全国初中数学竞赛海南赛区初赛试题含答案.docx

1、全国初中数学竞赛海南赛区初赛试题含答案全国初中数学竞赛（海南赛区）数学试卷本试卷共 4页，满分 120分，考试时间： 3月 10日 8:30 10:30）题号一二三总分(110)(1118)1920得分、选择题 （本大题满分 50 分，每小题 5 分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号 下 的方格内题号12345678910答案1、3x 的相反数是 6,那么 x的值为A 3 B3 C6 D92、从甲、乙两名男生和 A、 B 两名女生中随机选出一名男生和一名女生，则恰好选中甲男 生和 A 女生的概率是4、如图 2，在 RtADB中， D

2、=90， C为 AD上一点， ACB6x，则 x值可以是水流速度增大 （水流的速度总小于船在静水中的速度） 时，船往返一次所用的时间将则反比例函数的解析式是9、 图 4 是由大小一样的小正方形组成的网格， ABC 的三个顶点落在小正方形的顶点上在ABC 成轴对称的三角形共有网格上能画出三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与yBAOx图6坐标不可能为A（2，0） B （ 0， 2） C（ 2，2） D（ 1，2） 二、填空题 （本大题满分 40 分，每小题 5 分）11、分解因式 :9x212xy4y2 12、 计算： 2 5 5 2 5 2513、若 2x 1 4x 128 ，则x的值为 14、

3、已知关于 x的方程 x24x a 0的两个实数根 x1、x2满足 3 x1x20，则a 15、在 ABC 中，AB5，AC9，则BC 边上的中线 AD的长的取值范围是 16、如图 6，在平面直角坐标系中， 直线 AB 由直线 y=3x沿 x轴向左平移 3个单位长度所得，则直线 AB 与坐标轴所围成的三角形的面积为 17、如图 7，已知正方形 ABCD 中，点 M 在边 CD 上，且 DM 3，MC 1，把线段 AM 绕点 A顺时针旋转，使点 M 落在 BC 所在的直线上的点 N处，则 N、C 两点的距离为 18、如图 8，在 ABC中 ,AB 10, BAC的平分线AD交BD于点D，且 BDA

4、D，DEAC交AB于E， 则DE 的长是 三、解答题 （本大题满分 30分，每小题 15分）19、海南省某种植园收获香蕉 20000 千克，其中香牙蕉 12000 千克、黄帝蕉 8000 千克，准 备运往海口与文昌销售；根据市场供需，海口需要香蕉 15000 千克，文昌需要香蕉 5000千克，海口与文昌两地的香蕉售价如下表所示：价格地区品种黄帝蕉（元 /千克）香牙蕉（元 /千克）海口54.8文昌4.23.61） 若该种植园供应海口市的香牙蕉与黄帝蕉的比是 2：1，请问该种植园供应文昌市的香牙蕉与黄帝蕉各是多少千克？2） 若海口与文昌的香蕉都能在保质期内销售完，请你设计一种销售方案，使销售的收

5、入最大，并估算出获得的最大销售收入 .20、如图 9，在平面直角坐标系 xoy 内，正方形 AOBC 的顶点 A、O、B、C 的坐标分别为（ 0，1）、（0，0）、（1，0）、（1、1），过点 B 的直线 MN 与 OC 平行， AC 的延长线交 MN 于点 D，点 P 是直线 MN 上的一个动点， CQ OP 交 MN 于点 Q.海南省 2013 初中数学竞赛初赛试题参考答案、选择题 （本大题满分 50 分，每小题 5 分）题号12345678910答案ADCBCCABAD答案提示：4、由三角形外角大于任何一个不相邻的内角与 ACB 小于 180可知 906x 180，由此 可得 15 x3

6、0，故选择 B5、a是质数，b是奇数，且 a2 b 2013 ，所以 a、b 必是一奇一偶， 所以可求得 a=2，b=2009， 所以 a b 2=2013 第个数为 3，第个数为 3+4，3+4+5+6+7 如此可断定第个数6、由数列 3、7、12、 18、25可判断存在的规律为：第个数为 3+4+5 ，第个数为 3+4+5+6 ，第个数为S为 船 逆 水 所 需 abS + S = 22aS 2 由此可判断船在静水中的速度不变与水流的速度总小于船在静水 a b a b a2 b2三角形，故选择 A10、若点 M 在圆上，点 M 与圆心 A 的距离等于圆的半径 2 ，容易判断点（ 2， 0）

7、是圆 A 与 X 轴正半轴的交点、点（ 0， 2）是圆 A 与 y 轴负半轴的交点，另外，可以通过构造直 角三角形判断点 （2，2）与圆心 A 的距离等于 2 ，也可以用两点公式求出点 （2， 2）与圆心 A 的距离等于 2 ，因此 A 、 B 、 C 三个选项中的点均在圆上，而点 （1， 2）与圆心 A 的距离 等于 1，小于圆 A 的半径，点 （1，2）不在圆上，故选择 D、填空题 （本大题满分 40 分，每小题 5 分）因为关于 x的方程 x24x a=0的两个实数根为 x1、 x2，由根与系数的关系得 x1+x2=4，所15、构造右图，延长中线 AD到 A，使 AD=AD， 可证 AB

