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六年级奥数与题精选题.docx

1、六年级奥数与题精选题北京名校小升初真题汇总之比例百分数篇精选比例百分数篇1(清华附中考题)甲、乙两种商品,成本共2200元,甲商品按20%的利润定价,乙商品按15%的利润定价,后来都按定价的90%打折出售,结果仍获利131元,甲商品的成本是_元.2(101中学考题)100千克刚采下的鲜蘑菇含水量为99%,稍微晾晒后,含水量下降到98%,那么这100千克的蘑菇现在还有多少千克呢?3(实验中学考题)有两桶水:一桶8升,一桶13升,往两个桶中加进同样多的水后,两桶中水量之比是5:7,那麽往每个桶中加进去的水量是_升。4(三帆中学考题)有甲、乙两堆煤,如果从甲堆运12吨给乙堆,那么两堆煤就一样重。如果

2、从乙堆运12吨给甲堆,那么甲堆煤就是乙堆煤的2倍。这两堆煤共重( )吨。5(人大附中考题)一堆围棋子黑白两种颜色,拿走15枚白棋子后,黑子与白子的个数之比为2:1;再拿走45枚黑棋子后,黑子与白子的个数比为1:5,开始时黑棋子,求白棋子各有多少枚?预测1某中学,上年度高中男、女生共290人.这一年度高中男生增加4,女生增加5,共增加13人.本年度该校有男、女生各多少人?预测2袋子里红球与白球数量之比是19:13。放入若干只红球后,红球与数量之比变为5:3;再放入若干只白球后,红球与白球数量之比变为13:11。已知放入的红球比白球少80只,那么原先袋子里共有多少只球?答案比例百分数篇1 (清华附

3、中考题)【解】:设方程:设甲成本为X元,则乙为2200-X元。根据条件我们可以求出列出方程:90%(1+20%)X+(1+15%)(2200-X)-2200=131。解得X=1200。2 (101中学考题)【解】:转化成浓度问题相当于蒸发问题,所以水不变,列方程得:100(1-99%)=(1-98%)X,解得X=50。方法二:做蒸发的题目,要改变思考角度,本题就应该考虑成“98的干蘑菇加水后得到99的湿蘑菇”,这样求出加入多少水份即为蒸发掉的水份,就又转变成“混合配比”的问题了。但要注意,10千克的标注应该是含水量为99的重量。将100千克按11分配,所以蒸发了1001/2=50升水。3 (实

4、验中学考题)【解】此题的关键是抓住不变量:差不变。这样原来两桶水差13-8=5升,往两个桶中加进同样多的水后,后来还是差5升,所以后来一桶为5(7-5)5=12.5,所以加入水量为4.5升。4 (三帆中学考题)【解】从甲堆运12吨给乙堆两堆煤就一样重说明甲堆比乙堆原来重122=24吨,这样乙堆运12吨给甲堆,说明现在甲乙相差就是24+24=48吨,而甲堆煤就是乙堆煤的2倍,说明相差1份,所以现在甲重482=96吨,总共重量为483=144吨。5 (人大附中考题)【解】第二次拿走45枚黑棋,黑子与白子的个数之比由2:1(=10:5)变为1:5,而其中白棋的数目是不变的,这样我们就知道白棋由原来的

5、10份变成现在的1份,减少了9份。这样原来黑棋=45910=50,白棋=4595+15=40。预测1【解】男生156人,女生147人。如果女生也是增加 4,这样增加的人数是290411.6(人).比 13人少 1.4人.因此上年度是 1.4(5- 4)140(人).本年度女生有140(15) 147(人).预测2【解】放入若干只红球前后比较,那白球的数量不变,也就是后项不变;再把放入若干只白球的前后比较,红球的数量不变,因此可以根据两次变化前后的不变量来统一,然后比较。红 白原来 19 :13=57:39加红 5 : 3=65:39加白 13 :11=65:55原来与加红球后的后项统一为3与1

