 冲 响 应 函 数 (f)就 成 为 离 霰 痞 蠢 。)然 后 再 ，拟合成h()这时

10、w e ne r-Ho p f，方 程 帛 葶|为：】R (r)置h(k)R (其 中 R (r)-1 N高-y()(N-=a2 显然，它们可以从系统的量 数据求穗。，爰 维普资讯 http:/ 第 3期 吴东生等：脉冲响应函数的识别方法 l 5 于是，R(r)=N 1()R (r)=(r)R“(0)()R(r)=)_ (砌 n m)+一 痔(a 2 r-1(+。m)N p+ln (r)一 a 2 N -1()=h 2N l 其中 c ()当 充分大时可忽略。于是有 m)r 一，一1 由h(r)经统计拟合即为所求的系统脉冲响应函数 ()。如果我们企图用计算机一次完成 (O)，(1)，(一1)，

11、则为表述方便，记作=(0)，(1)，h(Nv 一1)n=R蚶(0)，R (1)，R(一1)f R (0)，R (一1)，R (一 +1)n：1(1)(0)一 +2)I：i t R一(一1)，R(一2)，R (0)因为 一1 R uy(r)置h()R (一 r)r 0 1。，一 1 于是表示成矩阵形式为 1 2 H n 很清楚，求 H 的存在条件是n 存在，或说 由 M 序列作为系统输人，其量测数据构成 的 矩阵 n 可逆，物理实现时就意 味着要保证“(f)为持续激励。关 于这一点，当采用 M 序列 后，其 n 一定存在的。因此，本文推证并提出的求非参数模型的脉冲响应函数 ()的离线 识别方法不

12、仅理论上可行，而且又便于计算机实现。则 维普资讯 http:/ 1 6 武汉纺织工学院学报 1 9 9 7正 参考文献 邱关源 电路 北京：高等 教育 出版社，1 9 9 3 胡寿樵 自动控制原理 北京：国际工 业出版社，1 9 9 5 K J A s t r o m 随机控制理论 郭尚来译 北京：清华大学 出版社，1 9 8 6 刘豹 M序列信号在系统动态测试中的应用 化工 自动化及仪表，1 9 9 0(5)I d e n t i f i c a t i o n M e t ho d f o r I mp ul s e Re s p o n s e Fu n c t i o n W u Do

13、 n g s he n g Ca i Pi nl u Ab s t r a c t Th i s p a p e r a t t e mp t e d t o d e r i v e a o f fl i n e i d e n t i f i c a t i o n me t h o d wh i c h i s s u i t a b l e f o r n o np a r a me t e r mo d e l i mp u l s e i e s p o r l se f u n c t i o n o n c o mp u t e r，u t i l i z i n g p s u

14、 e d or a n d o m b i n a r y s i g n als，i e M s e q u e n c e r u s e d a s t h e i n p u t o f s y s t e m，a n d t h e t h e o r y o f d i s p e r s e d c o r r e l a t i o n a n a l y s i s Ke y wo r d s：mo d e l s；M s e q u e n c e r；d i s c r e t e e o r r e l a t io n a n aly s i s；o ffl i n e i d e n t i f i c a t i o n 简讯 我院纺织系服装工程教研室高级工艺美术师高磊老师最近荣获了“绅浪杯”第六届全国服 装设计金剪奖大赛“男装组”铜奖。“金剪奖”大赛是由中国纺织总会主办，中国服装界最高等级、最高权威、最有影响的服装 设计大赛，至今已举办过 五届，在中国乃至世界都有广泛的影响，此奖项也被定为中国服装设 计的政府奖。一九_ l 七年九月十五日 维普资讯 http:/