《工程电磁场导论》课后习题附答案doc.docx

1、工程电磁场导论课后习题附答案doc1-3具有两层同轴介质的圆柱形电容器，内导体的直径为2 cm,内层介质 的相对介电常数5=3,外层介质的相对介电常数erl=2,要使两层介质中的最 大场强相等，并且内层介质所承受的电压和外层介质的相等，问两层介质的厚度 各为多少？解 设两层介质的交界面半径为s外导体内半径为0,且内、外导体表面 单位长度上的电荷分别为+ 了和-r,则由高斯定律可求得介质6和介质勺中 的电场分别为根据题意，要使两层介质中的相等，由于ElmfiX = 67reoxlxlOElmax. 2max故 解之，得 刁E2g =石話a = 1.5X10-2m=1.5 cm 内、外层介质分别承

2、受的电压为1.5X10 22 Z dp Ini. 5io-2 b兀厂 OKe0 | _ r 1 b1.5X10 2 4皿0卩 P 47te0 n 1.5 X 10-2根据题意，要使两层介质承受的电压相等，即U】=U2,故7 In 5 = 7-In & 巧6 兀罚 4n0 1.5x10 2解之得6= 1.96 cm最后，得介质 1 的厚度:a-1.0=L5-1.0 = 0.5cm介质 2 的厚度：b-a = 1.96- 1.5 = 0.46 cm1 - 4用双层电介质制成的同轴电缆如题1 - 4图所示;介电常数巧二4切, “ =2“；内、外导体单位长度上所带电荷分别为r和- c(1)求两种电介质

3、中以及p尺3处的电场 强度与电通密度；(2)求两种电介质中的电极化强度；T2np f，并求其密度。，不难求得电通密度为(R1pR3)(宀3)(PR)(RlpR2)(R2PR3)(卩心)（2） 由D = + P,得两种电介质中的电极化强度为P养（乩心） 命。（R2QR3）（3） 内、外导体圆柱表血上和两种电介质交界面上有极化电荷，它们分别是 在p = Ri处：=P（S2歳在厂心处：二p（勺）=点 在厂J?2处:叭）=PlPp+卩2（-勺）1-8对于空气中下列各种电位分布，分别求电场强度和电荷体密度：（1） p- Ajc1（2） （p = Ajcyz（3） 卩3 = Q31 口十 Q32 + aj

4、3 r3这一方程组说明了各导线的电位与各导线的电荷之间的关系C令rT,r2=r3 = 0.计算此情况下的pf联立解之，得_ 口21022 2、 (切 一 51)和_(3221-旳222) 和爭3 (2 2、卩1代入给定数据：处=110kV,和相关的电位系数，并取 =0 = 8.85X10 12F/mo 计算得T2 = 226.06 nC/m , (p3 15.93 kV(3)若切断接地线，然后断开电源，此时导线1,2和3上的电荷不变，所以它 们上的电压都保持不变。有yi=110kV,卩2 = kV,却=1593炸2-4同轴线内、外导体半径分别为a和&，其间充填介质的电导率为7, 内、外导体间的

5、电压为U。,求此同轴线单位长度的功率损耗。解 在aWpWb的范围内选一个单位长度的圆柱面，假设通过其上的漏 电流为山,可以得到【0 二JT dS = InpJJ s2利用E#,得E2nyP由此可得5訂严灿訂込厂卽彳yu圆柱体内的功率密度同轴线单位长度的功率损耗f2wf6=ioT器抄澄a a此题也可以用建立圆柱内电位函数华所满足的边值问题，求解出电位函数 卩后，利用E=-g 求岀圆柱内的电场强度,后面求解可与以上方法相同，也 可以先求出单位氏度圆柱的电导或电阻，利用P=GoU：或卩二瓷去求解。211以橡胶作为绝缘的电缆漏电阻是通过下述办法测定的。把长度为 I的电缆浸人盐水溶液中，然后在电缆导体和

