小学数学30种典型应用题分类讲解附带例题和解题过程.docx

1、小学数学30种典型应用题分类讲解附带例题和解题过程小学数学30种典型应用题讲解应用题可分为一般应用题与典型应用题。没有特定的解答规律的两步以上运算的应用题，叫做一般应用题。题目中有特殊的数量关系，可以用特定的步骤和方法来解答的应用题，叫做典型应用题 以下主要研究30类典型应用题：1、归一问题11、行船问题21、方阵问题2、归总问题12、列车问题22、商品利润问题3、和差冋题13、时钟问题23、存款利率冋题4、和倍问题14、盈亏问题24、溶液浓度问题5、差倍问题15、工程问题25&倍比问题16、正反比例问题、构图布数问题7、相遇问题17、按比例分配26、幻方冋题8、追及问题18、百分数问题27、

2、抽屉原则问题9、植树问题19、“牛吃草”问题28、公约公倍问题10、年龄问题20、鸡兔同笼问题29、 最值问题30、 列方程问题1归一问题【含义】 在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应 用题叫做归一问题。【数量关系】 总量*份数=1份数量1份数量x所占份数=所求几份的数量另一总量*（总量*份数）=所求份数【解题思路和方法】 先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。例1买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？解（1）买1支铅笔多少钱？ 0.6 - 5 = 0.12 （元）（2）买16支铅笔需要多少钱？ 0.12 x 16=

3、1.92 （元）列成综合算式 0.6 -5X 16= 0.12 x 16= 1.92 （元）答：需要1.92元。例2 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6天耕地多少公顷? 解（1） 1台拖拉机1天耕地多少公顷？ 90 -3-3= 10 （公顷）（2） 5台拖拉机6天耕地多少公顷？ 10 X 5X 6= 300 （公顷） 列成综合算式90 - 3- 3X 5X 6= 10X 30= 300 （公顷）答：5 台拖拉机 6 天耕地 300公顷例3 5 辆汽车 4次可以运送 100吨钢材，如果用同样的 7辆汽车运送 105吨钢材，需要运几次？解 （1） 1辆汽车1次能运多少吨钢材？ 1

4、00 - 5-4= 5 （吨）（2） 7辆汽车1次能运多少吨钢材？ 5 X 7 = 35 （吨）（3） 105吨钢材7辆汽车需要运几次？ 105 - 35= 3 （次）列成综合算式105 -（ 100- 5-4X 7）= 3 （次） 答：需要运 3 次。2归总问题【含义】 解题时，常常先找出“总数量” ，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总 数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。【数量关系】1份数量X份数=总量总量*1份数量=份数总量十另一份数=另一每份数量【解题思路和方法】 先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。例 1 服

5、装厂原来做一套衣服用布 3.2 米，改进裁剪方法后， 每套衣服用布 2.8 米。原来做 791 套衣服的布， 现在可以做多少套？解 （1）这批布总共有多少米？ 3.2 X 791 = 2531.2 （米）（2）现在可以做多少套？ 2531.2 - 2.8 = 904 （套）列成综合算式3.2 X 791 - 2.8 = 904 （套）答：现在可以做 904套。例 2 小华每天读 24 页书， 12 天读完了红岩一书。小明每天读 36 页书，几天可以读完红岩？解（1）红岩这本书总共多少页？ 24 X 12 = 288 （页）（2）小明几天可以读完红岩？ 288 - 36= 8 （天）列成综合算式

6、24 X 12-36= 8 （天）答：小明 8 天可以读完红岩 。例3 食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃 50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃 10千克，这批蔬菜可以吃多少天？解（1）这批蔬菜共有多少千克？ 50 X 30= 1500 （千克）（2）这批蔬菜可以吃多少天？ 1500 -（ 50+ 10）= 25 （天）列成综合算式 50 X 30-（ 50+ 10）= 1500-60= 25 （天）答：这批蔬菜可以吃 25 天。3和差问题【含义】 已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题【数量关系】大数=（和+差）宁2小数=（和一差）*

7、 2【解题思路和方法】 简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。例 1 甲乙两班共有学生 98 人，甲班比乙班多 6 人，求两班各有多少人？解 甲班人数=（98 + 6）十2 = 52 （人）乙班人数=（98 - 6）十2 = 46 （人）答：甲班有 52人，乙班有 46人。例 2 长方形的长和宽之和为 18 厘米，长比宽多 2 厘米，求长方形的面积。解长=（18 + 2）十2= 10 （厘米）宽=（18-2）十2 = 8 （厘米）长方形的面积 =10X 8 = 80 （平方厘米）答：长方形的面积为 80平方厘米。例 3 有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重 32 千克，乙丙两袋共重

8、30 千克，甲丙两袋共重 22 千克，求三袋 化肥各重多少千克。解 甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多（ 32- 30）= 2 千克，且甲是大数，丙是小数。由此可知甲袋化肥重量=（22+ 2）十2= 12 （千克）丙袋化肥重量=（22- 2）十2= 10 （千克） 乙袋化肥重量= 32-12=20（千克） 答：甲袋化肥重 12千克，乙袋化肥重 20千克，丙袋化肥重 10千克。例4 甲乙两车原来共装苹果 97筐，从甲车取下 14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多 3筐，两车原来各 装苹果多少筐？解 “从甲车取下 14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多 3筐”，这说明甲车是大数，乙车是小

