(06)第6章统计量及其抽样分布.pptx

1、6-1作者：徐刚，河南城建学院数理系统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)第 第 6 章 统计量及其抽样章 统计量及其抽样分布分布作者：河南城建学院数理系作者：河南城建学院数理系徐刚徐刚PowerPoint统计学6-2作者：徐刚，河南城建学院数理系统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)第 第 6 章 统计量及其抽样分章 统计量及其抽样分布布6.1 统计量统计量6.2 关于分布的几个概念 关于分布的几个概念 6.3 由正态分布导出的几个重要分布由正态分布导出的几个重要分布 6.4 样本均值的分布与中心极限定理样本均值的分布与中心极限定理6.5 样本比例的抽样分布样本比例的抽样

2、分布6.6 两个样本平均值之差的分布两个样本平均值之差的分布6.7 关于样本方差的分布关于样本方差的分布 6-3作者：徐刚，河南城建学院数理系统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)学习目标学习目标1.1.了解统计量及其分布的几个概念了解统计量及其分布的几个概念2.2.了解由正态分布导出的几个重要分布了解由正态分布导出的几个重要分布 3.3.理解样本均值的分布与中心极限定理理解样本均值的分布与中心极限定理4.4.掌握单样本比例和样本方差的抽样分布掌握单样本比例和样本方差的抽样分布6-4作者：徐刚，河南城建学院数理系统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)6.1 统计量统计量6.

3、1.1 统计量的概念统计量的概念6.1.2 常用统计量常用统计量6.1.3 次序统计量次序统计量 6.1.4 充分统计量充分统计量 6-5作者：徐刚，河南城建学院数理系统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)统计量统计量(statistic)1.设 X1,X2,Xn 是从总体 X 中抽取的容量为n 的一个样本，如果由此样本构造一个函数 T(X1,X2,Xn)，不依赖于任何未知参数，则称函数 T(X1,X2,Xn)是一个统计量n样本均值、样本比例、样本方差等都是统计量2.统计量是样本的一个函数3.统计量是统计推断的基础6-6作者：徐刚，河南城建学院数理系统计学统计学STATISTICS(

4、第五版第五版)次序统计量次序统计量1.一组样本观测值 X1,X2,Xn 由小到大的排序 X（1）X（2）X（i）X（n）后，称 X（1），X（2），X（n）为次序统计量 2.中位数、分位数、四分位数等都是次序统计量6-7作者：徐刚，河南城建学院数理系统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)6.2 关于分布的几个概念关于分布的几个概念6.2.1 抽样分布抽样分布6.2.2 渐进分布渐进分布6.2.3 随机模拟获得的近似分布随机模拟获得的近似分布 6-8作者：徐刚，河南城建学院数理系统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)1.样本统计量的概率分布，是一种理论分布n在重复选取容量为

5、n 的样本时，由该统计量的所有可能取值形成的相对频数分布 2.随机变量是 样本统计量样本统计量n样本均值,样本比例，样本方差等3.结果来自容量相同容量相同的所有所有可能样本4.提供了样本统计量长远而稳定的信息，是进行推断的理论基础，也是抽样推断科学性的重要依据 抽样分布抽样分布 (sampling distribution)6-9作者：徐刚，河南城建学院数理系统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)6.3 由正态分布导出的几个重要分布 由正态分布导出的几个重要分布 6.3.1 2分布分布6.3.2 t 分布分布6.3.3 F 分布分布6-10作者：徐刚，河南城建学院数理系统计学统计学S

6、TATISTICS(第五版第五版)2 分布分布6-11作者：徐刚，河南城建学院数理系统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)1.由阿贝(Abbe)于 1863 年首先给出，后来由海尔墨特(Hermert)和卡 皮尔逊(KPearson)分别于1875 年和 1900 年推导出来2.设 ，则3.令 ，则 Y 服从自由度为 1 的2 分布，即4.5.当总体 ，从中抽取容量为 n 的样本，则 2 分布分布(2 distribution),(2NX)1,0(NXz2zY)1(2Y),(2NX)1()(2212nxxnii6-12作者：徐刚，河南城建学院数理系统计学统计学STATISTICS(第

7、五版第五版)1.分布的变量值始终为正 2.分布的形状取决于其自由度 n 的大小，通常为不对称的正偏分布，但随着自由度的增大逐渐趋于对称 3.期望为：E(2)=n，方差为：D(2)=2n(n 为自由度)4.可加性：若 U 和 V 为两个独立的2 分布随机变量，U2(n1)，V2(n2),则 U+V 这一随机变量服从自由度为 n1+n2 的2 分布 2 分布分布(性质和特点性质和特点)6-13作者：徐刚，河南城建学院数理系统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)c c2 分布分布(图示图示)不同容量样本的抽样分布不同容量样本的抽样分布c c 2 2n=1n=4n=10n=206-14作者：

8、徐刚，河南城建学院数理系统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)t 分布分布6-15作者：徐刚，河南城建学院数理系统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)t 分布分布1.高塞特(W.S.Gosset)于 1908 年在一篇以“Student”(学生)为笔名的论文中首次提出2.t 分布是类似正态分布的一种对称分布，它通常要比正态分布平坦和分散3.一个特定的分布依赖于称之为自由度的参数。随着自由度的增大，分布也逐渐趋于正态分布 6-16作者：徐刚，河南城建学院数理系统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)t 分布图示分布图示xt 分布与标准正态分布的比较t 分布标准正态分布

