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1、层次分析法练习参考答案层次分析法练习参考答案层次分析法练习练习一、市政工程项目建设决策问题提出市政部门管理人员需要对修建一项市政工程项 目进行决策，可选择的方案是修建通往旅游区的高 速路（简称建高速路）或修建城区地铁（简称建地铁）。除了考虑经济效益外，还要考虑社会效益、环境效益等因素，即是多准则决策问题，试运用层次分析法建模解决。仁建立递阶层次结构在市政工程项目决策问题中，市政管理人员希 望通过选择不同的市政工程项目，使综合效益最 高，即决策目标是“合理建设市政工程，使综合效 益最高为了实现这一目标，需要考虑的主要准则有三 个，即经济效益、社会效益和环境效益。但问题绝 不这么简单。通过深入思考

2、，决策人员认为还必须 考虑直接经济效益、间接经济效益、方便日常出行、 方便假日出行、减少环境污染、改善城市面貌等因 素（准则），从相互关系上分析，这些因素隶属于 主要准则，因此放在下一层次考虑，并且分属于不 同准则。假设本问题只考虑这些准则，接下来需要明确 为了实现决策目标、在上述准则下可以有哪些方 案。根据题中所述，本问题有两个解决方案，即建 高速路或建地铁，这两个因素作为措施层元素放在 递阶层次结构的最下层。很明显，这两个方案于所 有准则都相关。将各个层次的因素按其上下关系摆放好位置,并将它们之间的关系用连线连接起来。同时，为了 方便后面的定量表示，一般从上到下用A、B、C、Dooo代表不

3、同层次，同一层次从左到右用1、2、 3、4ooo代表不同因素。这样构成的递阶层次结构如下图。措施层D图1递阶层次结构示意图2、构造判断矩阵并请专家填写征求专家意见，填写后的判断矩阵如下:表2判断矩阵表3、计算权向量及检验计算所得的权向量及检验结果见下：表4层次计算权向量及检验结果表A单（总） 排序权值B 1B 2:值B 3:值BCCCO75 O443O5OB0. 4286C0. 5000C0. 250c0. 250224060B0. 4286C0. 0000C0. 000C0. 0003RR0R0C0. 0000RC单排序C单排序C单排C单排1权值2权值3序权4序权值值D0. 8333D0.

4、7500D0.166D0. 875111710D0.1667D0. 2500D0. 833D0.125222320C0. 0000C0. 0000C0. 000C0. 000RRR0R0C单排序C单排序5权值6权值D0.1667D0. 250011D0. 8333D0. 750022C0. 0000C0. 0000R R可以看出，所有单排序的C. R. 0.1,认为每个判 断矩阵的一致性都是可以接受的。4、层次总排序及检验层次总排序及检验结果见下：表5 C层次总排序(CR = 0. 0000)表C1C20304C5C60. 07140. 07140. 32140.10710. 32140.10

5、71表6 D层次总排序(CR = 0. 0000)D1D20. 34080.6592可以看出，总排序的C. R. 0.1,认为判斷矩阵的 整体一致性是可以接受的5、结果分析从方案层总排序的结果看，建地铁(D2)的权 重(0.6592)远远大于建高速路(D1)的权重 (0. 3408),因此，最终的决策方案是建地铁。根据层次排序过程分析决策思路。对于准则层B的3个因子，直接经济效益（B1） 的权重最低（0.1429）,社会效益（B2）和环境效 益（B3）的权重都比较高（皆为0.4286）,说明在 决策中比较看重社会效益和环境效益。对于不看重的经济效益，其影响的两个因子直 接经济效益（C1）、间接

6、带动效益（C2）单排序权 重都是建高速路远远大于建地铁，对于比较看重的 社会效益和环境效益，其影响的四个因子中有三个 因子的单排序权重都是建地铁远远大于建高速路, 由此可以推出，建地铁方案由于社会效益和环境效 益较为突出，权重也会相对突出。从准则层C总排序结果也可以看出，方便日常 出行（C3）、减少环境污染（C5）是权重值较大的， 而如果单独考虑这两个因素，方案排序都是建地铁 远远大于建高速路。由此我们可以分析出决策思路，即决策比较看 重的是社会效益和环境效益，不太看重经济效益， 因此对于具体因子，方便日常出行和减少环境污染 成为主要考虑因素，对于这两个因素，都是建地铁 方案更佳，由此，最终的