9、数，甲与乙 的差是（14X 2+ 3）,甲与乙的和是97,因此甲车筐数=（97 + 14X 2+ 3）十2 = 64 （筐）乙车筐数= 97- 64= 33（筐）答：甲车原来装苹果 64筐,乙车原来装苹果 33筐。4和倍问题【含义】 已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几） ，要求这两个数各是多少，这 类应用题叫做和倍问题。【数量关系】 总和 宁（几倍+ 1）=较小的数总和一较小的数=较大的数较小的数X几倍=较大的数【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。例1 果园里有杏树和桃树共 248棵，桃树的棵数是杏树的 3 倍，求杏树、桃树各多少棵？解

10、（1）杏树有多少棵？ 248 -（3+ 1）= 62 （棵）（2）桃树有多少棵？ 62 X 3= 186 （棵）答：杏树有 62 棵，桃树有 186棵。例2 东西两个仓库共存粮 480吨，东库存粮数是西库存粮数的 1.4 倍，求两库各存粮多少吨？解 （1）西库存粮数二480-（ 1.4 + 1）= 200 （吨）（ 2）东库存粮数= 480200= 280（吨）答：东库存粮 280吨，西库存粮 200吨。例 3 甲站原有车 52 辆，乙站原有车 32 辆，若每天从甲站开往乙站 28 辆，从乙站开往甲站 24辆，几天后 乙站车辆数是甲站的 2 倍？解 每天从甲站开往乙站 28辆，从乙站开往甲站

11、24辆，相当于每天从甲站开往乙站（ 2824）辆。把几天 以后甲站的车辆数当作 1 倍量，这时乙站的车辆数就是 2 倍量，两站的车辆总数（ 52+32）就相当于（ 2 + 1 ）倍，那么，几天以后甲站的车辆数减少为（52+32）-（ 2+ 1）= 28（辆）所求天数为 （ 52 28）-（ 28 24）= 6（天）答：6天以后乙站车辆数是甲站的 2 倍。例4 甲乙丙三数之和是 170，乙比甲的 2倍少 4，丙比甲的 3倍多 6，求三数各是多少？解 乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为 1 倍量。因为乙比甲的 2 倍少 4，所以给乙加上 4，乙数就变成甲数的 2 倍；又因为丙比甲的 3 倍

12、多 6，所以丙数减去 6 就变为甲数的 3 倍；这时（ 170+ 4 6）就相当于（ 1 + 2+ 3）倍。那么，甲数=（ 170+46）-（ 1+ 2+ 3）= 28乙数=28 X 2-4 = 52丙数=28 X 3 + 6 = 90答：甲数是 28，乙数是 52，丙数是 905差倍问题【含义】 已知两个数的差及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几) ，要求这两个数各是多少，这 类应用题叫做差倍问题。【数量关系】 两个数的差宁(几倍一1)=较小的数较小的数X几倍=较大的数【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。例 1 果园里桃树的棵数是杏树的 3 倍，而且桃

13、树比杏树多 124 棵。求杏树、桃树各多少棵？解(1)杏树有多少棵？ 124 -(3- 1)= 62 (棵)(2)桃树有多少棵？ 62 X 3= 186 (棵) 答：果园里杏树是 62 棵，桃树是 186棵。例2 爸爸比儿子大 27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的 4倍，求父子二人今年各是多少岁？解 (1)儿子年龄=27-(4- 1)= 9 (岁)( 2)爸爸年龄= 9X 4= 36(岁)答：父子二人今年的年龄分别是 36岁和 9岁。例 3 商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的 2 倍还多 12 万元，又知本月盈利比上月盈利多 30 万元，求这两个月盈利各是多少万元？解 如果把上月盈利

14、作为 1 倍量，则( 30- 12)万元就相当于上月盈利的( 2-1)倍，因此上月盈利=( 30- 12)-( 2- 1 )= 18(万元)本月盈利= 18 30= 48(万元)答：上月盈利是 18 万元，本月盈利是 48万元。例 4 粮库有 94 吨小麦和 138 吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是 9 吨，问几天后剩下的玉米是小麦的 3 倍？解 由于每天运出的小麦和玉米的数量相等， 所以剩下的数量差等于原来的数量差 (138-94)。把几天后剩 下的小麦看作 1 倍量，则几天后剩下的玉米就是 3倍量，那么，(138-94)就相当于( 3-1)倍，因此 剩下的小麦数量=( 138-94)-(

15、3-1)=22(吨)运出的小麦数量= 94-22=72(吨)运粮的天数= 72-9=8(天)答：8天以后剩下的玉米是小麦的 3 倍6倍比问题【含义】 有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方 法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。【数量关系】 总量*一个数量=倍数另一个数量X倍数二另一总量【解题思路和方法】 先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。例1 100 千克油菜籽可以榨油 40千克，现在有油菜籽 3700千克，可以榨油多少？解 （1） 3700千克是100千克的多少倍？ 3700 - 100= 37 （倍）（2）可以榨油多少千克？ 40 X 37= 1480 （千克）列成综合算式40 X（ 3700- 100）= 1480 （千克）答：可以榨油 1480千克。例 2 今年植树节这天，某小学 300名师生共植树 400棵，照这样计算，全县 48000名师生共植树多少棵？解 （1） 48000名是300名的多少倍？ 48000 - 300=