几种先验分布下指数分布参数的贝叶斯估计_精品文档.pdf

1、2 0 0 8.0 3(下旬刊)2 0 0 8.0 3(下旬刊)教研教改英语教学英语教学教研教改英语教学贝叶斯学派的最基本观点认为任一未知量都可视为随机变量:在抽样前就具有先验分布()。贝叶斯决策问题就是结合了先验信息和抽样信息的决策问题,这并被应用于推断寿命分布的可靠性问题中。文章将运用贝叶斯决策中的后验风险准则,利用定时和定数截尾试验样本,采用平方损失函数和损失函数L(,)=-2l(-)2下,总结了指数寿命分布的参数取无信息先验和共轭先验分布时贝叶斯估计值,和推断取多层均匀分布和B e t a分布时的贝叶斯估计值。1.损失函数与贝叶斯估计定理1在平方损失函数L(,)=(-)2下,的贝叶斯估

2、计为后验均值,即B(x)=E(|xV)。(1.1)定理2在损失函数L(,)=-2l(-)2(-1 0)且(x)0下,的贝叶斯估计为B(x)=E(l+2|xV)E(l+1|xV)。(1.2)证明:任一决策函数(x)0的后验风险为R(|xV)=E|xV L(,)=E -2l(-)2=E l|xV-21E l+1|xV+12E l+2|xV令d R(|xV)d=0,得B(x)=E(l+2|xV)E(l+1|xV)。2.定时、定数截尾过程的似然函数为方便下文,先作记号:M1(n,无,r):样本容量为n,定数为r的无替换定数截尾寿命试验;M2(n,有,r):样本容量为n,定数为r的有替换定数截尾寿命试验

3、;M3(n,无,):样本容量为n,定时为的无替换定时截尾寿命试验;M4(n,有,):样本容量为n,定时为的有替换定时截尾寿命试验。设产品寿命T服从指数分布E X P(),密度函数为f(t)=e-t(t 0,0),由文献得如下结论:结论1:在试验下M1,产品依次寿终时间分别为t1t2L tr,则它们的联合密度为f(tV|)=n!(n-r)!re-s1(0),s1=t1+t2+L+tr+(n-r)tr结论2:在M2试验下,产品依次寿终的时间分别为t1t2L tr,则它们的联合密度为f(tV|)=nrre-s2(0),s2=n tr结论3:在M3试验下,产品依次寿终时间分别为t1t2L tr,则它们

4、的联合密度为f(tV|)=n!(n-r)!re-s3(0),s3=t1+t2+L+tr+(n-r)结论4:在M4试验下,产品依次寿终时间分别为t1t2L tr,则它们的联合密度为f(tV|)=nrre-s4(0),s4=n 3.几种先验分布下指数分布参数的贝叶斯估计1.1按j e f f r e y s准则的无信息先验()=1/,0定理3.1设总体服从指数分布,()=1/(0)时,则M1试验下,(1)若损失函数为平方损失函数,则的贝叶斯估计为B(t)=f/s1。(2)若损失函数为L(,)=-2l(-)2,则的贝叶斯估计为B(t)=(r+l+1)/s1。1.2按的共轭先验分布()=G a(,)(

5、0,0,0由伽马分布性质易得(式1)和(式2)。1.3按的先验分布为多层均匀分布定理3.3设总体服从指数分布,的多层先验分布为(|)=U(0,)=1,(0,0),()=U(a,b)=I(a,b)()b-a,(0 a b已知)时,则在M1试验下(1)若损失函数为平方损失函数,则的贝叶斯估计为B(t)=E|tV=a0!r+1e-s1(l n b-l n a)d a0!re-s1(l n b-l n a)d+ba!re-s1(l n b-l n a)d,0 aba!r+1e-s1(l n b-l n a)d a0!re-s1(l n b-l n a)d+ba!re-s1(l n b-l n a)d,

6、a b0,$#$%a(式3)(2)若损失函数为L(,)=-2l(-)2,则的贝叶斯估计为&B(t)=E(l+2|tV)E(l+2|tV)=a0!r+l+2e-s1d a0!r+l+1e-s1d,0 aba!r+l+2e-s1(l n b-l n)d a0!r+l+2e-s1(l n b-l n)d,a b0,$%B(式4)证明:易得:(|tV)=re-s1(l n b-l n a)a0!re-s1(l n b-l n a)d+ba!re-s1(l n b-l n a)d,0 are-s1(l n b-l n a)d a0!re-s1(l n b-l n a)d+ba!re-s1(l n b-l

