212系统抽样(共30张PPT).pptx

1、2.1.2 系统抽样 知识能力目标引航 1.理解系统抽样的定义、适用条件及其步骤.2.会利用系统抽样抽取样本.系统抽样(1)定义:一般地,要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,可将总体分成均衡的若干部分,然后按照预先制定的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本,这种抽样的方法叫做系统抽样.(2)步骤:系统抽样的特征:(1)当总体中个体无差异且个体数目较大时,采用系统抽样.(2)将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段,分段的间隔要求相等,因此,系统抽样又称等距抽样,间隔一般为k=表示不超过 的最大整数.(3)预先制定的规则指的是:在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号,在此编号的

2、基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号.(4)在每段上仅抽一个个体,所分的组数(即段数)等于样本容量.(5)第一步编号中,有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等,不再重新编号.【做一做】为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采用系统抽样,则分段的间隔k为()A.40 B.30 C.20 D.12 解析:N=1200,n=30,k=120030=40.答案:A 1.系统抽样和简单随机抽样的区别与联系 剖析:如表所示.简单随机抽样 系统抽样 区别 样本号码 无规律 按从小到大排列,从第2个号码起,每一个号码与前一个号码的差是同一

3、个常数(分段间隔k)适用范围 总体容量较少 总体容量较大 联系 系统抽样中要用到简单随机抽样 总体中每个个体被抽到的可能性相等 不放回抽样 2.系统抽样中的合理分段问题 剖析:系统抽样操作的要领是先将个体数较多的总体分成均衡的若干部分,然后按照预先制定的规则,从每一部分中抽取1个个体,从而得到所需的样本.由于抽样的间隔相等,因此系统抽样又称为等距抽样(或叫机械抽样),所以系统抽样中必须对总体中的每个个体进行合理(即等距)分段.(1)若从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,用系统抽样时,应先将总体中的各个个体编号,再确定分段间隔k,以便对总体进行分段.(2)当 是整数时,取k=作为分段间隔即可,

4、如N=100,n=20,则分段间隔k=10020=5.也就是将100个个体按平均每5个为1段(组)进行分段(组);(3)当 不是整数时,应先从总体中随机剔除一些个体,使剩余个体数N能被n整除,这时分段间隔k=,如N=101,n=20,则应先用简单随机抽样从总体中剔除1个个体,使剩余的总体容量(即100)能被20整除,从而得出分段间隔k=10020=5,也就是说,只需将100个个体平均分为20段(组).(4)一般地,用简单随机抽样的方法从总体中剔除部分个体,其个数为总体中的个体数除以样本容量所得的余数.型一题 如何系抽选择统样 【例题1】下列问题中,最适合用系统抽样抽取样本的是()A.从10名学

5、生中,随机抽取2名学生参加义务劳动 B.从全校3000名学生中,随机抽取100名学生参加义务劳动 C.从某市30000名学生中,其中小学生有14000人,初中生有10000人,高中生有6000人,抽取300名学生以了解该市学生的近视情况 D.从某班周二值日小组6人中,随机抽取1人擦黑板 解析:A项中总体个体无差异,但个数较少,适合用简单随机抽样;同样D项中也适合用简单随机抽样;C项中总体中个体有差异不适合用系统抽样;B项中,总体中有3000个个体,个数较多且无差异,适合用系统抽样.答案:B 如果总体中个体满足下列条件,那么可用系统抽样抽取样本:总体中个体之间无差异;总体中个体数较多.型二题 系

6、抽的用统样应 【例题2】某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2,295,为了了解学生的学习情况,要按15的比例抽取一个样本.请用系统抽样的方法进行抽取,并写出过程.分析:按15的比例确定样本容量,再按系统抽样的步骤进行,关键是确定第1段的编号.解:按照15的比例抽取样本,则样本容量为15295=59.抽样步骤是:(1)编号:按现有的号码.(2)确定分段间隔k=5,把295名同学分成59组,每组5人;第1段是编号为15的5名学生,第2段是编号为610的5名学生,依次下去,第59段是编号为291295的5名学生.(3)采用简单随机抽样的方法,从第一段5名学生中抽出一名学生,不妨设编号为l(1

