教育与心理统计课件 第七章 抽样与抽样分布.pptx

1、现代心理与教育统计学 PowerPoint统计学南昌大学教育学院心理 李力抽样与抽样分布1、抽样及抽样方法、抽样及抽样方法2、三种不同性质的分布、三种不同性质的分布 一、抽样及抽样方法一、抽样及抽样方法（一）抽样的意义和原则（一）抽样的意义和原则1、抽样调查研究的特点和作用、抽样调查研究的特点和作用（1）节省人力及费用）节省人力及费用（2）节省时间，提高调查研究的时效性）节省时间，提高调查研究的时效性（3）保证研究结果的准确性）保证研究结果的准确性2、抽样的原则、抽样的原则 随机化原则（保证总体中的个体被抽取的可能性相等）随机化原则（保证总体中的个体被抽取的可能性相等）*被抽取的样本应具有代表

2、性和可靠性被抽取的样本应具有代表性和可靠性（二）抽样方法简单随机抽样分层抽样整群抽样系统抽样多阶段抽样概率抽样方便抽样判断抽样自愿样本滚雪球抽样配额抽样非概率抽样抽样方式概率抽样概率抽样(probability sampling)1.1.根据一个已知的概率来抽取样本单位，根据一个已知的概率来抽取样本单位，也称随机抽样也称随机抽样2.2.特点特点u按一定的概率以随机原则抽取样本按一定的概率以随机原则抽取样本t抽取样本时使每个单位都有一定抽取样本时使每个单位都有一定的机会被抽中的机会被抽中u每个单位被抽中的概率是已知的，每个单位被抽中的概率是已知的，或是可以计算出来的 或是可以计算出来的 u当用样

3、本对总体目标量进行估计当用样本对总体目标量进行估计时，要考虑到每个样本单位被抽中时，要考虑到每个样本单位被抽中的概率的概率简单随机抽样简单随机抽样(simple random sampling)概念：概念：从总体从总体 N 个单位中随机地抽取个单位中随机地抽取 n 个单位作为样本，个单位作为样本，使得每一个容使得每一个容量为样本都有相同的机会量为样本都有相同的机会(概率概率)被抽中。被抽中。抽取元素的具体方法抽取元素的具体方法 a、抽签法、抽签法 b、随机数字法、随机数字法 步骤：给总体元素编号步骤：给总体元素编号 确定使用起始号码确定使用起始号码 登录入样号码登录入样号码 特点特点简单、直观

4、，在抽样框完整时，可直接从中抽取样本；机会均等、简单、直观，在抽样框完整时，可直接从中抽取样本；机会均等、相互独立相互独立 局限性局限性u当当 N 很大时，不易构造抽样框很大时，不易构造抽样框u抽出的单位很分散，给实施调查增加了困难抽出的单位很分散，给实施调查增加了困难u没有利用其他辅助信息以提高估计的效率没有利用其他辅助信息以提高估计的效率等距抽样 将总体中的所有单位将总体中的所有单位(抽样单位抽样单位)按一定顺序排列，在规按一定顺序排列，在规定的范围内随机地抽取一个单位作为初始单位，然后按事先规定的范围内随机地抽取一个单位作为初始单位，然后按事先规定好的规则确定其他样本单位。定好的规则确定

5、其他样本单位。方法：方法：将总体元素连续编号将总体元素连续编号 确定样本间的间距（确定样本间的间距（N/n=K）随机确定一个起点随机确定一个起点 A（1A45），分布也逐渐趋于正态分布 xt 分布与标准正态分布的比较t 分布标准正态分布t不同自由度的 t 分布标准正态分布t(df=13)t(df=5)z*标准正态分布不管标准正态分布不管 n 的大小，曲线只有一条，而的大小，曲线只有一条，而 t 分布是一蔟曲分布是一蔟曲线。线。nT 分布的密度函数比较复杂，因而编制了 t 分布表，表中列出了 t 变量不同自由度下的临界值双侧临界值表双侧临界值表单侧临界值表单侧临界值表)(tfOt)(nt)(tf