7、 n a)d,a 0,0已知)此处可适当选择产品寿命时间单位使得0 0,0已知)时,则在M1试验下,(1)若损失函数为平方损失函数,则的贝叶斯估计为B(t)=01r+a(1-)-1e-s1d 01r+a-1(1-)-1e-s1d(式5)近似估计值为%B(t)=ki=0(i-1)*(-1)i(1+Pi+1)(-e-s1s1)+(r+is1)!10!r+-1e-s1d+,ki=0(i-1),(-1)i(1+Pi)(-e-s1s1)+(r+is1)!10!r+-1e-s1d),(式6)(2)若损失函数为L(,)=-2l(-)2,则的贝叶斯估计为B(t)=10!r+l+1(1-)-1e-s1d(式7)

8、近似估计值为几种先验分布下指数分布参数的贝叶斯估计柯玉琴(广东商学院经贸统计学院广东广州5 1 0 3 2 0)摘要运用贝叶斯决策方法,在定时和定数截尾寿命试验下,引入两种损失函数,总结和进一步推断指数寿命分布的分布参数取各种不同先验分布形式时的贝叶斯估计。关键词贝叶斯估计先验分布截尾试验损失函数中图分类号:O 2 1 1文献标识码:A文章编号:1 6 7 2-7 8 9 4(2 0 0 8)0 3-1 9 3-0 2(下转第1 2 7页)理工科研1 9 32 0 0 8.0 3(下旬刊)2 0 0 8.0 3(下旬刊)教研教改英语教学英语教学教研教改英语教学政能力,保持和发展党的先进性,不断

9、增强党的创造力、凝聚力和战斗力。二、党章修正案条文部分,只对部分条款的内容进行了一定的修改第一章第三条对党员必须履行的义务作了补充,第一款增写了“学习科学发展观”和“学习法律知识”的内容,第八款增写了“带头实践社会主义荣辱观”的内容。这样增写,要求党员跟上时代的步伐,要带头学习和践行党的最新理论、思想,更加有利于促进党员保持先进性、发挥先锋模范作用。第二章对党的组织制度作出了3项新规定。第十条第四款增写了“党的各级组织要按规定实行党务公开”的内容。第十一条增写了“党的各级代表大会实行任期制”的内容;第十三条增写了“党的中央和省、自治区、直辖市委员会实行巡视制度”的内容。这样增写有利于进一步发展

10、党内民主,增强党组织的凝聚力、工作的透明度,使党员更好地了解和参与党内事务,增强党的活力,更加有利于加强党内监督,促进反腐倡廉工作。第三、四章对党的中央组织、地方组织的工作制度作出了新规定。第二十一条增写了“中央政治局向中央委员会全体会议报告工作、接受监督”的内容;第二十七条增写了“党的地方各级委员会的常务委员会定期向委员会全体会议报告工作、接受监督”的内容。这样增写有利于进一步发挥党的各级委员会全体会议的作用。第五章对党的基层组织提出了新要求。把第二十九条第一款“社会团体、社会中介组织”改用“社会组织”来表述。作这样的修改,有利于加大在新社会组织中建立党组织的工作力度,扩大党的工作覆盖面,增

11、强党执政的群众基础和社会基础。第二款关于党的基层委员会、总支部委员会和支部委员会选举办法的规定,增写了“提出委员候选人要广泛征求党员和群众的意见”的内容。第三十条中关于“基层委员会、总支部委员会、支部委员会选出的书记、副书记,应报上级党组织批准”修改为“基层委员会、总支部委员会、支部委员会的书记、副书记选举产生后,应报上级党组织批准”。作这样的修改,有利于在基层党组织选举中普遍实行党员和群众公开推荐与上级党组织推荐相结合的办法,扩大基层党组织领导班子候选人提名的民主,拓宽选人用人视野,努力避免用人上的腐败之风,任人唯贤,加强党的基层组织领导班子建设;有利于给直接选举基层党组织领导班子等扩大党内

