离散信号时域分析的MALAB实现.docx

1、离散信号时域分析的MALAB实现实验十一 离散信号时域分析的MATLAB实现 一、实验目的 1. 熟悉MATLAB编程方法、常用语句和可视化绘图技术； 2. 掌握序列时域运算的MATLAB编程方法。 二、实验原理 在用MATLAB表示离散信号并将其可视化时，由于矩阵元素个数是有限的，因此无法表示无限长序列；另外，离散信号无法进行符号运算。在MATLAB中，绘制离散序列波形图的专用命令为stem( )。其格式有：（1）stem(k,f)在图形窗口中，绘制出样值顶部为空心圆的序列f(k)波形图。（2）stem(k,f,fill)在图形窗口中，绘制出样值顶部为实心圆的序列f(k)波形图。下面介绍离散

2、序列的MATLAB表示、基本运算（相加、相乘、平移、反转、尺度变换）、卷积和的实现及其图形显示方法。1.单位序列 (k)单位序列的定义：下面为绘制 (k-k0)波形图的子程序：function impseq(k1,k2,k0) %单位序列 (k-k0),k0为时移量图11-1k=k1:k2; %k1,k2为序列的起止序列号n=length(k);x=zeros(1,n);x(1,k0-k1+1)=1; %在k0时刻信号赋值为1stem(k,x,fill)axis(k1,k2,0,1.1)title(单位序列d(k-k0)输入如下命令，则可获得单位序列 (k-3)的波形图，如图11-1所示。im

3、pseq(-1,5,3)2.单位阶跃序列 (k)单位序列的定义：下面为绘制 (k-k0)波形图的MATLAB子程序。function stepseq(k1,k2,k0) %单位阶跃序列,k0为时移量k=k1:k0-1; %k1,k2为序列的起止序列号kk=length(k);图11-2x=zeros(1,kk); %k0前信号赋值为0stem(k,x,fill) %绘出k1k0-1的波形(0值)hold onn=k0:k2;nn=length(n);x=ones(1,nn); %k0后信号赋值为1stem(n,x,fill) %绘出k0k2的波形(1值)hold offaxis(k1,k2,0

4、,1.1)title(单位阶跃序列)运行如下命令，则可获得单位序列 (k-3)的波形图，如图11-2所示。stepseq(-1,10,3)3.序列的相加（减）、相乘运算对序列向量f1(k)、f2(k)相加或相乘，可以通过补零的方式使f1(k)、f2(k)成为具有相同维数的序列向量s1(k)、s2(k)，然后对s1(k)、s2(k)相加或相乘。因此，序列向量f1(k)、f2(k)的维数可以不同。以下函数可实现序列向量f1(k)、f2(k)的相加或相乘运算。function f,k=sigadd(f1,k1,f2,k2)%实现序列f1,f2的相加,相减,相乘,可据实际需要作选择%f1,k1;f2,

5、k2是参加运算的序列向量及其时间向量%f,k作为返回的和(差,积)序列及其时间向量%将f1,f2转换成等长序列s1,s2k=min(min(k1),min(k2):max(max(k1),max(k2);s1=zeros(1,length(k); s2=s1; %初始化序列s1(find(k=min(k1)&(k=min(k2)&(k=max(k2)=1)=f2;f=s1+s2; %序列相加% f=s1-s2; %序列相减% f=s1.*s2; %序列相乘stem(k,f,fill)axis(min(min(k1),min(k2)-1),(max(max(k1),max(k2)+1),(min

6、(f)-0.5),(max(f)+0.5)例11-1.已知序列。编写M文件求。解：运行如下M文件，可实现，结果如图11-1所示。图11-1k1=-1:3;f1=-3 2 3 1 2;k2=-1:1;kk=length(k2);f2=ones(1,kk);subplot(2,2,1);stem(k1,f1,fill);title(f1(k);subplot(2,2,2);stem(k2,f2,fill);title(f2(k);subplot(2,2,3);f,k=sigadd(f1,k1,f2,k2);title(f1(k)+f2(k)若要实现序列f1(k)、f2(k)的相乘或相减运算，只需将

7、xlyunxuan(f1,k1,f2,k2)子程序中的相乘或相减语句设置为有效即可。4.序列的平移、反转（1）序列的平移序列的平移可以看作是将序列的时间序号向量平移，而对应原时间序号的序列样值不变。要将序列左移k0个单位时，则将时间序号向量都减小k0个单位；若要右移k0个单位时，则将时间序号向量都增大k0个单位。实现序列平移的子函数如下：function x,n=sigshift(f,k,k0) %实现序列平移:x(k)=f(k-k0)n=k+2;x=f;subplot(1,2,1); stem(k,f,fill);title(f(k);xlabel(k);subplot(1,2,2); st

8、em(n,x,fill);title(f(k-k0);xlabel(k);例11-2.已知指数序列，绘出f(k-2)的波形图。解：运行如下M文件，可得如图11-2所示的结果。图11-2k=0:5;f=(0.5).k; %定义序列f(k)x,k=sigshift(f,k,2) %调用平移子函数（2）序列的反转序列的反转可用MATLAB中的fliplr函数实现。以下是实现序列反转及其结果可视化的函数。function x,n=sigfold(f,k) %实现序列反转:x(k)=f(-k)x=fliplr(f);n=-fliplr(k);subplot(1,2,1); stem(k,f,fill);