6、3的最小公倍数为39,再把加红与加白的前项统一为65与13的最小公倍数65。观察比较得出加红球从57份变为65份,共多了8份,加白球从39份变为55份,共多了16份,可见红球比白球少加了8份,也就是少加了80只,每份为10只,总数为(57+39)10=960只。北京名校小升初真题汇总之找规律篇精选1(西城实验考题)有一批长度分别为1,2,3,4, 5,6,7,8,9,10和11厘米的细木条,它们的数量都足够多,从中适当选取3根木条作为三条边,可围成一个三角形;如果规定底边是11厘米,你能围成多少个不同的三角形?2(三帆中学考题)有7双白手套,8双黑手套,9双红手套放在一只袋子里。一位小朋友在黑

7、暗中从袋中摸取手套,每次摸一只,但无法看清颜色,为了确保能摸到至少6双手套,他最少要摸出手套( )只。(手套不分左、右手,任意二只可成一双) 。3(人大附中考题)某次中外公司谈判会议开始10分钟听到挂钟打钟(只有整点时打钟,几点钟就响几下),整个会议当中共听到14下钟声,会议结束时,时针和分针恰好成90度角,求会议开始的时间结束的时间及各是什么时刻。4(101中学考题)4道单项选择题,每题都有A、B、C、D四个选项,其中每题只有一个选项是正确的,有800名学生做这四道题,至少有_人的答题结果是完全一样的?5 (三帆中学考题)设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水,设水龙头注满第一个人的桶需

8、要1分钟,注满第二个人的桶需要2分钟,.如此下去,当只有两个水龙头时,巧妙安排这十个人打水,使他们总的费时时间最少.这时间等于_分钟.预测 1在右图的方格表中,每次给同一行或同一列的两个数加1,经过若干次后,能否使表中的四个数同时都是5的倍数?为什么?1 24 3预测 2甲、乙两厂生产同一规格的上衣和裤子,甲厂每月用16天生产上衣,14天做裤子,共生产448套衣服(每套上衣、裤子各一件);乙厂每月用12天生产上衣,18天生产裤子,共生产720套衣服。两厂合并后,每月(按30天计算)最多能生产多少套衣服?北京名校小升初真题之找规律篇精选(答案)1 (西城实验考题)【解】由于数量足够多,所以考虑重

9、复情况;现在底边是11,我们要保证的是两边之和大于第三边,这样我们要取出的数字和大于11.情况如下:一边长度取11,另一边可能取111总共11种情况;一边长度取10,另一边可能取210总共9种情况; 一边长度取6,另一边只能取6总共1种;下面边长比6小的情况都和前面的重复,所以总共有1+3+5+7+9+11=36种。2 (三帆中学考题)【解】考虑运气最背情况,这样我们只能是取了前面5双颜色相同的后再取三只颜色不同的,如果再取一只,那么这只的颜色必和刚才三只中的一只颜色相同故我们至少要取52+3+1=14只。3(人大附中考题)【解】因为几点钟响几下,所以14=2+3+4+5,所以响的是2、3、4

10、、5点,那么开始后10分钟才响就是说开始时间为1点50分。结束时,时针和分针恰好成90度角,所以可以理解为5点过几分钟时针和分针成90度角,这样我们算出答案为1011/12=1010/11分钟,所以结束时间是5点1010/11分钟。(可以考虑还有一种情况,即分针超过时针成90度角,时间就是4011/12)4 (101中学考题)【解】: 因为每个题有4种可能的答案,所以4道题共有4444256种不同的答案,由抽屉原理知至少有: 799/256+14人的答题结果是完全一样的5 (三帆中学考题)【解】不难得知应先安排所需时间较短的人打水不妨假设为:第一个水龙头 第二个水龙头第一个 A F第二个 B

