八年级下第17章《勾股定理》学案 1.docx

1、八年级下第17章勾股定理学案 1八年级数学（下）教学案 第1课时课题：17.1勾股定理（1） 课型：新授课 编写： 审核： 讲学时间：2013.4【学习目标】：1了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。【学习重点】：勾股定理的内容及证明。【学习难点】：勾股定理的证明。【学习过程】一、课前预习1、直角ABC的主要性质是：C=90（用几何语言表示）（1）两锐角之间的关系： （2）若D为斜边中点，则斜边中线 （3）若B=30，则B的对边和斜边： 2、（1）、同学们画一个直角边为3cm和4cm的直角ABC，用刻度尺量出AB的长

2、。（2）、再画一个两直角边为5和12的直角ABC，用刻度尺量AB的长问题：你是否发现+与， +和的关系，即+ ， + ，二、自主学习思考：（1）观察图11。A的面积是_个单位面积；B的面积是_个单位面积；C的面积是_个单位面积。 （图中每个小方格代表一个单位面积）（2）你能发现图11中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图12中的呢？（3）你能发现图11中三个正方形A，B，C围成的直角三角形三边的关系吗？（4）你能发现课本图13中三个正方形A，B，C围成的直角三角形三边的关系吗？（5）如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个长度单位，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你

3、的理由。由此我们可以得出什么结论？可猜想：命题1：如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么_。三、合作探究勾股定理证明：方法一；如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。S正方形_方法二；已知：在ABC中，C=90，A、B、C的对边为a、b、c。求证：a2b2=c2。分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。左边S=_右边S=_左边和右边面积相等，即 化简可得。勾股定理的内容是： 。四、课堂练习1、在RtABC中， ，（1）如果a=3，b=4，则c=_；（2）如果a=6，b=8，则c=_；（3）如果a=5，b=12，则c=_；(4) 如果a=15

4、，b=20，则c=_. 2、下列说法正确的是（）A.若、是ABC的三边，则B.若、是RtABC的三边，则C.若、是RtABC的三边， 则D.若、是RtABC的三边， ，则3、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ）A斜边长为25 B三角形周长为25 C斜边长为5 D三角形面积为204、如图,三个正方形中的两个的面积S125，S2144，则另一个的面积S3为_ 5、一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm,则第三边的长为 。五、课堂小结1、什么勾股定理？如何表示？2、勾股定理只适用于什么三角形？六、课堂小测1在RtABC中，C=90，若a=5，b=12，则c=_；若a

5、=15，c=25，则b=_；若c=61，b=60，则a=_；若ab=34，c=10则SRtABC=_。2、一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为 。3、一个直角三角形的两边长分别为3cm和4cm,则第三边的为 。 4、已知，如图在ABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高求 AD的长；ABC的面积八年级数学（下）教学案 第2课时课题：17.1勾股定理（2） 课型：新授课 编写： 审核： 讲学时间：2013.4【学习目标】：1会用勾股定理进行简单的计算。2勾股定理的实际应用，树立数形结合的思想、分类讨论思想。【学习重点】：勾股定理的简单计算。【学习难点】

6、：勾股定理的灵活运用。【学习过程】一、课前预习1、直角三角形性质有：如图，直角ABC的主要性质是：C=90，（用几何语言表示）（1）两锐角之间的关系： ；（2）若B=30，则B的对边和斜边： ；（3）直角三角形斜边上的 等于斜边的 。（4）三边之间的关系： 。（5）已知在RtABC中，B=90，a、b、c是ABC的三边，则c= 。（已知a、b，求c）a= 。（已知b、c，求a）b= 。（已知a、c，求b）.2、（1）在RtABC，C=90，a=3，b=4，则c= 。（2）在RtABC，C=90，a=6，c=8，则b= 。（3）在RtABC，C=90，b=12，c=13，则a= 。二、自主学习例

7、1：一个门框的尺寸如图所示若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？若薄木板长3米，宽1.5米呢？若薄木板长3米，宽2.2米呢？（注意解题格式）分析： 木板的宽2.2米大于1米，所以横着不能从门框内通过木板的宽2.2米大于2米，所以竖着不能从门框内通过因为对角线AC的长度最大，所以只能试试斜着能否通过所以将实际问题转化为数学问题三、合作探究例2、如图，一个3米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米如果梯子的顶端A沿墙下滑 0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？（计算结果保留两位小数）分析：要求出梯子的底端B是否也外移0.5米，实际就是求BD的长，而BD=