12、基层民主的探索留出空间。第三十一条第二款增写了组织党员学习科学发展观和学习法律知识的内容,第三款“对党员进行教育、管理和监督”修改为“对党员进行教育、管理、监督和服务”。这体现了深入贯彻落实科学发展观对党的基层组织提出的新要求,对党员的要求也要体现以人为本,有利于进一步激发党员的内在动力。第三十一条第三款增写了“加强和改进流动党员管理”的内容。这样增写,有利于党员流出地和流入地的基层党组织落实各自责任、形成管理合力。第六章对党的干部提出了新的要求,第三十四条第一款增写了“带头贯彻落实科学发展观”的内容;第二款中的“在社会主义建设中艰苦创业,做出实绩”修改为“在社会主义建设中艰苦创业,树立正确政

13、绩观,做出经得起实践、人民、历史检验的实绩”;第五款增写了“加强道德修养”的内容。这样改写和增写,有利于树立正确的用人导向,促使各级领导干部增强贯彻落实科学发展观的自觉性和坚定性,自觉加强党性修养和道德修养,实现人生价值,脚踏实地为党和人民建功立业。党章对广大党员和党的各级组织具有最高的权威性和最大的约束力。能不能真正有效地学习、遵守、贯彻、维护党章,关系到党的事业兴衰成败和党生死存亡。党的十七大通过的党章修正案,充分反映了党的各级组织、广大党员的意见和愿望;真正体现了我们党一定要坚持“解放思想、实事求是、与时俱进、求真务实”的原则;更加说明了党一定能够经受住历史和实践的检验。无愧于人民,无愧

14、于社会,无愧于时代,是伟大、光荣、正确的党。参考文献:1 中央纪委宣传教育室.学习贯彻党章知识问答.中国方正出版社,2 0 0 6(3).2 中国共产党章程中国青年报.2 0 0 7-1 0-2 6(1 2 4 9 9).%B(t)=ki=0!i-1#(-1)i(1+Pi+1+2)(-e-s1s1)+(r+is1)!10$r+-1e-s1d%&ki=0!i-1%&(-1)i(1+Pi+l+1)(-e-s1s1)+(r+is1)!10$r+-1e-s1d%&(式8)。Pi=(r+)i+i(i-1)2%&/s1,i=0,1,L,K;k值可以根据实际需要和以往信息来确定。证明:h(tv,)=f(tv

15、)()n!(n-r)!(!+)()()r+-1(1-)-1e-s1,0 1m(tv)=10$h(tv)d=n!(n-r)!(#+$)()()r+-1(1-)-1e-s1(tv)=r+-1(1-)-1e-s110$r+-1(1-)-1e-s1d;对(1-)-1进行泰勒展开,有(1-)-11-(-1)+(-1)(-2)2!2+L(-1)k(-1)(-2)L(-k)k!k=ki=0!-1i%&(-1)ii,k=0,1,Lk值可以根据实际需要和以往的信息来确定。当k=1时,(1-)-11-(-1)令Ii-1=10$r+i-1e-s1d,则Ii-1=-1s110$r+i-1d e-s1=-e-s1s1+

16、r+i-1s1Ii-2再令Ai-1=eIi-1,ki-1=r+i-1s1,c=e x p(-e-s1s1),则Ai-1=e x p(-e-s1s1)(eIi-2)r+i-1s1=c(Ai-2)ki-1=c1+ki-1+ki-2L+k0(A-1)ki-1ki-2Lk0,i=0,1,L,kA-1=eI-1=e x p10$r+-1e-s1d();Pi ki-1+ki-2L+k0=(r+)i+i(i-1)2s1Ii-1=l n Ai-1=(1+Pi)(-e-s1s1)+(r+i-1s1)!10$r+-1e-s1d%(tv)=r+-1(1-)-1e-s1ki=0!-1i%#(-1)i则代入(1.1)得(式5)和(式6);代入(1.2)得(式7)和(式8)。类似可得系列结果,当总体服从指数分布,按服从的各种先验分布,在试验M2,M3,M4下,取以上相同的损失函数时,的贝叶斯估计与M1下的结果形式相同,只要把其中的Si换成相应试验Mi下的即可。4.结论本文在指数分布场合,总结和推算了当分布参数分别选取无信息先验分布、共轭先验分布、均匀分布、贝塔分布时,围绕平方损失函数和损失函数L(,)=-2l(-