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1、人教版七年级数学课本知识点归纳word版本第一章 有理数（一） 正负数1.正数：大于0的数。2.负数：小于0的数。3.0即不是正数也不是负数。4.正数大于0，负数小于0，正数大于负数。（二） 有理数1.有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、 0、负整数，正分数、 负分数。可以写成两个整之比的形式。（无理数是不能写成两个整数之比的形 式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的口： n）2.整数：正整数、0、负整数，统称整数。3.分数：正分数、负分数。（三） 数轴1.数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。 （画一条直线，在直线 上任取一点表示数0 ,这个零点叫做原点，规定直线上从

2、原点向右或向上为正 方向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。）2.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。3.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 0的相反数还是0。4.绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。（四） 有理数的加减法1.先定符号，再算绝对值。2.加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取 绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数 的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。3.加法交换律：a+b= b+ a 两个数相加，交换加数的位置，和不变。4.加

3、法结合律：（a+b ） + c = a + （b+ c ）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。5. a- b = a + （- b） 减去一个数，等于加这个数的相反数。（五） 有理数乘法（先定积的符号，再定积的大小）1.同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同 0相乘，都得0。2.乘积是1的两个数互为倒数。3.乘法交换律：ab= b a4.乘法结合律：（ab） c = a （b c ）5.乘法分配律：a （b +c ） = a b+ ac（六） 有理数除法1.先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。2.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。3.两数相除，同号得

4、正，异号得负，并把绝对值相除， 0除以任何一个不等于0的数，都得0。（七） 乘方1.求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。写作 an。（乘方的结果叫幕，a 叫底数，n叫指数）2.负数的奇数次幕是负数，负数的偶次幕是正数； 0的任何正整数次幕都是0。3.同底数幕相乘，底不变，指数相加。4.同底数幕相除，底不变，指数相减。（八） 有理数的加减乘除混合运算法则1.先乘方，再乘除，最后加减。2.同级运算，从左到右进行。3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。（九） 科学记数法、近似数、有效数字。第一章 整式（一）整式1 .整式：单项式和多项式的统称叫整式。2.单项式：数与字母的

5、乘积组成的式子叫单项式。单独的一个数或一个 字母也是单项式。3.系数；一个单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数。4.次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。5.多项式：几个单项式的和叫做多项式。6.项：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项。7.常数项：不含字母的项叫做常数项。8.多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次 数。9 .同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项 叫做同类项。10 .合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。（二）整式加减整式加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。1.去括号：一般地，几

6、个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再 合并同类项。如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。2 .合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不 变第三章 一元一次方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学 解决实际问题的一种方法。（一） 方程：先设字母表示未知数，然后根据相等关系，写出含有未知数的 等式叫方程。（二） 一元一次方程。1.一元一次方程：方程里只含有一个未知数（元），未知数的次

7、数都是1 , 这样的方程叫做一元一次方程。2.解：求出的方程中未知数的值叫做方程的解。（二）等式的性质1.等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。如果a= b，那么a 士 c= b 士 c2.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0的数，结果仍相等。如果a= b，那么a c= b c ;如果 a= b , (c?0),那么 a /= b /c。(三)解方程的步骤解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项，未知数系数 化为1。1.去分母：把系数化成整数。2.去括号3.移项：把等式一边的某项变号后移到另一边。4.合并同类项5.系数化为1第四章 图形认识初步一、图形认识初步1.

8、几何图形：把从实物中抽象出来的各种图形的统称。2.平面图形：有些几何图形的各部分都在同一平面内，这样的图形是平面图 形。3.立体图形：有些几何图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形是立体 图形。4.展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的， 将它们的表面适当剪开, 可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。5.点，线，面，体1图形是由点，线，面构成的。2线与线相交得点，面与面相交得线。3点动成线，线动成面，面动成体。二、 直线、线段、射线1.线段：线段有两个端点。2.射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。3.直线：将线段的两端无限延长就形成了直线。