6、tO)(2nt 2 2)(2nt 2)()()()(2)(2)(nnnnttPttPtt或。满足条件为双侧或单测2)()()()(2)(2)(nnnnttPttPtt或。满足条件为双侧或单测n1、t 分布的特点n2、t 分布表的使用的概率为多少？和分布，则的服从自由度为例：已知随机变量，请确定临界值。，自由度例：已知)325.1()325.1(20805.0tPtPtXdf样本方差的分布1.在重复选取容量为 n 的样本时，由样本方差的所有可能取值形成的相对频数分布2.对于来自正态总体的简单随机样本，则比值 的抽样分布服从自由度为(n-1)的 2 分布，即)1()1(222nsn22)1(sn

7、分布定义分布定义2.)(,0,00,)2(21)()1,0(,2222212222221221nnxxexnxfxxxNxxxxnnnn 记为记为分布分布的的服从自由度为服从自由度为称称密度为密度为的分布的分布个样本，统计量个样本，统计量的一的一是来自标准正态总体是来自标准正态总体设设 .,)2(其值可以查表求得其值可以查表求得函数函数称为称为其中其中 n1.分布的变量值始终为正 2.分布的形状取决于其自由度 n 的大小，通常为不对称的正偏分布，但随着自由度的增大逐渐趋于对称 3.期望为：E(2)=df，方差为：D(2)=2df4.可加性：若 U 和 V 为两个独立的2 分布随机变量，U2(n

8、1)，V2(n2),则 U+V 这一随机变量服从自由度为 n1+n2 的2 分布 2 分布（P189）(性质和特点)不同容量样本的抽样分布不同容量样本的抽样分布c c 2 2n=1n=4n=10n=20)(tftO)(2n 例 例 已知容量为 已知容量为 11 的样本来自正态总体 的样本来自正态总体 解 解 .05.0)1(,),(222临界值临界值时的时的当当求统计量求统计量 snN.)10()1(222 sn 由定理知由定理知,307.1805.0,10的对应值的对应值中查中查在附表在附表 nIII307.18)10(205.0 即即.05.0307.1810:2的概率为随机变量取值大于分

9、布的的服从自由度为其概率意义为1.两个总体都为正态分布，即 ，2.两个样本均值之差 的抽样分布服从正态分布，其分布的数学期望为两个总体均值之差3.方差为各自的方差之和 两个样本均值之差的抽样分布),(2111NX),(2222NX21xx2121)(xxE222121221nnxx两个样本均值之差的抽样分布 m m 1s s 1总体总体 1s s 2 m m 2总体总体 2抽取简单随机样抽取简单随机样样本容量 样本容量 n1计算计算 x1抽取简单随机样抽取简单随机样样本容量 样本容量 n2计算计算 x2计算每一对样本计算每一对样本的的 x1-x2所有可能样本所有可能样本的的 x1-x2m m1

10、 1-m m2 2抽样分布抽样分布两个样本方差比的抽样分布1.两个总体都为正态分布，即 X1N(1,12)，X2N(2,22)2.从两个总体中分别抽取容量为 n1 和 n2 的独立样本3.两个样本方差比的抽样分布，服从分子自由度为(n1-1)，分母自由度为(n2-1)的 F 分布分布，即)1,1(212221nnFssF 分布(图示)不同自由度的 F 分布F（1,10)(5,10)(10,10)或或 F 分布的临界值可以通过查分布的临界值可以通过查 F 分布的临界值分布的临界值表表(见附表见附表 IV)求得求得.F 分布的性质分布的性质 )(tftO),(21nnF ),(1),(12211nnFnnF 例 例 解 解.)30,12(),16,10(99.005.0FF求求16,10,05.021 nn 由由49.2)16,10(05.0 F查得查得,01.01,99.0 得得由由70.3)12,30(01.0 F查得查得.30,1221 nn27.070.3/1)30,12(99.0 F于是得于是得