9、t不同自由度的 t 分布标准正态分布t(df=13)t(df=5)z6-17作者：徐刚，河南城建学院数理系统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)F 分布分布6-18作者：徐刚，河南城建学院数理系统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)1.由统计学家费希尔(R.A.Fisher)提出的，以其姓氏的第一个字母来命名2.设若 U 为服从自由度为 n1 的2 分布，即 U2(n1)，V 为服从自由度为 n2 的2 分布，即 V2(n2),且 U 和 V 相互独立，则称 F 为服从自由度n1 和 n2 的 F 分布，记为F 分布分布(F distribution)21nVnUF),(2

10、1nnFF6-19作者：徐刚，河南城建学院数理系统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)F 分布分布(图示图示)不同自由度的 F 分布F（1,10)(5,10)(10,10)6-20作者：徐刚，河南城建学院数理系统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)6.4 样本均值的分布与中心极限定理 样本均值的分布与中心极限定理 6-21作者：徐刚，河南城建学院数理系统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)1.在重复选取容量为 n 的样本时，由样本均值的所有可能取值形成的相对频数分布2.一种理论概率分布3.推断总体均值的理论基础样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布6-22作者：徐刚

11、，河南城建学院数理系统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布与中心极限定理与中心极限定理 =50 =10X总体分布总体分布n=4抽样分布抽样分布xn=16当总体服从正态分布 N(,2)时，来自该总体的所有容量为 n 的样本的均值 x 也服从正态分布，x 的数学期望为 ，方差为 2/n。即 xN(,2/n)5x50 x5.2x6-23作者：徐刚，河南城建学院数理系统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)中心极限定理中心极限定理(central limit theorem)当样本容量足够大时(n 30)，样本均值的抽样分布逐渐趋于正态分布从均值为

12、，方差为 2 的一个任意总体中抽取容量为 n的样本，当 n 充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为 、方差为 2/n 的正态分布一个任意分布的总体xnxx6-24作者：徐刚，河南城建学院数理系统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)中心极限定理中心极限定理 (central limit theorem)x 的分布趋的分布趋于正态分布于正态分布的过程的过程6-25作者：徐刚，河南城建学院数理系统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)6.5 样本比例的抽样分布 样本比例的抽样分布 6-26作者：徐刚，河南城建学院数理系统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)1.总体(或

13、样本)中具有某种属性的单位与全部单位总数之比n不同性别的人与全部人数之比n合格品(或不合格品)与全部产品总数之比2.总体比例可表示为3.样本比例可表示为4.比例比例(proportion)NNNN101或nnpnnp101或6-27作者：徐刚，河南城建学院数理系统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)1.在重复选取容量为 n 的样本时，由样本比例的所有可能取值形成的相对频数分布2.一种理论概率分布3.当样本容量很大时，样本比例的抽样分布可用正态分布近似 4.推断总体比例的理论基础样本比例的抽样分布样本比例的抽样分布6-28作者：徐刚，河南城建学院数理系统计学统计学STATISTICS(

14、第五版第五版)1.样本比例的数学期望2.样本比例的方差n重复抽样n不重复抽样样本比例的抽样分布样本比例的抽样分布(数学期望与方差数学期望与方差)(pEnp)1(21)1(2NnNnp6-29作者：徐刚，河南城建学院数理系统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)6.6 两个样本均值之差的抽样分布 样本均值之差的抽样分布 6-30作者：徐刚，河南城建学院数理系统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)1.两个总体都为正态分布，即 ，2.两个样本均值之差 的抽样分布服从正态分布，其分布的数学期望为两个总体均值之差3.方差为各自的方差之和 两个样本均值之差的抽样分布两个样本均值之差的抽样

15、分布),(2111NX),(2222NX21xx2121)(xxE222121221nnxx6-31作者：徐刚，河南城建学院数理系统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)6.7 关于样本方差的分布 样本方差的分布 6.7.1 样本方差的分布样本方差的分布 6.7.2 两个样本方差比的分布两个样本方差比的分布 6-32作者：徐刚，河南城建学院数理系统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)样本方差的分布样本方差的分布1.在重复选取容量为 n 的样本时，由样本方差的所有可能取值形成的相对频数分布2.对于来自正态总体的简单随机样本，则比值 的抽样分布服从自由度为(n-1)的 2 分布，

16、即)1()1(222nsn22)1(sn6-33作者：徐刚，河南城建学院数理系统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)两个样本方差比的分布两个样本方差比的分布1.两个总体都为正态分布，即 X1N(1,12)，X2N(2,22)2.从两个总体中分别抽取容量为 n1 和 n2 的独立样本3.两个样本方差比的抽样分布，服从分子自由度为(n1-1)，分母自由度为(n2-1)的 F 分布，即)1,1(212221nnFss6-34作者：徐刚，河南城建学院数理系统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)本章小结本章小结1.1.统计量及其分布统计量及其分布2.2.由正态分布导出的几个重要分布由正态分布导出的几个重要分布3.3.样本均值的分布与中心极限定理样本均值的分布与中心极限定理4.4.样本比例的抽样分布样本比例的抽样分布5.5.两个样本平均值之差的分布两个样本平均值之差的分布6.6.关于样本方差的分布关于样本方差的分布6-35作者：徐刚，河南城建学院数理系统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)结 束结 束THANKS