9、直线没有端点。4.两点确定一条直线：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。5.相交：两条直线有一个公共点时，称这两条直线相交。6.两条直线相交有一个公共点，这个公共点叫交点。7.中点：M点把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段 AB的中点。&线段的性质：两点的所有连线中，线段最短。 （两点之间，线段最短）9 .距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。三、 角1.角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。2.角的度量单位：度、分、秒。3.角的度量与表示：1角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。2一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。角的度、

10、分、秒是60进制。4.角的比较：1角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的2平角和周角：一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时， 所成的角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周 角。平角等于180度。周角等于360度。直角等于90度。3平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角， 这条射线叫做这个角的平分线。4工具：量角器、三角尺、经纬仪。5.余角和补角1余角：两个角的和等于90度，这两个角互为余角。即其中每一个是另一个 角的余角。2补角：两个角的和等于180度，这两个角互为补角。即其中一个是另一个 角的补角。3补角的性质：等角的补角相

11、等4余角的性质：等角的余角相等第五章相交线与平行线、知识网络结构相交线相交线垂线同位角、内错角、同旁内角平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线性质1:两直线平行，同位角相等性质2:两直线平行，内错角 相等性质3：两直线平行，同旁内 角互补 性质4:平行于同一条直线 的两直线平行 命题、定理平移二、知识要点1、 在同一平面内，两条直线的位置关系有 两 种：相交 和 平行， 垂直 是相交的一种特殊情况。2、 在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线。如果两条直线只 有丄丄公共点，称这两条直线相交；如果两条直线 没有公共点称这两条直线平行。 图13、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶

12、点 且有一条公共边的两个角是邻补角。邻补角的性质： 邻补角互补。如图1所示， 与 互为邻补角， 与 互为邻补角。 + = 180 ; + =180 ; + = 180 ; + = 180 。4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线，这样的两个角互为 对顶角。对顶角的性质:对顶角相等。如图1所示，与 互为对顶角。 = 5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或90 时，称这两 条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。如图 2所示，当丄 。垂线的性质： 性质1 :过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2 :连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，

13、垂线段最短性质3 :如图2所示，当旦丄_b_时， = = _=90 。点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 垂线段的长度叫点到直线 的距离6、同位角、内错角、同旁内角基本特征： c在两条直线（被截线）的同一方，都在第三条直线（截线的騒一 侧，这样的两个角叫 同位角。图3中，共有_对同位角： 与 是同位角； 与 是同位角； 与 是同位角； 与是同位角。2在两条直线（被截线）之间，并且在第三条直线（截线）的 两侧，这样的两个角叫 内错角。图3中，共有 对内错角： 与 是内错角；与是内错角。3在两条直线（被截线）的之间，都在第三条直线（截线）的同一旁，这样的两个角叫 同旁内角。图3中，共有 对同旁

14、内角： 与是同旁内角； 与 是同旁内角。7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直c线也互相平行。平行线的性质： 性质1 :两直线平行，同位角相等。如图 4所示，如果a/b,性质2 :两直线平行，内错角相等。如图 4所示，如果a/b，则 = ； = 。性质3 :两直线平行，同旁内角互补。如图4所示，如果a lib，则 +=180 ；+ = 180 。性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果 a/b, a /c.则 / 。8、 平行线的判定：判定1 :同位角相等，两直线平行。如图 5所示，如果 = 或 = 或

15、= 或 = ，贝卩a /lb。判定2 :内错角相等，两直线平行。如图5所示，如果 = 或= ，贝卩 a /lb。判定3 :同旁内角互补，两直线平行。如图5所示，如果 +_ =180 ; + = 180。，贝Sa/b。判定4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果 a/b, a IIc,则 / 。9、 判断一件事情的语句叫 命题。命题由 题设 和 结论 两部分组成， 有 真命题 和 假命题 之分。如果题设成立，那么结论 一定 成立, 这样的命题叫 真命题：如果题设成立，那么结论 不一定成立，这 样的命题叫假命题。真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命 题叫定理，它可以作为继续推理的依据。10、 平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形 的这种移动叫做平移变换，简称平移。平移后，新图