《等差数列》PPT课件(公开课).ppt

1、 引 入 请同学们仔细观察一下，看看以下请同学们仔细观察一下，看看以下数列有什么共同特征？数列有什么共同特征？引例一引例一 1.一一个个剧剧场场设设置置了了2020排排座座位位，这这个个剧剧场场从从第第1 1排起各排的座位数组成数列：排起各排的座位数组成数列：38，40，42，44，46，匡威运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是匡威运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm）引例二引例二（2）全全国国统统一一鞋鞋号号中中，成成年年女女鞋鞋的的各各种种尺尺码码由大到小可排列为由大到小可排列为38，40，42，44，46，寻找规律 请问以上数列有什么共同特征？请问以上数列有什么共同特征？从第二项起，每一

2、项与它的前一项的差都是同一个常数.一般地，如果一个数列从第一般地，如果一个数列从第2 2项起，每一项与它的前一项项起，每一项与它的前一项的差等于的差等于同一个常数同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的个常数叫做等差数列的公差公差，通常用字母，通常用字母d表示。表示。递推公式：递推公式：anan1=d （d是常数，是常数，n2，nN*）等差数列定义等差数列定义公差公差d=2公差公差d=38，40，42，44，46，2 2、常数列常数列a，a，a，是否为等差数列是否为等差数列?若是，则公差是若是，则公差是多少多少?若不是，说明理由？若不是，说

3、明理由？想一想想一想公差是公差是0 3、数列、数列0，1，0，1，0，1是否为等差数列是否为等差数列?若是，则公差是若是，则公差是多少多少?若不是，说明理由？若不是，说明理由？不是不是 公差公差d d是每一项（第是每一项（第2 2项起）与它的前一项的项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为是正数，负数，也可以为0 0 1 1、数列数列6 6，4 4，2 2，0,-2,-40,-2,-4是否为等差数列？若是，是否为等差数列？若是，则公差是多少则公差是多少?若不是，说明理由？若不是，说明理由？公差是公差是-2通项

4、公式的推导一：通项公式的推导一：已知等差数列已知等差数列an的首项是的首项是a1，公差是公差是d da2-a1=da2=a1+da3-a2=da3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2da4-a3=danan-1=da4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3da5呢呢?a9呢呢?由此得到由此得到an=a1+（n-1）d,nN+,d是常数是常数通项公式的推导二：通项公式的推导二：a2-a1=da3-a2=dan-an-1=da4-a3=d+)an-a1=(n-1)dan=a1+(n-1)d这个方法我们称之为累加法，或者叠加法这个方法我们称之为累加法，或者叠加法。总之已知等差数列是的首项为已知等

5、差数列是的首项为a a1 1，公差为公差为d,d,则等差数列的通项公则等差数列的通项公式为式为：anan-1=d 例例1（1）求等差数列）求等差数列8，5，2，的第的第20项项 （2）401是不是等差数列是不是等差数列5，9，13，的项？的项？如果是，是第几项？如果是，是第几项？解：解：（1）由a1=8,d=5-8=-3,n=20,得a20=(2)由a1=5d=9(5)=4,所以数列的通项公式为an=54（n1）由题意知，问是否存在正整数n，使得401 54（n1）成立解关于n的方程，得n100即401是这个数列的第100项。8 8+(20-1)(20-1)（3 3）=-49=-49例题讲解例

6、题讲解在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：会成为一个等差数列：（1）2，()，4 （2）-12，()，0 如果在如果在a a与与b b中间插入一个数中间插入一个数A A，使，使a，A A，b b成等差数列，成等差数列，那么那么A A叫做叫做a与与b b的的等差中项等差中项。等差中项(3),(),例2 在等差数列aan n 中，已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d.解：由题意知，a5=10a a1+4da12=31a a1+11d解得:a a1=-2d=3即等差数列的首项为-2,公差为3点评：点评：点评：点评

7、：利用通项公式转化成首项和公差利用通项公式转化成首项和公差利用通项公式转化成首项和公差利用通项公式转化成首项和公差 联立方程求解联立方程求解联立方程求解联立方程求解求基本量求基本量a1和和d：根据已知条件：根据已知条件列方程列方程，由，由此解出此解出a1和和d，再代入通项公式。，再代入通项公式。像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出方程求解的思想方法，称方程求解的思想方法，称方程思想方程思想。这是数学中的常用思想方法之一。这是数学中的常用思想方法之一。题后点评题后点评 求通项公式的关键步骤：求通项公式的关键步骤：(1)(1)已知已知a4 4=10,=1

8、0,a7 7=19,=19,求求a1010.在等差数列在等差数列aan n 中，中，(2)(2)已知已知a3 3=9,=9,a9 9=3,=3,求求d d与与a1212.解：(1)由题意知，a4=10a1+3da7=19a1+6d解得:a1=11d=3即等差数列的首项为1,公差为3(2)由题意知，a3=9a1+2da9=3a1+8d解得:a1=1d=-1所以：a12=a1+11d1111(-1)=0 练一练练一练例题讲解例题讲解 例例3 已知数列的通项公式为an6n1，问这个数列是等差数列吗？若是等差数列，其首项与公差分别是多少？一个定义一个定义：an-an-1=d（d是常数是常数，n2，n N*）一个公式一个公式：an=a1+（n-1）d一种思想一种思想：方程思想方程思想课堂小结课堂小结本节课主要学习：本节课主要学习：一个概念一个概念：A=A=（a+ba+b）/2/2一个重要结论一个重要结论：课后作业课后作业课本课本P19页，页，A组第组第7题题