一元一次方程知识点梳理.docx

1、一元一次方程知识点梳理列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子， ?然后利用已找出的等量关系列出方程（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解， ?是否符合实际，检验后写出答案知识点分类1.和、差、倍、分问题：（ 1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增 长率”来体现.（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现2.等积变形问题：“等积变形”是以形状改变而体积

2、不变为前提 . 常用等量关系为：形状面积变了，周长没变；原料体积=成品体积3.劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（ 1）既有调入又有调出；（ 2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（ 3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变4.数字问题（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为 a，十位数字是 b,个位数字为c （其中a、b、c均为整数，且 Ka 9, 0 b 9, 0 c 9）则这个三位数表示为：100a+10b+c.（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大 1；偶数用2n表示，连续的偶数用 2n+2或2n 2表示；奇数用 2n

3、+1或2n 1表示.5.商品销售问题商品利润=商品售价一商品进价 =商品标价x折扣率一商品进价商品利润率 =商品利润 / 商品进价商品售价=商品标价X折扣率6.储蓄问题 顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和, 存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率 . 利息的 20%付利息税 利息=本金X利率X期数 本息和=本金+利息 利息税=利息X税率（20%）7若干应用问题等量关系的规律（1）和、差、倍、分问题 增长量=原有量X增长率现在量=原有量+增长量(2)等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变.1圆柱体的体积公式 V=底

4、面积乂高=s h= r2h2长方体的体积 V =长乂宽乂高=abc 8 市场经济问题(1)商品利润二商品售价一商品成本价(3)商品销售额二商品销售价x商品销售量(4)商品的销售利润=(销售价一成本价)X销售量(5) 商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打 8折出售, 即按原标价的80%出售.9 行程问题基本量之间的关系路程=速度x时间 时间=路程*速度 速度=路程*时间(1)相遇问题快行距+慢行距二原距(2)追及问题快行距-慢行距二原距(3)航行问题顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度逆水(风)速度=静水(风)速度水流(风)速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速(静不

5、速)不变的特点考虑相等关 系.10.工程问题工作量=工作效率x工作时间工作效率=工作量十工作时间工作时间=工作量十工作效率完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1行程问题：1.从田地到乙地，某人步行比乘公交车多用3. 6小时，己知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x千米，则列方程为 o2.甲、乙两人在相距18千米的两地同时出发，相向而行，1小时48分相遇，如果甲比乙 早出发40分钟，那么在乙出发1小时30分时两人相遇，求甲、乙两人的速度。3.某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟；若 每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟

6、；求从家里到学校的路程有多少千米？4.在800米跑道上有两人练屮长路，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，两人同时同地同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于 分钟.5.列客车长200 m, 列货车长280 m,在平行的轨道上相向行驶,从两车头相遇到两车 尾相离经过16秒，己知客车与货车的速度Z比是3 : 2,问两车每秒各行驶多少米？6.与铁路平行的一条公路I：有-行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每 小时3. 6Km,骑自行车的人的速度是每小时10. 8Km如果一列火车从他们背后开来，它 通过行人的时间是22秒，通过骑自行车人的时间是26秒。(1)行人的速度为每秒多少米；(2)求这

7、列火车的身长是多少米。7.休息FI我和妈妈从家里出发同去外婆家，我们走了 1小时后，爸爸发现带给外婆的 礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追，如果我和妈妈每小时行2 千米，从家里到外婆家需要1小时45分钟，问爸爸能在我和妈妈到外婆家Z前追上我们 吗？8.次远足活动屮，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车 速度60公卑/小时，我们的速度是5公里/小时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽 车到达目的地后，再回头接步行这部分人。出发地到目的地的距离是60公里。问：步 行者在出发后经多少时间与回头接他们的汽车相遇(汽车掉头的时间忽略不计)？行船问题：9.艘船在两个码

8、头Z间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行霜要2小时，逆水 航行需要3小时，求两码头的之间的距离？10.架飞机飞行在两个城市Z间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟, 逆风飞行需要3小时，求两城市间距离。工程问题：1.一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下 的部分由乙单独做，需要几天完成？2.某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。如先由甲 队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分Z五？3.已知某水池有进水管与出水管根，进水管工作15小时可以将空水池放满，出水管工作 24小时可以将满池的水放完；（1

9、）如果单独打开进水管，每小时可以注入的水占水池的几分之几？（2）如果单独打开出水管，每小时可以放出的水占水池的几分之几？（3）如果将两管同时打开，每小时的效果如何？如何列式？（4）对于空的水池，如果进水管先打开 2小时，再同时打开两管，问注满水池还需要多少时间？4.有一个水池，用两个水管注水。如果单开甲管， 2小时 30分注满水池，如果单开乙管， 5小时注满水池。 如果甲、乙两管先同时注水 20分钟，然后由乙单独注水。问还需要多少时间才能把 水池注满？ 假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管 3小时可以把一满池水放完。如果三管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？和差倍分问题（生产、做工等各