11、G第三个 C H第四个 D I第五个 E J显然计算总时间时,A、F计算了5次,B、G计算了4次,C、H计算了3次,D、I计算了2次,E、J计算了1次那么A、F为1、2,B、G为3、4,C、H为5、6,D、I为7、8,E、J为9、10所以有最短时间为(1+2)5+(3+4)4+(5+6)3+(7+8)2+(9+10)1125分钟评注:下面给出一排队方式:第一个水龙头 第二个水龙头第一个 1 2第二个 3 4第三个 5 6第四个 7 8第五个 9 10预测 1【解】:要使第一列的两个数1,4都变成5的倍数,第一行应比第二行多变(3+5n)次;要使第二列的两个数2,3都变成5的倍数,第一行应比第二

12、行多变(1+5m)次。因为(3+5n)除以5余3,(1+5m)除以5余1,所以上述两个结论矛盾,不能同时实现。注:m,n可以是0或负数。预测2【解】:应让善于生产上衣或裤子的厂充分发挥特长。甲厂生产上衣和裤子的时间比为87,乙厂为23,可见甲厂善于生产裤子,乙厂善于生产上衣。因为甲厂 30天可生产裤子 4481430960(条),乙厂30天可生产上衣7201230=1800(件),9601800,所以甲厂应专门生产裤子,剩下的衣裤由乙厂生产。设乙厂用x天生产裤子,用(30-x)天生产上衣。由甲、乙两厂生产的上衣与裤子一样多,可得方程96072018x=72012(30-x),96040x180

13、0-60x,100x840,x=8.4(天)。两厂合并后每月最多可生产衣服960408.41296(套)。北京名校小升初真题汇总之综合篇精选1,(人大附中考题)ABCD是一个边长为6米的正方形模拟跑道,甲玩具车从A出发顺时针行进,速度是每秒5厘米,乙玩具车从CD的中点出发逆时针行进,结果两车第二次相遇恰好是在B点,求乙车每秒走多少厘米?2,(清华附中考题)已知甲车速度为每小时90千米,乙车速度为每小时60千米,甲乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行,在途径C地时乙车比甲车早到10分钟;第二天甲乙分别从B,A两地出发同时返回原来出发地,在途径C地时甲车比乙车早到1个半小时,那么AB距离时多少?

14、3 (十一中学考题)甲、乙、丙三人步行的速度分别是:每分钟甲走90米,乙走75米,丙走60米。甲、丙从某长街的西头、乙从该长街的东头同时出发相向而行,甲、乙相遇后恰好4分钟乙、丙相遇,那麽这条长街的长度是?米.4 (西城实验考题)甲乙两人在A、B两地间往返散步,甲从A、乙从B同时出发;第一次相遇点距B处60 米。当乙从A处返回时走了lO米第二次与甲相遇。A、B相距多少米?5 (首师大附考题)甲,乙两人在一条长100米的直路上来回跑步,甲的速度3米/秒,乙的速度2米/秒。如果他们同时分别从直路的两端出发,当他们跑了10分钟后,共相遇多少次?6 (清华附中考题)从一个长为8厘米,宽为7厘米,高为6

15、厘米的长方体中截下一个最大的正方体,剩下的几何体的表面积是_平方厘米.7 (三帆中学考试题)有一个棱长为1米的立方体,沿长、宽、高分别切二刀、三刀、四刀后,成为60个小长方体这60个小长方体的表面积总和是_平方米8 (首师附中考题)一千个体积为1立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为10厘米的大正方体,大正方体表面涂油漆后再分开为原来的小正方体,这些小正方体至少有一面被油漆涂过的数目是多少个?9 (清华附中考题)大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶,大货车先走1.5小时,小轿车出发后4小时后追上了大货车.如果小轿车每小时多行5千米,那么出发后3小时就追上了大货车.问:小轿车实际上每小时

16、行多少千米?10 (西城实验考题)小强骑自行车从家到学校去,平常只用20分钟。由于途中有2千米正在修路,只好推车步行,步行速度只有骑车的1/3,结果用了36分钟才到学校。小强家到学校有多少千米?11 (101中学考题)小灵通和爷爷同时从这里出发回家,小灵通步行回去,爷爷在前4/7 的路程中乘车,车速是小灵通步行速度的10倍其余路程爷爷走回去,爷爷步行的速度只有小灵通步行速度的一半,您猜一猜咱们爷孙俩谁先到家?12 (三帆中学考题)客车和货车同时从甲、乙两城之间的中点向相反的方向相反的方向行驶,3小时后,客车到达甲城,货车离乙城还有30千米已知货车的速度是客车的 3/4,甲、乙两城相距多少千米?