6、溶液之间加电压，从而测得电流。 有一段3 m长的电缆浸入溶液后加电压200 V,测得电流为2x 10泊Ao已知绝 缘层的厚度与中心导林的半径相等，求绝缘层的电阻率。解由于盐水溶液的电导率要远远大于橡胶的电导率，因此电压主要降在橡胶上。设电缆的内导体半径为-橡胶的外表面半径为以内外电压为200 V。 假设橡胶内的漏电流为由电缆的轴对称性可得I = J dS =J sE = t =盘 j/7 =需In 夕 由此可得到1 IU其屮方/a =2,代入数据可得Pr = 272xl0i2Qm2-13 个电钢条组成的接地体系统，已知其接地电阻为1000, 土壤的电 导率y-10-2S/mo设有短路电流500

7、 A从钢条流人地中，有人正以0.6m的 步距向此接地体系统前进，前足距钢条中心2 m,试求跨步电压。（解题时可将 接地系统用一等效的半球形接地器代替之）。解半球形接地器沿地面的电流密度为土壤中电场强度的分布为E= 士设人的两脚与地面的接触点为A ,B,则%訂：缶=右（2一） 500（ 1） R vdxio 一 2（2 2 + 0.6一皿 V3-14求题3-14图所示两同轴导体壳系统中储 存的磁场能量及自感。解 设同轴导体壳长为/，内部与外部通有大小相 等、方向相反的电流仁采用安培环路定律，可分别求出 导体壳内外各部分的磁感应强度和磁场强度。当pR4时w5 = 0B5 = 0由此可求出储存于导体

8、壳系统的磁场能量Wm = + W 曲 + m42 J片丄2h予（圧-碍尸P鬥B2H2dV + 寺L 尽丹十 yjv B4H4dV 严2,（戸陷）2 j比哥纭鸥一昭严弘“ +叫=超広為4咛1 W底词（心昭）卜 必In 劈+ +麗洽用）| 爷金両严制邑尹+R加警 5（用-硏）+ 如“瓷* （RRly 电亍空* MS超-必曲皿）3-18试证明在两种媒质分界面上，不论磁场方向如何，磁场力总是垂直 于分界面，且总是由磁导率大的媒质指向磁导率小的媒质。解 设两种媒质的磁导率分别为 为分界面的法线方向，且由媒质1指向媒质2。在两种媒质分界面上的场啟分别为Bl,Hl,B2,H2将它们的 法线分量视为一个力管,

9、切线分量视为另一个力管。法线分量力管在分界面处 受的是纵张力，则单位面积所受的力为4 =炉一卅=|B2nH2n-|BlnHln切线分量力管受到的是侧压力，单位面积的受力为42）=幷-护二媒质分界面上单位面积受到的磁场力是它们的叠加几=捋 + 捋）=寺B2nH2n - B皿 + Hi局-B2tH2l fl鬻影血宀2础利用媒质分界面上的衔接条件Bln = 2n弘=W2t代人九中可得九=寺監孑用+（知-“2）砒二旣?说+ “2尿当宀2时，九0,说明力沿的正方向，由媒质1指向媒质2。当 * m 时，齐0,说明力沿（-為）方向，即从媒质2指向媒质10由此可知，磁场力总 是由磁导率大的媒质指向磁导率小的媒

10、质。4-6 ti知自由空间中电磁波的两个场分量为Ex 1 000cos(t -伎)V/mHy = 2.65cos( (vt (k) A/m式中 f -20 x/oe()-O.42 rad/mo(1)瞬时坡印亭矢量；(2)平均坡印亭矢量；(3)流入题46图示的平行六面体(艮 为1 m,横截面积为0.25 m2)中的净瞬时功 率。解(1)瞬时坡卬亭矢量为S =Exh = 2 650cos2(r-/fe) =1 325l+cos(2吹一 2他)兔 =1 3251 +cos(8jtX107r-0.84)Jet(2)平均坡印亭矢量豊土二用复坡印亭矢量取实部的方法求SaVQ 复坡印亭矢最为S = x H* = y(l 000e_ex) x (2.65%) = 1 325兔平均坡印亭矢量为S&v = ReS = 1 325斑 WAn2CT1 325 1 十 oos(2a 2j9te)dz=1 325兔W/m2解法二:用求平均值的积分方法求Sa*(3)流人平行六面体中的净瞬时功率为在与电磁波