7、l5).(4)那么抽取的学生编号为l+5k(k=0,1,2,58),得到59个个体作为样本,如当l=3时的样本编号为3,8,13,288,293.解决系统抽样问题的两个关键步骤为:(1)分组的方法应依据抽取比例而定,即根据定义每组抽取一个样本.(2)起始编号的确定应用随机抽样的方法,一旦起始编号确定,其他编号便随之确定了.型三题 易辨析错 【例题3】从111个总体中抽取10个个体的样本,若用系统抽样的方法抽样,(1)分段间隔k等于多少?(2)每个个体被抽取的可能性相等吗?错解:(1)分段间隔k=11110=11.1.(2)由于先从总体中随机剔除1个个体,则这个个体与其他个体被抽取的可能性不相等

8、,所以每个个体被抽取的可能性不相等.错因分析:(1)分段间隔k必须是正整数,不能是小数,应先剔除1个个体;(2)采用系统抽样的方法,每个个体被抽取的可能性均为 (n为样本容量,N为总体容量),相等.正解:(1)分段间隔k=11010=11.(2)相等,均为10111.1为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩,决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本.那么总体中应随机剔除的个体数目是()A.2 B.4 C.5 D.6 解析:因为1252=5025+2,所以应随机剔除2个个体.答案:A 2某中学从已编号(160)的60个班级中,随机抽取6个班级进行卫生检查,用每部分选取的号码间隔一样

9、的系统抽样方法确定所选的6个班级的编号可能是()A.6,16,26,36,46,56 B.3,10,17,24,31,38 C.4,11,18,25,32,39 D.5,14,23,32,41,50 解析:选取的号码间隔一样的系统抽样方法,需把总体分为6段,即110,1120,2130,3140,4150,5160,既符合间隔为10又符合每一段取一号的只有A项.答案:A 3下列抽样试验中,最适宜用系统抽样法的是()A.某市的4个区共有2000名学生,4个区的学生人数之比为3282,从中抽取200人入样 B.从某厂生产的2000个电子元件中抽取50个入样 C.从某厂生产的10个电子元件中抽取2个

10、入样 D.从某厂生产的20个电子元件中抽取5个入样 解析:A项中总体中个体间有差异,不适用系统抽样;C项和D项中总体中个体无差异,但个体数目不多,不适用系统抽样;B项中总体中个体间无差异,且个体数目较多,适宜用系统抽样.答案:B 4将参加数学竞赛的1000名学生编号如下000,001,002,999,打算从中抽取一个容量为50的样本,按系统抽样方法分成50个部分,第一段编号为000,002,019,如果在第一段随机抽取的一个号码为015,则抽取的第40个号码为 .解析:利用系统抽样抽取样本,在第1段抽取号码为015,分段间隔为100050=20,则在第i段中抽取号码为015+20(i-1).则

11、抽取的第40个号码为015+(40-1)20=795.答案:795 5某单位的在岗职工为620人,为了调查上班时,从家到单位的路上平均所用的时间,决定抽取10%的职工调查这一情况,如何采用系统抽样抽取样本?解:用系统抽样抽取样本,样本容量是62010%=62.步骤是:(1)编号:把这620人随机编号为1,2,3,620.(2)确定分段间隔k=62062=10,把620人分成62段,每段10人;第1段是编号为110的10人,第2段是编号为1120的10人,依次下去,第62段是编号为611620的10人.(3)采用简单随机抽样的方法,从第1段10人中抽出一人,不妨设编号为l(1l10).(4)那么

12、抽取的职工编号为l+10k(k=0,1,2,61),得到62个个体作为样本,如当l=3时的样本编号为3,13,23,603,613.备选习题 1.将参加夏令营的600名学生编号为001,002,600,采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300在第营区,从301到495在第营区,从496到600在第营区,三个营区被抽中的人数依次为()A.26,16,8 B.25,17,8 C.25,16,9 D.24,17,9 解析:依题意可知,在随机抽样中,首次抽到003号,以后每隔12个号抽到一个人,则分别是003,015,027,0

13、39.故可分别求出在001到300号中有25人,在301至495号中共有17人,则496到600号中有8人,所以B项正确.答案:B 2.一个总体中有100个个体,随机编号为0,1,2,99,依编号顺序平均分成10个小组,组号依次为1,2,3,10.现抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k号码的个位数字相同,若m=6,则在第7组中抽取的号码是 .解析:根据题目中的规定,若m=6,第7组中抽取的号码个位数字与m+k=6+7=13的个位数字相同为3,又第7组的号码是60,61,62,63,64,69,其号码个位数字是3的仅有63,所以在第7组中抽取的号码是63.答案:63 本课结束本课结束谢谢观看谢谢观看