算法与数据结构C语言习题参考答案章.docx

1、算法与数据结构C语言习题参考答案章绪 论1将下列复杂度由小到大重新排序：A2n Bn! Cn5 D10 000 En*log2 (n)【答】10 000 n*log2(n) n5 2n n! 2将下列复杂度由小到大重新排序：An*log2(n) Bn + n2 + n3 C24 Dn0.5【答】24 n0.5 n*log2 (n) n + n2 + n33用大“O”表示法描述下列复杂度：A5n5/2 + n2/5 B6*log2(n) + 9nC3n4+ n* log2(n) D5n2 + n3/2【答】A：O (n5/2) B：O (n) C：O (n4) D：O (n2)4按照增长率从低到

2、高的顺序排列以下表达式：4n2 , log3n, 3n , 20n , 2000 , log2n , n2/3。又n！应排在第几位？【答】按照增长率从低到高依次为：2000, log3n, log2n , n2/3 , 20n , 4n2 , 3n。n！的增长率比它们中的每一个都要大，应排在最后一位。5. 计算下列程序片断的时间代价： int i=1;while(i=n)printf(“i=%dn”,i);i=i+1;【答】循环控制变量i从1增加到n，循环体执行n次，第一句i的初始化执行次数为1，第二句执行n次，循环体中第一句printf执行n次，第二句i从1循环到n，共执行n次。所以该程序段

3、总的时间代价为：T(n) = 1 + n + 2n = 3n+ 1 = O(n)6. 计算下列程序片断的时间代价： int i=1;while(i=n)int j=1;while(j=n)int k=1;while(kn = palist- MAXNUM ) /* 溢出 */ printf(“Overflow!n”); return 0; if (ppalist-n-1 ) /* 不存在下标为p的元素 */printf(“Not exist! n”); return 0; for(q=palist-n - 1; q=p+1; q-) /* 插入位置及之后的元素均后移一个位置 */ palist

4、-elementq+1 = palist-elementq;palist-elementp+1 = x; /* 插入元素x */palist-n = palist-n + 1; /* 元素个数加1 */return 1;2试写一个删除算法deleteV_seq(palist, x )，在palist所指顺序表中，删除一个值为x的元素，返回删除成功与否的标志。【答】数据结构采用2.1.2节中顺序表定义。int deleteV_seq(PseqList palist, p, DataType x ) /* 在palist所指顺序表中删除值为x的元素 */int p,q;for(p=0;peleme

5、ntp) for(q=p; qn-1; q+) /* 被删除元素之后的元素均前移一个位置 */ palist-elementq = palist-elementq+1; palist-n = palist-n - 1; /* 元素个数减1 */ return 1 ; return 0;3. 设有一线性表e = (e0, e1 , e2 , , en?1 )，其逆线性表定义为e?= (en?1 , , e2 , e1 ,e0)。请设计一个算法，将用顺序表表示的线性表置逆，要求逆线性表仍占用原线性表的空间。【答】数据结构采用2.1.2节中顺序表的定义。思路考虑对数组element 进行置逆，即把第

6、一个元素和最后一个元素换位置，把第二个元素和倒数第二个元素换位置。 注意这种调换的工作只需对数组的前一半元素进行，所以设置整数变量count用于存放数组长度的一半的值。大家可以考虑一下：为什么不能对整个数组进行如上的对元素“换位置”的工作？（提示：这样会将本来已经置逆的线性表又置逆回来，即又变成了原来的表。）顺序表的置逆算法void rev_seq(PSeqList palist)DataType x;int count, i;if (palist-n = 0 | palist-n = 1) return; /*空表或只有一个元素，直接返回*/count = palist-n / 2;for

7、( i = 0; i elementi;palist-elementi = palist-elementpalist-n ? 1 ? i;palist-elementpalist-n ? 1 ? i = x;代价分析该算法中包含一个for循环，其循环次数为n/2。因此，算法的时间代价为O(n)。4. 已知长度为n的线性表A采用顺序存储结构，请写一算法，找出该线性表中值最小的数据元素。【答】数据结构采用2.1.2节中顺序表定义。思路设置变量min，遍历整个表，不断更新当前已经经历过的元素的最小值即可。为方便起见，事先假设表不为空。算法DataType min_seq(PSeqList palis

8、t) /*求非空顺序表中的最小数据元素*/DataType min;int i;min = palist-element0; /*初始化min*/for ( i = 1; i n; i+) /*min中保存的总是当前的最小数据*/if (min palist-elementi)min = palist-elementi;return min;代价分析该算法访问顺序表中每个元素各一次，时间代价为O(n)。 讨论读者可以试图对上面的算法进行修改，使返回的值不是最小元素的值而是它的下标。5. 已知线性表A的长度为n，并且采用顺序存储结构。写一算法，删除线性表中所有值为x的元素。【答】数据结构采用2.

9、1.2节中顺序表的定义。思路为了减少移动次数，可以采用快速检索的思想，用两个变量i, j记录顺序表中被处理的两端元素的下标，开始时i = 0，j = n?1，边检索第i个元素边增加i，直到找到一个元素值等于x，再边检索第j个元素边减少j，直到找到一个元素值不等于x，把下标为j的元素移到下标为i的位置后重复上述过程，直到i j。另用一变量count记录删除了多少个元素。算法void delx_seq(PSeqList p, DataType x)/*删除顺序表中所有值为x的元素，新顺序表可能不保持原有顺序*/int i = 0, j = p-n ? 1, count = 0; /*i定位于顺序表

10、开始处，j定位于顺序表最后*/while ( i elementi = x) /*找到了一个要删除的元素*/while (p-elementj = x) & (i != j) /*从后往前找不会被删除的元素，当i, j相等时退出循环，count记录从后往前找的过程中遇到了多少个要删的元素*/j? ?;count+;if ( i = = j) p-n = p-n ? count ? 1;return;elsep-elementi = p-elementj;count+;j? ?;i+;p-n = p-n ? count;if (p-elementi = x) p?n? ?;代价分析该算法访问顺序

11、表中每个元素各一次，时间代价为O (n)。 讨论这个算法使用了一点技巧使得在中间删除元素时，避免了最后一串元素的移动。但是，它破坏了原来线性表中元素之间的顺序关系。如果需要保持原来的顺序应该怎样做？这里提供一种可行的思路：从前向后遍历表，如果元素不是x，则继续向后；如果元素是x，则寻找其后第一个不是x的元素，将这两个元素互换。具体算法请读者自己实现。6.写一算法，在带头结点的单链表llist中，p所指结点前面插入值为的新结点，并返回插入成功与否的标志。【答】数据结构采用2.1.3节中单链表定义。思想：由于在单链表中，只有指向后继结点的指针，所以只有首先找到p所指结点的前驱结点，然后才能完成插入

12、。而找p所指结点的前驱结点，只能从单链表的第一个结点开始，使用与locate_link 类似的方式进行搜索。算法：int insertPre_link(LinkList llist,PNode p,DataType x) /* 在llist带头结点的单链表中，p所指结点前面插入值为x的新结点 */ PNode p1; if(llist=NULL) return 0; p1=llist; while(p1!=NULL&p1-link!=p)p1=p1-link; /*寻找p所指结点的前驱结点*/ if(p1=NULL) return 0; PNode q=(PNode)malloc(sizeof(struct Node);/*申请新结点*/ if(q=NULL) printf(“Out of space!n”);return 0; q-info=x; q-link=p1-link; p1-link=q; return 1; 7.写一算法，在带头结点的单链表llist中,删除p所指的结点，并返回删除成功与否的标志。【答】数据结构采用2.1.3节中单链表定义。