9、title(f(k);xlabel(k);subplot(1,2,2); stem(n,x,fill);title(f(-k);xlabel(k);5.序列的卷积运算序列f1(k)、f2(k)的卷积和运算f(k)= f1(k)*f2(k)，可由MATLAB的conv( )函数实现，调用格式为：f=conv(f1,f2)如：已知序列：，运行如下M文件可求其卷积和：k1=-2:2;f1=ones(1,length(k1);k2=0:3;f2=2.k2;f=conv(f1,f2)结果为：f = 1 3 7 15 15 14 12 8可见，conv( )函数不需要给定f1(k)、f2(k)的非零样值的

10、时间序号，也不返回卷积和序列f(k) 的时间序号；此外，conv( )假定f1(k)、f2(k)都是从k=0开始，这就限制了它的应用范围。因此，要对从任意k值开始的序列进行卷积和运算，同时正确标识出函数conv( )的计算结果各量f，还须构造序列f1(k)、f2(k)和f(k)的对应序号向量。下面是求序列f1(k)、f2(k)卷积和的实用函数dconv( )，它可实现序号向量的返回。function f,k=dconv(f1,k1,f2,k2) %求卷积和:f(k)=f1(k)*f2(k)f=conv(f1,f2)k0=k1(1)+k2(1); %计算序列f非零样值的起点位置k0k3=leng

11、th(k1)+length(k2)-2; %计算序列f非零样值的宽度k=k0:k0+k3; %确定序列f非零样值的序号向量subplot(2,2,1); stem(k1,f1,fill);title(f1(k);xlabel(k);subplot(2,2,2); stem(k2,f2,fill);title(f2(k);xlabel(k);subplot(2,2,3); stem(k,f,fill);title(f(k)=f1(k)*f2(k);xlabel(k);h=get(gca,position);h(3)=2.5*h(3);set(gca,position,h)例11-3. 已知序列：

12、，求其卷积和。图11-3解：运行如下M文件k1=-2:2;f1=0.5.*k1; %定义序列f1(k)k2=0:3;f2=2.k2; %定义序列f2(k)f,k=dconv(f1,k1,f2,k2); %求卷积和图形结果则如图11-3所示，文本结果如下：f = Columns 1 through 6 -1.0000 -2.5000 -5.0000 -9.5000 -2.0000 4.0000 Columns 7 through 8 8.0000 8.00006.离散信号相关函数的计算在数字信号处理中，广泛用到信号的相关运算。两个序列的互相关用来度量这两个序列的相似程度。给定两个长度相同、能量受

13、限的序列x(k)和y(k)，它们的互相关函数是另一个序列，定义为：其中，n称为滞后参数。当x(k)=y(k)时，称为x(k)的自相关函数，它提供了序列位置不同基准情况下自相似程度的度量。由于信号的自相关函数与信号的功率谱密度是一对傅里叶变换对，这为信号的功率谱计算提供了另一重要途径。由互相关的定义式可知，x(k)和y(k)的互相关函数可以由序列x(n)和y(-n)的卷积和求得，实现互相关函数 correlation (x,k1,y,k2)运算的程序如下：function Rxy,n=correlation(x,k1,y,k2)y0,k0=sigfold(y,k2); %y(k)反转,生成y(-

14、k)Rxy,n=dconv(x,k1,y0,k0);hold offsubplot(3,1,1);stem(k1,x,fill);xlabel(k);ylabel(x(k);subplot(3,1,2);stem(k2,y,fill);xlabel(k);ylabel(y(k);subplot(3,1,3);stem(n,Rxy,fill);xlabel(n);ylabel(Rxy(n);例11-4.设为原型序列，y(k)为x(k)加入噪声干扰并移位后的序列：y(k)=x(k-1)+w(k)其中，w(k)为具有零均值和单位方差的高斯序列。计算序列y(k)和x(k)的互相关。图11-4解：运行如

15、下M文件，可得如图11-4的结果。k1=-3:3;x=2 3 5 1 -1 3 1; %生成x(k)y2,k2=sigshift(x,k1,1); %生成x(k-1)w=randn(1,length(y2); %模拟噪声信号w(k)kw=k2;y,k=sigadd(y2,k2,w,kw); %生成y(k)=x(k-1)+w(k)Rxy,n=correlation(x,k1,y,k) %互相关运算三. 实验内容与步骤 1.编写M文件，绘制复指数序列在范围内x(k)的实部、虚部、模值和相角的波形图。 2.已知序列f1(k)如图11-5（A）所示，编写M文件，绘出如下序列的波形：（1）f1(-k+2)，（2）f1(k-2) (k-1)。3. 已知序列f1(k)、f2(k)如图11-5所示，编写M文件，求离散卷积和f1(k)*f2(k)，并绘出其波形。4. 编写M文件，求如图11-5所示序列f1(k)、f2(k)的互相关函数。