关于城市房价问题的数学模型.docx

1、关于城市房价问题的数学模型关于城市房价问题的数学模型LT题。有的城市房价过高，上涨过快，加大了居民通过市场解决住房问题的难度，而部分投机者通过各种融资渠道买入房屋囤积，期望获得高额利润，这导致房价居高不下。因此，如何有效遏制房价过快上涨，遏制房地产投机，是一个备受关注的社会问题。为此，国家出台了一系列调控政策。现在请你就以下几个方面的问题进行讨论：1、通过分析找出影响房价的主要原因，并建立一个城市房价的数学模型，对房价的形成、演化和房地产投机进行分析。2、选择某一地区（如北京、上海、深圳），调查近些年（如2000年至2010年）房价变化情况，并根据你所调查的数据，预测下一阶段（如2011年）该

2、地区房价的走势。3、请根据国家和各地方政府的一系列调控房价的政策（如购房贷款政策等等）出台的时间与房价的变化情况，分析这些政策对调控房价所起的作用。关键词：层次分析法 统计回归 MATLAB问题1分析本问是要求我们通过分析相关数据，来找出影响房价的主要原因。同时，根据得出的结论深入细致的分析房价形成、演化机理和房地产投机。针对本问，我们利用了网络等相关资源，查找各主导因素间的变化关系，确立变量，通过建立层次分析模型，找到主要因素。首先，我们知道，要去逐一分析每一种经济影响房价的因素是不可能办到的，只能抓住主要因素去着重分析。所以我们经互联网搜索及查阅相关资料，并经过小组成员讨论大致得出以下几条

3、对房价的影响产生主导作用的因素：土地价格和建设成本、居民收入、消费者需求、国家政策等。我们从相关资料中获取了大量数据，从实际出发来看这些数据可以作为理论支撑的基础，因此给我们得模型提供了数据依靠。（1）我们通过当前现状分析，构建层次分析模型进行理论说明，图形如下： 影响房价的原因的层次分析模型说明：房价利润 M1； 人口因素 M5; 税收政策 M9;土地及建设成本 M2； 住房环境 M6; 房价：C层投机行为 M3； 货币政策 M7； 中间层：O层居民收入 M4； 土地政策 M8; 下层：M层房地产商期望 O1 消费者需求 O2 国家政策 O3(2) 建立判断矩阵C=O1,O2,O3表示准则中

4、3个影响因素。 A是三阶正互反矩阵，其最大特征值 =3，相应的特征向量作归一化，W1=建立判断矩阵O1=M1,M2,M3表示准则中3个影响因素。用MATLAB对判断矩阵进行一致性检验：一致性指标: =3.0092CI =0.0046 经查表得RI=0.58 CR=0.00790.1所以矩阵B可当做正互反矩阵使用。经过MATLAB求得权重W2=建立判断矩阵O2=M4,M5,M6表示准则中3个影响因素。用MATLAB对判断矩阵进行一致性检验：一致性指标: =2.8955CI =0.0526 经查表得RI=0.58 CR=0.09010.1所以矩阵C可当做正互反矩阵使用。经过MATLAB求得权重W3

5、=建立判断矩阵O3=M7,M8,M9表示准则中3个影响因素。用MATLAB对判断矩阵进行一致性检验：一致性指标: =3.1079CI =0.0539 经查表得RI=0.58 CR=0.09300.1所以矩阵D可当做正互反矩阵使用。经过MATLAB求得权重W4= （3）综合排序：因为已经求出W是方案层对目标层的权重，可以体现不同因素对房价的影响程度，按大小排序可以得出解决方案。（4）九种影响因素的排列顺序：已知方案层对目标层的权重W= W1*Wk(k=2,3,4)，所以可以得出九种因素的排名情况为：影响因素M1M2M3M4M5M6M7M8M9指标0.29210.16080.08850.18790

6、.06630.03150.09670.03350.0116名次135268479由表格可知，其影响房价的主要因素为土地及建设成本、房价利润、居民收入和国家政策。其中最主要的影响因素是土地及建设成本。我们就根据这一结果来分析一下房价的形成、演化机理及房地产投机。 实际上整个过程一再前面模型及数学表达式中描述了，这里我们结果更明显提出来，在模型的建立过程中，发现土地价格与建设成本和房价呈线形关系，且这部分占房价的很大一部分，房地产上对价格的预测也是土地价格与建设成本的具体体现。当土地价格与建设成本越高，直接导致房价升高，反之也成立。具体房价升高多少，在国家政策调控的环境下，是由房地产商决定的，当房

