6年级奥数课本上第08讲 复杂直线型计算.docx

1、6年级奥数课本上第08讲 复杂直线型计算小学奥数 小学奥数创新体系6年级（上册授课课本）最新讲义第八讲 复杂直线型计算我们在之前的学习中已经详细学习了直线形长度、角度以及面积的计算，并学习了直线形中的各种比例关系下面我们就对这些知识作一下总结本讲知识点汇总：我们在之前的学习中已经详细学习了直线形长度、角度以及面积的计算，并学习了直线形中的各种比例关系下面我们就对这些知识作一下总结1、 角度问题1. 边形的内角和是；2. 边形的外角和是3602、 基本直线形的面积计算：三角形、平行四边形、长方形、正方形、梯形面积公式（详细公式略）3、 直线形中的比例关系1. 等高三角形：面积比等于底的比2. 3

2、. 共角三角形：面积比等于共角夹边比的乘积如右图所示，阴影三角形与大三角形共享一个角，它的左侧边占大三角形左侧边的，右侧边占大三角形右侧边的，那么它的面积就是大三角形的4. 沙漏三角中的比例关系：如下图所示，上下两个三角形底边平行，另两边呈交叉关系，则有比例关系成立5. 长方形中的比例关系：（1） 共边长方形的面积比等于另一组边的比如右图所示，（2） 如右图所示，长方形被一对分别平行于长、宽的线段一分为四，则有面积比例：将其写成交叉相乘的形式可得6. 一般四边形中的比例关系：（1） 如右图所示，当四边形被对角线分为四个部分的时候，这四块的面积有的比例关系成立（2） 如右图所示，连接四边形的一条

3、对角线CD，并在CD上取一点O，连接OA和OB，将四边形分为四部分这四部分的面积仍然有比例关系成立上述两个比例关系还可以通过交叉相乘，写成的形式7. 金字塔模型：右图三角形中添加一条与底边平行的平行线，就是金字塔模型金字塔模型的比例关系如右图：和8. 燕尾三角形：上面的等高三角形中我们学过等高三角形的比例关系，如下左图所示，ABC被线段AD一分为二，且有比例关系如下右图所示，在增加了两条线段后，图中有4个小三角形，这4个小三角形的面积之间的比例关系如图中所示面积之间的比例关系如图中所示例1 A、B是两个大小完全一样的长方形，已知这个长方形的长比宽长8厘米，图中的字母表示相应部分的长度则A、B中

4、阴影部分的周长之差是多少厘米？分析根据图中标出的字母，你能用字母a、b分别表示出长方形的长和宽以及两图中阴影部分的周长之差吗？练习1、下图中，大正六边形内部有7个完全一样的小正六边形如果阴影部分的周长是l20(阴影部分周长由内、外两部分组成)，那么大正六边形的周长是多少？例2 如图，ABCDE是正五边形，CDF是正三角形，那么BFE等于多少度？分析正五边形的每个内角是多少度？等边三角形每个内角又是多少度？由此如何求出BFE的度数？练习2、如下图，已知ABCDEF是正六边形，ABIJK是正五边形，ABGH是正方形，图中AFK、AHK哪个大，它们的差是多少度？例3 如图，四边形ABCD与四边形CN

5、MP都是平行四边形，若三角形DFP与三角形AEF的面积分别是21和43，则三角形BNE的面积为多少？分析两个平行四边形为我们提供了几组平行线这个条件，那么如何使用平行线作为我们的解题突破口呢？练习3、图中的长方形被分成若干小块，其中四块的面积已经标出，那么阴影部分的面积是多少？例4 已知四边形ABCD是平行四边形，三角形AEF的面积为4，三角形CDE的面积为9，那么平行四边形的面积等于多少？分析这道题中有一个“沙漏形”是可以用在解题中的请你找出练习4、图中的梯形被分成四小块，其中两块的面积已经标出，那么梯形的面积是多少？ 例5 如图，大长方形被分为四个小长方形，面积分别为12、24、35、49

6、那么图中阴影图形的面积为多少？分析图中的阴影三角形是包含在长方形中的如何利用三角形与长方形的面积比来求阴影部分呢？例6 如图所示，ABCD是一个长方形，点E在CD延长线上已知AB=5，BC=12，三角形AFE的面积等于15，那么三角形CFE的面积等于多少？分析在这道题中你首先能求出哪些部分的面积请先求出，然后再根据这些面积的关系去寻找图中的线段长度关系作业1. 如图，它是由若干块面积为12平方厘米的小长方形砖和3块白色小正方形砖砌起来的一面墙，问这块墙的面积是多少？2. 如图，将一个正方形的左上角和左下角折起来，并且交于A点，求1等于多少度？3. 如图，ABCD是一个长方形，E为CD边的一个三等分点，如果图中阴影部分面积为1，求长方形ABCD的面积4. 如图，面积为4的正方形ABCD中，E、F是DC边上的三等分点，求阴影部分的面积5. 如图，三角形ABC的面积是1，D、E、F分别是相应边的三等分点，三角形ADO的面积是多少？