7、方案选择建地铁也就顺理 成章了。练习二、应用层次分析法为球队选一个首发中锋在足球比赛前教练需要为球队打造一套首发 阵容，在较为典型的433阵形和4231阵形中都需 要一个中锋，阿森纳俱乐部现有的三位主力中锋分 别为范佩西（10号）、沙马赫（29号）与本特纳（52 号），因此在首发的确定方面需要权衡考虑各方面 因素来选择最适合首发的人选。既然列入首发候 选，则不再讨论伤病的问题，认为这三名球员都处 在健康状态。一、 建立层次分析结构模型目标是选择一个首发的中锋，准则包括了头球强、 抢点强、射术高、对抗强、盘带强、助攻强，为此 有三位中锋（范佩西、沙马赫、本特纳）可供选择。准则说明（1） 头球：用

8、头进球的能力、精准度，要求球员准 确判断球的落点，用头将球顶入对方球门。（2） 抢点：指进攻球员在快速奔跑中，在极短时间 和较小空间内，运用捅、挺、铲、鱼跃头顶等倒地 飞身技术动作，抢先对手一步触球，要求球员必须 准确判断球的落点，加快起动的速度。射术：这里特指用脚将球打入对方球门的能力、 精准度。（4）对抗：与对方球员发生合理的身体接触或冲撞 时，对抗性越强则越不易被挤倒或撞倒，甚至可以 将对方挤倒或撞倒。(5)盘带：盘带(即带球),盘带就是带着球往自己既定的路线走。通常是在对方队员的干扰下，继续 用自己的技术晃过或骗过对方队员,将球控制在自 己脚下。(6)助攻：即为队友做球的能力，将传球到

9、要害位 置，造成杀伤的能力，和身体素质、视野、传球基 本功、想象力、空间感、瞬间判断等有关。因此层次分析结构模型可建立如下:二、 建立判断矩阵简单来讲，范佩西的抢点与射术尤为出色，但在头 球、对抗方面有所不足，盘带和助攻的能力较强; 沙马赫头球了得，但反应速度不够快，因此在抢点 方面逊色许多；而本特纳则具有较强的对抗性，因 其自信而很少奉献助攻，在其余各方面的实力都比较均衡。对于准则C1 （头球强）来说，判断矩阵为C1P1P2P3P111/61/4P2612P341/21对于准则C2 （抢点强）来说，判断矩阵为C1P1P2P3P1173P21/711/3P31/331对于准则C3 （射术高）来

10、说，判断矩阵为C1P1P2P3P1186P21/811/2P31/621对于准则C4 （对抗强）来说，判断矩阵为C1P1P2P3P111/51/8P2511/3P3831对于准则C5 （盘带强）来说，判断矩阵为C1P1P2P3P1187P21/811/3P31/731对于准则C6 （助攻强）来说，判断矩阵为C1P1P2P3P1146P21/413P31/61/31对于六个准则对目标层的总目标来说的评定顺序, 对于中锋，认为头球和射术的重要性是基本持平 的，其次是抢点和助攻能力，最后是对抗和盘带能力，对抗判断矩阵为GC1C2C3C4C5C6C1131243C21/311/3343C3131343

11、C41/21/31/3121/2C51/41/41/41/211/2C61/31/31/3221分析结果（利用软件计算）2C1C2C3C4C5C6总排 序结果0. 2820.1740. 3020.0860. 0550.101P10. 080. 660. 760.00. 770. 690.49999P20. 5880. 0880. 084P30. 3230. 2430.147Xmax3. 0093. 0073. 018C100050. 0040. 009R10. 58005800. 580C.R0. 0090. 0070. 016677120.2720. 0700. 2180. 2560.6610.1530. 0910. 2523.0443.1043. 0540.0220, 0520. 0270.5800. 5800.5800.0380. 0900. 047从计算结果可以看出,在三位主力中锋中优先选择 范佩西，其次为沙马赫，最后是本特纳，由于沙马 赫和本特纳的综合结果十分相近，因此可考虑将两 位作为轮换的替补