带通采样定理和低通采样定理.docx

1、带通采样定理和低通采样定理带通采样定理和低通采样定理模拟信号经过采样转换成数字信号，时域分析为模拟信号与采样 的周期冲击串相乘，根据傅里叶变换的时频对应关系可知， 频域以采样周期为周期的频谱搬移过程，低通采样定理要求采样频率大于信号 最高上限频率的2倍，频谱搬移的过程不会导致频谱混叠， 带通采样频率小于这一条件，当满足一定的条件后频谱也不会混叠，但是此时 频带发生传动，信号的重构和低通信号有很大差别。一、低通采样周期性频谱搬移低通采样的原理分析见数字信号处理(西电版)。首先，低通采样实现的原理是进行周期性的频谱搬移，实际 FFT变换的结果只有(O:fs或者-fs/2:fs/2),周期频谱搬移就

2、是 每个周期的信 号频谱相同，只是索引值不同带来的结果不同，可以保持一个周期频 谱不变，改变对应的真实频率范围获得搬移的效果。fftshift()函数对应的真实频谱范围：fs*(-N/2:N/2-1)/N -fft()函数对应的真实频谱范围：fs*(0:N-1)/N庚宙IB茸 障站霆号的魚谒保持原始信号的频谱不变，转换频谱搬移周期，刚好达到两倍采样频率，谱结构如下：结论：（1） 低通采样定理的周期性频谱搬移以采样频率为周期，采样频率 必须大于信号最高上限的二倍，否则就会导致频谱混叠。（2） 低通采样后的信号重构只需要经过低通滤波器即可。二、带通采样定理原理和重构分析1、带通采样定理原理带通采样

3、定理：一个频带限制在fL，fH内的连续时间信号X t，信号带宽B fH fL，令N为不大于fH B的最大正整数，当采样频率fs满足一 下条件fs2fL则可以由采样后的序列无失真的重构原始信号 x t原理分析:X(f)Xs(f)采样后的信号在频域变现为周期性的频谱搬移，为了能够重构原 始信号，选择合适的采样频率，使fH，fL和fL，fH的频带分量不会 和延拓分量出现混叠，这样通过升采样后经过带通滤波器即可恢复原 始信号，分析正频率附近无混叠的条件：保证延拓的频谱分量fH mfs, fL mfs和 fH (m 1)fs, h (m 1)fs与无拓展频率分量不会混叠，即满足以下关系:fH m 1 f

4、s fH整理可得，2fH f 2fLm 1 s m当m 0时，fs 2fH，此时为低通采样定理(奈奎斯特采样定理)延拓周期还要保证fs 2B，2fL fLfs B带通采样定理由此而来2、重构分析低通采样后的信号经过低通滤波器后即可恢复原始信号，低通信 号的抽样和恢复比起带通信号来要简单。通常，当带通信号的带宽 B大于信号的最低频率fL时，把信号当作低通信号处理，使用低通抽样 定理，而在不满足上述条件时则使用带通抽样定理，此外，还要在抽 样信号的频谱之间便可形成一定间隔的保护带，既防止频谱的混叠， 又放松了对低通滤波器的要求。这种以适当高于奈奎斯特频率进行抽 样的方法在实际应用中是很常见的。带通

5、采样后的信号直接做傅里叶变换是无法获得未延拓的频谱分 量，获得的是延拓后在采样频率界定的范围内的信号，信号的重构问 题需要采用升采样的方法，获得更宽的频带范围，然后经过对应的带 通滤波器，恢复精度还需要分析。3、仿真分析仿真条件：原始信号 X t sine 100t cos 1000 t ， 信号参数 B 100Hz， fL 450Hz， fH 550Hz，依据带通采样定理有N 组5，m的取值B范围0 1 2 3 4，对应的采样频率范围为m 0 fs 2 fH 1100Hz 低通米样m 1 fH fs 2 fL 550Hz fs 900Hz ,m 2 - fH fs fL 367Hz fs 4