17、13 (人大附中考题)小明跑步速度是步行速度的3倍,他每天从家到学校都是步行。有一天由于晚出发10分钟,他不得不跑步行了一半路程,另一半路程步行,这样与平时到达学校的时间一样。那么小明每天步行上学需要时间多少分钟?14 (清华附中考题)如果将八个数14,30,33,35,39,75,143,169平均分成两组,使得这两组数的乘积相等,那么分组的情况是什么?15 (三帆中学考题)观察1+3=4 ; 4+5=9 ; 9+7=16 ; 16+9=25 ; 25+11=36 这五道算式,找出规律,然后填写2001 ( )200216 (06年东城二中考题)在2、3两数之间,第一次写上5,第二次在2、5

18、和5、3之间分别写上7、8(如下所示),每次都在已写上的两个相邻数之间写上这两个相邻数之和.这样的过程共重复了六次,问所有数之和是多少?17 (人大附中考题)请你从01、02、03、98、99中选取一些数,使得对于任何由09当中的某些数字组成的无穷长的一串数当中,都有某两个相邻的数字,是你所选出的那些数中当中的一个。为了达到这些目的。(1)请你说明:11这个数必须选出来;(2)请你说明:37和73这两个数当中至少要选出一个;(3)你能选出55个数满足要求吗?预测题1如数表:第1行 1 2 3 14 15第2行 30 29 28 17 16第3行 31 32 33 44 45 第n行 A第n1行

19、 B第n行有一个数A,它的下一行(第n1行)有一个数B,且A和B在同一竖列。如果A+B391,那么n=_。【来源】1995年小学数学奥林匹克初赛A卷第7题、B卷第9题预测题2在环形跑道上,两人都按顺时针方向跑时,每12分钟相遇一次,如果两人速度不变,其中一人改成按逆时针方向跑,每隔4分钟相遇一次,问两人各跑一圈需要几分钟?预测题3小马虎上学忘了带书包,爸爸发现后立即骑车去追,把书包交给他后立即返回家。小马虎接到书包后又走了10分钟到达学校,这时爸爸也正好到家。如果爸爸的速度是小马虎速度的4倍,那么小马虎从家到学校共用多少时间?1,(人大附中考题)【解】两车第2次相遇的时候,甲走的距离为65=3

20、0米,乙走的距离为65+3=33米所以两车速度比为10:11。因为甲每秒走5厘米,所以乙每秒走5.5厘米。2,(清华附中考题)【解】:画图可知某一个人到C点时间内,第一次甲走的和第二次甲走的路程和为一个全程还差9010/60=15千米,第一次乙走的和第二次乙走的路程和为一个全程还差601.5=90千米。而速度比为3:2;这样我们可以知道甲走的路程就是:(90-15)(3-2)3=215,所以全程就是215+15=230千米。3 (十一中学考题)【解】:甲、乙相遇后4分钟乙、丙相遇,说明甲、乙相遇时乙、丙还差4分钟的路程,即还差4(75+60)=540米;而这540米也是甲、乙相遇时间里甲、丙的

