运筹学试卷3及答案.pdf

1、2011-2012学年第一学期运筹学期末考试试卷学年第一学期运筹学期末考试试卷 班级:_学号:_姓名:_得分:_(卷面共有卷面共有17题题,总分总分100分分,各大题标有题量和总分各大题标有题量和总分,每小题标号后有小分每小题标号后有小分)一、判断一、判断(对错表示的对错表示的)判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确(4小题小题,共共4分分)1分分(1)已知在线性规划的对偶问题的最优中，对偶变量，说明在最优生产计划中第种资源一定还有剩余。()1分分(2)图中任意两点之间都有一条简单链，则该图是一棵树。1分分(3)在顾客到达分布相同的情况下，顾客的平均等待时间同服务时间分布的方差大小有关，当服

2、务时间分布的方差越大时，顾客的平均等待时间就越长。()1分分(4)在允许发生短缺的存贮模型中，订货批量的确定应使由于存贮量减少带来的节约能抵消缺货时造成的损失；()二、问答二、问答(2小题小题,共共12分分)6分分(1)某单位招收懂俄、英、日、德、法文的翻译各一人，有5人应聘。已知乙懂俄文，甲、乙、丙、丁懂英文，甲、丙、丁懂日文，乙、戊懂德文，戊懂法文，问这5个人是否都能得到聘书？最多几个得到招聘，招聘后每人从事哪一方面翻译任务？6分分(2)A,B两人各有1角、5分和1分的硬币各一枚。在双方互不知道情况下各出一枚硬币，并规定当和为奇数时，A赢得B所出硬币；当和为偶数时，B赢得A所出硬币。试据此

3、列出二人零和对策的模型，并说明该项游戏对双方是否公平合理。三、计算解答三、计算解答(11小题小题,共共84分分)8分分(1)建立下面问题的数学模型 某玩具厂生产、三种玩具，这三种玩具需在A,B,C三种机器上加工，每60个为一箱。每箱玩具在不同的机器上加工所需的时间（天）如下表所示。本月可供使用的机器的时间为：A为15天，B为20天，C为24天。每箱玩具的价格为：1500元；:1700元；：2400元。问怎样安排生产，使总的产值最大？8分分(2)建立下面问题的数学模型 某线带厂生产A、B两种纱线和C,D两种纱带，纱带由纱线加工而成。这四种产品的产值、可变成本（即材料、人工等随产品数量变化的直接费

4、用）、加工工时等如下表所示，工厂有供纺纱的总工时 7200h，织带的总工时1200h。1)列出线性规划模型，以便确定产品数量，使总的利润最大。加工天数 机器 A B C 玩具 2 6 1 玩具 3 2 2 玩具 5 2 页码，1/7运筹学试卷2011-1-9http:/ 某工厂生产、四种产品，产品需依次经过A、B两种机器加工，产品需依次经过A、C两种机器加工，产品需依次经过B、C两种机器加工，产品需依次经过A、B两种机器加工。有关数据如下表所示，请为该厂制定一个最优生产计划。8分分(4)写出下列问题的对偶规划 9分分(5)友谊农场有3万亩（每亩等于666.66平方米）农田，欲种植玉米、大豆和小

5、麦三种农作物。各种作物每亩需施化肥分别为0.12、0.20、0.15t。预计秋后玉米每亩可收获500kg，售价为0.24元/kg，大豆每亩可收获200kg,售价为1.20元/kg，小麦每亩可收获300kg,售价为0.70元/kg。农场年初规划时考虑如下几个方面：年终收益不低于350万元；A B C D 单位产值/元 168 140 1050 406 单位可变成本/元 42 28 350 140 单位纺纱工时/h 3 2 10 4 单位织带工时/h 0 0 2 0.5 产品 机器生产率/(件)原料成本/元 产品价格/元 A B C 10 20 16 65 20 10 25 80 10 15 12

6、 50 20 10 18 70 机器成本（元 h-1）200 150 225 每周可用小时数/h 150 120 70 页码，2/7运筹学试卷2011-1-9http:/ 000 t化肥；若不够，可在市场高价购买，但希望高价采购量愈少愈好。试就该农场生产计划建立数学模型。7分分(6)用内点法求解非线性规划：6分分(7)某试验中心新安装一台试验机，为保证机器正常运转，减少试件往返搬运，在试验机周围要留一些放试件的面积。如试件的送达服从普阿松分布，平均3件h，每个试件占用机器时间服从负指数分布，平均0.3 h/件。如每个试件占用存放面积1 m2,，则该试验机周围应留多少面积，保证(a)50；(b)

7、90；（c）90的试件就近存放，不往返搬运。6分分(8)工件按泊松流到达某加工设备，。据测算，该设备每多加工一个小时工件将增加收入10元，而工件每多等待或滞留一个小时将增加支出1元，试确定该设备最优的加工效率。8分分(9)某厂每月需要购进某种零件2000件，每件150元。已知每件每年的存储费为成本的16%，每组织一次定货需1000元，定货提前期为零。(1)求经济定货批量及最小费用。(2)如果该种零件允许缺货，每短缺一件的损失费为5元，求经济定货、批量、最小费用及最大允许缺货量。8分分(10)某商店月需求某商品的速度为500件，单位存储费用为每月4元，每次订购费为50元，单位缺货损失为每月0.5

8、元，求最优最大存储量与最优总平均费用。8分分(11)某企业计划开发4种产品,但因力量有限，只能分轻重缓急逐步开发。该企业考虑开发产品的准则为：(1)投产后带来的经济效益；(2)满足开发所需资金的可能性；(3)产业政策是否符合。为用层次分析法确定这4种产品开发的重要性程度，构造了层次结构图：页码，3/7运筹学试卷2011-1-9http:/ 经企业决策层讨论研究及专家咨询论证，得出如下判断矩阵：试依据上述数据对各产品的重要性进行排序，并进行一致性检验。=答案=一、一、01(4小题小题,共共4分分)1分分(1)错 1分分(2)错 1分分(3)对 1分分(4)对 二、二、04(2小题小题,共共12分

9、分)6分分(1)将五个人与五个外语语种分别有点表示，把各个人与懂得的外语语种之间用弧相连。见图规定每条弧的容量为1，求出图网络的最大流量数字即为最多能得到招聘的人数。从图中看出只能有四个人得到招聘，方案为：甲一英，乙一俄，丙一日，戊一法,丁未能得到应聘.页码，4/7运筹学试卷2011-1-9http:/ 6分分(2)用1，5，10分别代表A或B出1分、5分和1角硬币的策略，则对A的赢得见表 解得A的最优策略为的最优策略为，对策值，即该项游戏公平合理。三、三、05(11小题小题,共共84分分)8分分(1)设为第()种玩具的生产数量，则有：8分分(2)1)设A、B、C、D四种产品的生产数量分别为、

10、，则有：2)线性规划模型没有变化。B A 1 5 10 1 5 10-1-5 1-1-5 5 10 10-10 页码，5/7运筹学试卷2011-1-9http:/ 页码，6/7运筹学试卷2011-1-9http:/ 当时，趋近真实最优解 6分分(7)（a）；（b）；（c）6分分(8)21.414个/h。8分分(9)根据题意，2000件/月，k=150元/件，h=16%k/12=24/12=2元/月件；A=1000元/次，则(1)(2)b=5元/月件 8分分(10)这是一个允许缺货的批量订购问题。由 得到：即，最大存储量约为37件，不考虑货物费的总平均费用约为149元。8分分(11)页码，7/7运筹学试卷2011-1-9http:/