6、50Hz31 2m 3 fH fs fL 275Hz fs 300Hz2 32 1m 4 - fH fs - fL 220Hz fs 225Hz5 H s 2 L s信号长度T 1s，分别给出五种条件下的时域信号波形和频谱图,仿真结果如下所示：（1） m 0, m 1叽泄W任已号时域国fs =8000Hz低通采样佶号幅度沟m=Q恬=GDWHzfl肚通Wfa号相恆语m=0 fs iflODOHzr 更灵注 f=列 域T m=1 fs =SOOHz二適采年诒号宿庫谀tti=1 fs =500Hzfl 4 W青連采样佶号呵忙诒m=1 fs =B00Hz升采栏惶弓住国區m时P .fs=3000Hz升采

7、洋塔号柜位语nn=1计采拝后內二BOOOHe104品 9-104升慕样塔号幅度m=1升采样.后也=8000HzU 汁;II L i i i i i i icoa -Ttno -HMDrRQ 7040 3QDC 4 I 0 O 1 Of 0.3 44 D穷遽采样唁号唱度诸m=1 fs=400Hz禺0 ”旳 咖 SD 0 M? ire 呦 ?m常逓采样曾号相世谱 详1 U =400Hz匸打i 号时域區m=1 J-弋订4fs=4000blz升来样皓号幅度谴m=1升采样后內=40C0Hz2DCFHU If 1 1 1 1 1 1 1 : I j IiEOa i4di 如 o &d0 hMA 活血 2Q

8、q.法渡肓盲弓时号區tti司ilt.fS=4000Hz1i!1:-&K卄 hMO 财 D 血 mb 1&00 2CQQ4i.W底;皮后请号柜位:召m=1升采拝后僧=4000临淀號后洽号柜宅诸m=1升乐样后馆=4Q0QHe(3) m 0, m 3亠、号相号谱m=1fs=2初Hm咖I底通采样传号幅度诸rnAOfe =2SOOHz啤 他0 59 価 1B0頻專Hr低進杲壬号时域国m=0 fs =2800Hz哥唱灵扛卡：I刘咸门m=1 Ts =2B0Hz1r -常土耳苫号+gv-fi昔遽証徉怡弓幅度谱m=1估=2S0HzIDE 疽0 -1D&开采柚信号时壊图m=1 H KWJgft=2e00Hz升叢样

9、皓号幅度m=1升琨样后內=26COHz升采样信号相睦诺m=1升老样后馆=2600HZ咖1DU f-曰 0-10&-1&DQ -iaon .缠巾 0 M 1 简 0 isdn狽車临滤浅后信号E m=1 b .ufs=2500Hz“潼液后恰号幅度诸m=1升采样后馆=2eOOHs2 ! I ! !* I苫 i -J i- j i 1 SD 5 J j j : 扌 .F Jil =! =L1 =1= -ftW -ia D 细 1494i亟也陡；皮后恰号相位谴rr=1升采持后何=2000Hz(4) m 0, m 4岐滙器时城国m=0 fs =2210Hz低通采样愷号幅度當niA0fe =22WHz低通采

10、样信号相位港mfs=2210HzI m r:i: Kt7L-L ,_l U-* !1i1 r 1 n il |i 豊-d j -4.2 a a i d z d 4 d&哥电M扛-G到咸国m=1 fs =221 Tz辰 4 聲 0 2 4L I(ii1J青連采样诸号幅度语m=1 fs =221 Hz-100 姿 D 弭 15iHt帯谨采并倍号相世谱m=1 fs =221 Hz开采柚信号时壊图m=1 H Sfs=22lOHz升采样怡号幅廃谴m=1升采徉后內=221OHzJI4FW应涯,G-. - - m=1 J- N -iaOD-血 0Iho V54Q家亡亏飞昏拒位月m=1计壬岸后fs =2210Hz si 十r 1 hl 摘帀卅J总结:带通采样后的信号经过傅里叶变换得到的频谱是延拓分量的截 取，幅度信息可以保存，但是相位信息可能存在缺失，在信号升采样 的过程中，可以看到真实的信号频带信息，但是此时引入更多的相位 误差，经过带通滤波器后信号频带信息保存， 但是相位信息已经受到 损失！