10、类问题） ：1.整理一批图书，由一个人做要 40小时完成。现计划由一部分人先做 4小时，再增加 2人和他们一起做 8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少 人工作。2.岳池县城某居民小区的水、电、气的价格是 : 水每吨 1.55元, 电每度0.67 元, 天然 气每立方米 1.47 元 . 某居民户在 2006年 11月份支付款 67.54 元 , 其中包括用了 5吨水、 35度电和一些天然气的费用 , 还包括交给物业管理 4.00 元的服务费 . 问该居民户在 2006年11月份用子多少立方米天然气 ?3.已知: 我市出租车收费标准如下：乘车里程不超过 2公里的一律收费

11、 2元；乘车里程超过2公里的，除了收费 2元外超过部分按每公里 1.4元计费 .（1） 如果有人乘出租车行驶了 x公里（x2）,那么他应付多少车费？（列代数式，不 化简）（ 8分）（2） 某游客乘出租车从客运中心到三星堆，付了车费 10.4 元，试估算从客运中心到三 星堆大约有多少公里？4.某车间加工 30个零件，甲工人单独做，能按计划完成任务，乙工人单独做能提前一 天半完成任务，已知乙工人每天比甲工人多做 1个零件，问甲工人每天能做几个零件？ 原计划几天完成？5.已知购买甲种物品比乙种物品贵 5元，某人用款 300元买到甲种物品 10件和乙种物品若干件，这时，它每到甲、乙物品的总件数，比把这

12、笔款全都购买甲种物品的件数多 5件，问甲、乙物品每件各是多少元？6.两个班组工人，按计划本月应共生产 680个零件，实际第一组超额 20、第二组超额15完成了本月任务，因此比原计划多生产 118个零件。问本月原计划每组各生产多少个零件？7.某工厂甲、乙、丙三个工人每天生产的零件数，甲和乙的比是 3：4，乙和丙的比是 2：3。若乙每天所生产的件数比甲和丙两人的和少 945件，问每个工人各生产多少件？8.为了搞好水利建设，某村计划修建一条长 800米，横断面是等腰梯形的水渠.（1）设计横断面面积为1.6米2，渠深1米，水渠的上口宽比渠底多 0.8米，求水渠上口 宽和渠底宽；（2 ）某施工队承建这项

13、工程，计划在规定的时间内完成，工作 4天后，改善了设备，提高了工效，每天比原计划多挖水渠 10米，结果比规定的时间提前 2天完成任务，求计划完成这项工程需要的天数。9.今年某校积极组织捐款支援灾区，某班 55名同学共捐款500元，捐款情况如下表：捐款（元）581012人数67表中有两处看不清楚，请你帮助确定表中数据。比赛积分问题：10.某企业对应聘人员进行英语考试，试题由 50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。已知某人有5道题未作，得了 103分，则 这个人选错了 道题。11.某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得 3分，平一场得1分，负一场

14、得0 分的记分制。某班与其他 7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？年龄问题：12.甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是 .13.小华的爸爸现在的年龄比小华大 25岁，8年后小华爸爸的年龄是小华的 3倍多5岁，求小华现在的年龄比例问题：14.图纸上某零件的长度为 32cm,它的实际长度是4cm,那么量得该图纸上另一个零件 长度为12cm求这个零件的实际长度。15.一时期，日元与人民币的比价为 25.2 : 1,那么日元50万，可以兑换人民币多少元？16.魏老师到市场去买菜，发现若把 10千克的菜放到秤上，指针盘上的指针转了 180 .第二天魏

15、老师就给同学们出了两个问题：（1） 如果把0.5千克的菜放在秤上，指针转过多少角度 ？（2） 如果指针转了 540,这些菜有多少千克？调配问题：1.某厂一车间有64人，二车间有56人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间 人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？2.甲队人数是乙队人数的2倍，从甲队调12人到乙队后，甲队剩下来的人数是原乙队人 数的一半还多15人。求甲、乙两队原有人数各多少人？3.甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调 100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数 分配问题：4.学校分配学生住宿，如果每室住 8人，还少12个床位，如果每室住 9人，则空出两个房间。求房间的个数和学生的人数。5.学校春游，如果每辆汽车坐 45人，则有28人没有上车；如果每辆坐 50人，则空出一 辆汽车，并且有一辆车还可以坐 12人，问共有多少学生，多少汽车？6.小明看书若干日，若