21、路程差,所以甲、乙相遇=540(90-60)=18分钟,所以长街长=18(90+75)=2970米。4 (西城实验考题)【解】:“第一次相遇点距B处60 米”意味着乙走了60米和甲相遇,根据总结,两次相遇两人总共走了3个全程,一个全程里乙走了60,则三个全程里乙走了360=180米,第二次相遇是距A地10米。画图我们可以发现乙走的路程是一个全程多了10米,所以A、B相距=180-10=170米。5 (首师大附考题)【解】10分钟两人共跑了(32)6010=3000 米 3000100=30个全程。我们知道两人同时从两地相向而行,他们总是在奇数个全程时相遇(不包括追上)1、3、5、7。29共15

22、次。6 (清华附中考题)【解】最大正方体的边长为6,这样剩下表面积就是少了两个面积为66的,所以现在的面积为(87+86+76) 2-662=220.7 (三帆中学考试题)【解】原正方体表面积:1166(平方米),一共切了2349(次),每切一次增加2个面:2平方米。所以表面积: 62924(平方米)8 (首师附中考题)【解】共有1010101000个小正方体,其中没有涂色的为(102)(102)(102)512个,所以至少有一面被油漆漆过的小正方体为1000512488个。9 (清华附中考题)【解】根据追及问题的总结可知:4速度差=1.5大货车;3(速度差+5)=1.5大货车,所以速度差=1

23、5,所以大货车的速度为60千米每小时,所以小轿车速度=75千米每小时。10 (西城实验考题)【解】小强比平时多用了16分钟,步行速度:骑车速度=1/3:1=1:3,那么在2千米中,时间比=3:1,所以步行多用了2份时间,所以1份就是162=8分钟,那么原来走2千米骑车8分钟,所以20分钟的骑车路程就是家到学校的路程=2208=5千米。11 (101中学考题)【解】不妨设爷爷步行的速度为“1”,则小灵通步行的速度为“2”,车速则为“20”到家需走的路程为“1”有小灵通到家所需时间为120.5,爷爷到家所需时间为4/720+3/7116/3516/350.5,所以爷爷先到家12 (三帆中学考题)【

24、解】客车速度:货车速度=4:3,那么同样时间里路程比=4:3,也就是说客车比货车多行了1份,多30千米;所以客车走了304=120千米,所以两城相距1202=240千米。13 (人大附中考题)【解】后一半路程和原来的时间相等,这样前面一半的路程中现在的速度比=3:1,所以时间比=1:3,也就是节省了2份时间就是10分钟,所以原来走路的时间就是1023=15分钟,所以总共是30分钟。14 (清华附中考题)【解】分解质因数,找出质因数再分开,所以分组为33、35、30、169和14、39、75、143。15 (三帆中学考题)【解】上面的规律是:右边的数和左边第一个数的差正好是奇数数列3、5、7、9

25、、11,所以下面括号中填的数字为奇数列中的第2001个,即4003。16 (东城二中考题)【解】:第一次写后和增加5,第二次写后的和增加15,第三次写后和增加45,第四次写后和增加135,第五次写后和增加405,它们的差依次为5、15、45、135、405为等比数列,公比为3。它们的和为5+15+45+135+405+12151820,所以第六次后,和为1820+2+31825。17 (人大附中考题)【解】 (1),11,22,33,99,这就9个数都是必选的,因为如果组成这个无穷长数的就是19某个单一的数比如11111,只出现11,因此11必选,同理要求前述9个数必选。(2),比如这个数37

26、3737,同时出现且只出现37和37,这就要求37和73必须选出一个来。(3),同37的例子,01和10必选其一,02和20必选其一,09和90必选其一,选出9个12和21必选其一,13和31必选其一,19和91必选其一,选出8个。23和32必选其一,24和42必选其一,29和92必选其一,选出7个。89和98必选其一,选出1个。如果我们只选两个中的小数这样将会选出9+8+7+6+5+4+3+2+1=45个。再加上1199这9个数就是54个。预测题1解】相邻两行,同一列的两个数的和都等于第一列的两个数的和,而从第1行开始,相邻两行第一列的两个数的和依次是31,61,91,121,。(*)每项比前一项多30,因此391是(*)中的第(39131)30113个数,即n13.

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