8、D ACD ，设AD=x，AA=2 x，由三角形三边不等关系可得95 2x9+5，从而有 2x716、设直线 AB的解释式为 y=3x+b ，由题意可知直线 AB过点（ 3、 0），故 b=9，所以直线AB与y轴的交点为 （0，9），则直线 AB与坐标轴所围成的三角形的面积为 392=13.5 平方单位17、如图 7，把线段 AM绕点 A画弧，可见 N、C两点的距离存在两种情况：点 N在边 BC上，点 N在边 CB的延长线上；可以证明 ADM ABNABN，所以有BN=BN=DM =3,所以 N、 C两点的距离是： 1或 7AN BNM图718、提示：可证 AE=DE，BE=DE ，由此得到

9、DE 的长是 5三、解答题 （本大题满分 30分，每小题 15分）19、解：（ 1）设种植园应向海口供应的黄帝蕉有 x 千克 ,则向海口供应的香牙蕉有 2x 千克 ,根据题意列方程得：2x+x=15000 ，解得： x=5000，则 2x=10000所以种植园供应文昌市的香牙蕉应为 1200010000=2000 千克，植园供应文昌市的黄帝蕉应为 50002000=3000 千克（2）设应安排 m 千克香牙蕉在海口市销售， 则在海口市销售的黄帝蕉为 （ 15000m）千克； 在文昌市销售的香牙蕉与黄帝蕉分别为（ 12000 m）千克、 （m7000）千克，则这批香蕉的销售收入 y 与 m 的函

10、数关系式为： y=4.8m+5（15000m）+3.6（12000m）+4.2（m7000） 即 y=0.4m+88800 （7000 m12000）从函数关系式看 m 的值越大，销售收入 y 就越大，即香牙蕉应尽可能多地安排在海口市销 售，所以若要使销售收入最大，需安排 12000 千克香牙蕉与 3000 千克黄帝蕉在海口市卖， 安排 5000 千克黄帝蕉在文昌市卖，最大销售收入为 y=0.4 12000+88800=93600（元） 20、解：（ 1）设直线 OC 的解析式为 y=kx，直线 OC 过点 C（1、1）， k=1, 直线 OC 的解析式为 y=x直线 MN 与 OC 平行，可

11、设直线 MN 的解析式为 y=x+b，直线 y=x+b 过点 B（ 1， 0），b= 1,直线 MN 的函数解析式为 y=x1（此题也可以通过求点 B、D的坐标，再利用待定系数法求直线 MN 的解析式 ）（2）当点 P在 x轴的上方时四边形 AOBC 是正方形 OB=BC， BCD = ACB =90， BCO =45又 MN 与 OC 平行 CBD = BCO=BDC= 45 ， BC=OB=CD 由 ACOB 知 ADOB OBP = CDQ CQOP OPB = CQD OBP CDQ同理可知，若点 P运动到 x轴的下方， OBP与CDQ 依然全等3）设点 P 的横坐标为（ a， b）

12、因为点 P在直线 y=x 1上，则点 P 的坐标可表示为（ a，a1） 若四边形 OPQC 为菱形，则有 OP=OC= 2 作PFx轴于点 F，在 RtOPF 中有OF2+PF2=OP2即 a 2 （a 1）2 2解得： a113，a22213231 则b1 3 1， b21 2 2312即当四边形 OPQC 为菱形时，由知点 P 存在两种情况使四边形 OPQC 为菱形，即点 P 在第一象限与第三象限）当点 P 在第一象限时（如点 P1），方法一 （如图 9A）：过点 C 作 CH MN 于点 H， 则CHQ 是直角三角形，由（ 2）的证明可知 BCD 是等腰直角三角形，且BC=OB=CD=1

13、 CH= 22若四边形 OPQC 为菱形，则有 CQ=OC= 2 ，方法二（如图 9B）连接 AB 交 OC 于点 G ，过点P1 作 P1HOC 于点 H则 OP1H 是直角三角形，在正方形 AOBC 中有 AB OC，又 MN OC， BGH = P1HG =GB P1= 90四边形 P1BGH 是矩形，又四边形 OPQC 为菱形1 1 1P1H=BG= AB= OC = O P12 2 2 P1OC = 30 ）当点 P 在第三象限时 （如点 P2）， 令 x =0，则 y=x1=1，即直线 MN 与 y 轴的交点 E的坐标为（ 0，1） 则 OE=OB，则 OEB=OBE= 45则OEP2=OBP1= 135 又四边形 OPQC 为菱形 O P2=O P1 =OC OP2E=O P1BO P2EO P1B (AAS)E O P2=B O P1B OP1=B OCP1 OC=4530=15 E O P2=15 ， P2OC=15030或 150综合以上论述可知，当四边形 OPQC 为菱形时， POC 的度数为