分组分解法十字相乘法.ppt

1、整整式式乘乘法法 (a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bnam+an+bm+bn=a(m+n)+b(m+n)=(a+b)(m+n)定义：定义：这种把多项式分成几组来分解因式的这种把多项式分成几组来分解因式的方法叫分方法叫分组分组分解法。解法。注意：如果把一个多项式的项分组并提出公注意：如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。因因式式分分解解例例 把把 a2-ab+ac-bc 分解因分解因式式解：解：a2-ab+ac-

2、bc=(a2-ab)+(ac-bc)=a(a-b)+c(a-b)=(a-b)(a+c)分组分组组内提公因式组内提公因式提公因式提公因式分组后提取公因式分组后提取公因式分组的目的：保证分解后每组都有公因式分组的目的：保证分解后每组都有公因式还有分组还有分组方法方法吗吗？例例 把把2ax-10ay+5by-bx分解因分解因式式分析字母构成（公因式）、分析字母构成（公因式）、系数关系（比例）系数关系（比例）解：原式解：原式=(2ax-10ay)+(5by-bx)=2a(x-5y)+b(5y-x)=2a(x-5y)-b(x-5y)=(x-5y)(2a-b)方法二：方法二：原式原式=（2ax-bx)-(

3、10ay-5by)在有公因式的前提下，按对应项在有公因式的前提下，按对应项系数成比例分组，或按对应项的次数系数成比例分组，或按对应项的次数成比例分组。成比例分组。(1)(1)分组；分组；(2)(2)在各组内提公因式；在各组内提公因式；(3)(3)在各组之间进行因式分解；在各组之间进行因式分解；(4)(4)直至完全分解。直至完全分解。分组规律：分组规律：分解步骤：分解步骤：分解因式：分解因式：解：解：分组后运用乘法公式分组后运用乘法公式1-m2-n2+2mn原式原式=1-(m2-2mn+n2)=1-(m-n)2=1+(m-n)1-(m-n)=(1+m-n)(1-m+n)分解分解因式：因式：分解分

4、解因式：因式：x2-y2-x+yx3+3x2-4x-12解：原式解：原式解：原式解：原式=(x(x2 2-y y2 2)-(x(x-y)y)=(=(x+y)(xx+y)(x-y)y)-(x(x-y y)=(x=(x-y)(x+yy)(x+y-1)1)解：原式解：原式解：原式解：原式=(x(x3 3+3x+3x2 2)-(4x(4x-12)12)=x=x2 2(x+3)(x+3)-4(x+3)4(x+3)=(x+3)(x=(x+3)(x2 2-4)4)=(x+3)(x+2)(x=(x+3)(x+2)(x-2)2)把下列各式因式分解把下列各式因式分解:(1)(1)(2)9m(2)9m2 2-6m+

5、2n-n-6m+2n-n2 2(3)(3)mxmx2 2nnx (4)x(4)x2 2-4xy+4y-4xy+4y2 2+2x-4y+2x-4y实战演练实战演练口答计算结果口答计算结果(1)(x+3)(x+4)(2)(x+3)(x-4)(3)(x-3)(x+4)(4)(x-3)(x-4)整式乘法中，有整式乘法中，有(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab温故而知新 (x+a)(x+b)=x(x+a)(x+b)=x2 2+(a+b)x+ab+(a+b)x+ab反过来反过来x x2 2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)x2+5x+6=(x+2

6、)(x+3)(x +2)(x +3)x2+3x+2x+23=x2+(3+2)x+23例一：例一：例一：例一：十字相乘法十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）（借助十字交叉线分解因式的方法）xx-7+1+x-7x-6xxx+7-1-x+7x+6x()()注意：交叉乘积注意：交叉乘积和一定要等于一和一定要等于一次项次项(x+7)(x-1)举一反三举一反三：xx-5-3-3x-5x-8x()()十字十字相乘法进行因式分解相乘法进行因式分解(1)x2-7x+12 (2)x2-4x-12 (3)x2+8x+12 (4)x2-11x-12 (5)x2+13x+12 (6)x2-x-122x2-3x-2二、二、x2+5x+6；x2-5x+6；(3)x2+5x-6；(4)x2-5x-6 (5)(xy)2(xy)6 一、一、若若x2+mx-12能分解成两个整系数的一次能分解成两个整系数的一次因式乘积，则符合条件的整数因式乘积，则符合条件的整数m个数是多少？个数是多少？