7、地产商们恶意升高房价时，就会进入房地产投机时期。在不断恶意炒高房价的同时赚取大笔资金，在这过程中投机者门开始了这一恶性循环，导致房价居高不下。所谓的投机就是存在一个价值与价格不等的投资机会，投机者门就是把握了这个机会，比较低价格购进房产或土地修建房产，囤积待价格成高标价格后销售，赚取差价来获得暴利。问题2分析 房价的高低涉及社会生活中多方面的经济利益,也是百姓生活中关注比较多比较重要的问题之一能否较为准确地预测未来房价,对社会经济发展和人民生活极其重要。问题二是对房价的走势进行估计和预测。需要我们去搜集2000年至2010年平均房价的数据以及在这些年中几种因素的数据变化情况，进而帮助我们来更好

8、的分析这个问题。首先，我们根据题目提示，我们把北京市地区的房价情况定为具体研究城市的房价情况，然后再继续考虑接下来的数据代入计算等步骤。针对本问，我们一定要具备的资料就是该城市的历年房价的真实数据，从而才能真正意义上的通过建立模型、求解，拟算出下一阶段该城市的房价走势。通过分析，本题我们采用统计回归的模型，来预测下一年房价的变化趋势。对于北京市，我们调查了2000年至2010年房价变化情况，并根据我们所调查的数据，预测下一阶段（如2011年）该地区房价的走势。并且我们依据不同的因素，将会采用2种方案来预测，从而使得方案更加合理。由上图可得如下表格：年份土地及建设成本占房价比（%）房价（元/平方

9、米）土地及建设成本（元/平方米）房价利润（元/平方米）2000763800288891220017540003000100020027342003066113420037839003042858200478450035109902005735800423415662006787200561615842007771300010010299020087811000858024202009762380018088571220107828000218406160方案一：通过查资料，我们得到了上面的一张关于北京朝阳区最近10年的房价变化曲线，把数据制作成表格的形式，在对曲线的分析中，并且我们将选取问题一

10、中分析出的三个主要因素来通过统计回归模型找出房价与它们之间的关系并最终预测三者如何影响房价变化。根据问题一中分析可得三个因素为：房价利润、居民收入、土地及建设成本，因为它们与房价呈线性关系，所以它们的线性的组合仍为线性，故我们选用多元线性方程来建立此模型。用最小二乘法对房价和影响房价的各个因素进行线性拟合，得 （1）房价（y）与土地价格及建设成本（x1）之间的关系回归方程: y=1.2889X1+101.3221 相关系数: r=0.9945567314 正相关很强 相关指数: R2=0.989143092 回归效果很好 （2）房价（y）与房价利润（x2）之间的关系回归方程: y=5.2076

11、X2-491.2862 相关系数: r=0.99455673140 正相关很强. 相关指数: R2=0.989143092 回归效果很好. （3)房价（y）居民收入（x3）之间的关系 回归方程：y=22X3-2.3895 相关系数：r=0.90191185821066 正相关很强 相关指数：R2=0.813445 回归效果很好 2.由以上三个方程组合在一起，我们建立如下线性回归模型，其表达式为：Y=0+1X1+2X2+3X3+利用各年数据，对线性方程组进行求解，确定自变量的系数，即求出0、1、2、3的值。 全国平均房价与各量的数据如下表所示（2001年至2010年数据统计） 年份土地价格及建设

12、成本（元/平方米） X1 房价利润（元/平方米） X2居民收入（元）X3房价（元/平方米）Y200130008001128400020023066110511844200200330427081273390020043510821140245002005423413601451580020065616138915647200200710010270216571300020088580223817951100020091808846882021238002010218405372 232028000将以上数据代入公式利用MATLAB求解如图所示：参数参数估计值参数置信区间0562.1132-66

13、8.1000 1792.300011.0836 0.900 1.30020.9455 0.200 1.7003-0.5067 -1.500 0.500R2=0.999821 F=11194.979 P0.0001得方程式：Y=562.1132+1.0836X1+0.9455X2-0.5067X3我们再次通过对时间与三个因素的数据进行最小二乘法拟合，得到三个因素在2011年的预测值，并把数据天如下表中。其中各个因素具体数据如下： 年份土地价格及建设成本（元/平方米） X1 房价利润（元/平方米） X2居民收入（元）X3房价（元/平方米）Y2011188754770224924386通过方程，把个因素的数据代入，得到2011年的房价为24386（元/平方米）。方案二：通过查资料，我们得到了一张关于北京楼市最近10年的房价变化曲线，把数据制作成表格的形式，在对曲线的分析中，我们将通过北京市的年份（2000-2010）与房价变化的关系并通过统计回归建立二次型方程，并用最小二乘法进行拟合，最后通过方程预测北京市房价的狭义阶段情况（如2011年），如下：2000年到2010年北京市房价数据年数012345678910价格380040004200390045005800720013000110002380028000Y= + 0X + 1X+ 利用MATLAB求解，得出参数值