8、OD-OB四、课堂练习1、一个高1.5米、宽0.8米的长方形门框，需要在其相对的顶点间用一条木条加固，则需木条长为 。第2题2、从电杆离地面5m处向地面拉一条长为7m的钢缆，则地面钢缆A到电线杆底部B的距离为 。3、有一个边长为50dm的正方形洞口，想用一个圆盖盖住这个洞口，圆的直径至少为 （结果保留根号）4、一旗杆离地面6m处折断，其顶部落在离旗杆底部8m处，则旗杆折断前高 。如下图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点测得CB60m，AC20m，你能求出A、B两点间的距离吗?5、如图，滑杆在机械槽内运动，ACB为直角，已知滑杆AB长100cm，顶端A在AC上运动，量得

9、滑杆下端B距C点的距离为60cm，当端点B向右移动20cm时，滑杆顶端A下滑多长？五、课堂小结谈谈你在本节课里有那些收获？六、课堂小测1、若等腰三角形中相等的两边长为10cm，第三边长为16 cm，那么第三边上的高为 ( ) A、12 cm B、10 cm C、8 cm D、6 cm2、若等腰直角三角形的斜边长为2，则它的直角边的长为 ，斜边上的高的长为 。3、如图，在ABC中，ACB=900，AB=5cm，BC=3cm，CDAB与D。求：（1）AC的长； （2）ABC的面积； （3）CD的长。 八年级数学（下）教学案 第3课时课题：17.1勾股定理（3） 课型：新授课 编写： 审核： 讲学时

10、间：2013.4【学习目标】：1能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想。2会用勾股定理解决简单的实际问题。【学习重点】：运用勾股定理解决数学和实际问题【学习难点】：勾股定理的综合应用。【学习过程】一、课前预习1、（1）在RtABC，C=90，a=3，b=4，则c= 。（2）在RtABC，C=90，a=5，c=13，则b= 。2、如图，已知正方形ABCD的边长为1，则它的对角线AC= 。二、自主学习例：用圆规与尺子在数轴上作出表示的点，并补充完整作图方法。步骤如下：1在数轴上找到点A，使OA ；2作直线l垂直于OA，在l上取一点B，使AB ；3以原点O为圆心，以OB为

11、半径作弧，弧与数轴交于点C，则点C即为表示的点三、合作探究例3（教材探究3）分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。如图，已知OA=OB， (1)说出数轴上点A所表示的数（2）在数轴上作出对应的点四、课堂练习1、你能在数轴上找出表示的点吗？请作图说明。2、已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。3、已知：如图，等边ABC的边长是6cm。（1）求等边ABC的高。 （2）求SABC。五、课堂小结在数轴上寻找无理数：_ 。六、课堂小测1、已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长为 。2、已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为

12、 ，面积为 。3、已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。4、在数轴上作出表示的点。5、已知：在RtABC中，C=90，CDAB于D，A=60，CD=，求线段AB的长。八年级数学（下）教学案 第4课时课题：17.2勾股定理逆定理（1） 课型：新授课 编写： 审核： 讲学时间：2013.4【学习目标】：1、了解勾股定理的逆定理的证明方法和过程；2、理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系；3、能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形.【学习重点】：勾股定理的逆定理及其应用。【学习难点】：勾股定理的逆定理的证明。【学习过程】一、课前预习1、勾股定理：

13、直角三角形的两条_的平方_等于_的_，即_.2、填空题（1）在RtABC，C=90，8， 15，则 。（2）在RtABC，B=90，3， 4，则 。（如图）3、直角三角形的性质（1）有一个角是 ；（2）两个锐角 ，（3）两直角边的平方和等于斜边的平方：（4）在含30角的直角三角形中，30的角所对的 边是 边的一半二、自主学习1、怎样判定一个三角形是直角三角形？2、下面的三组数分别是一个三角形的三边长a.b.c5、12、13 7、24、25 8、15、17（1）这三组数满足吗？（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？猜想命题2：如果三角形的三边长、，满足，那么这个三角形是 三角形问题二：命题1： 命题2： 命题1和命题2的 和 正好相反，把像这样的两个命题叫做 命题，如果把其中一个叫做 ，那么另一个叫做 由此得到勾股定理逆定理：