1、学年沪科版数学八年级下册第18章 勾股定理 检测卷及答案第18章检测卷一、选择题(每题3分,共30分)1下列各组线段中,能够组成直角三角形的一组是()A1,2,3 B2,3,4 C4,5,6 D1,2在平面直角坐标系中,点P(3,4)到原点的距离是()A3 B4 C5 D53如图,在ABC中,B90,AB3,BC1,AB在数轴上,以点A为圆心,AC长为半径作弧,交数轴的正半轴于点M,则M表示的数为()A2.1 B.1 C. D.14以直角三角形的三边为直径向外作三个半圆形,若有两个半圆形的面积分别为10和18,则第三个半圆形的面积为()A8 B28 C8或28 D无法确定5已知直角三角形两边的
2、长分别为3和4,则此三角形的周长为()A12 B7 C12或7 D以上都不对6如图,在RtABC中,A30,DE垂直平分斜边AC交AB于点D,E是垂足,连接CD,若BD1,则AC的长是()A2 B2 C4 D47如图,直线l上有三个正方形a,b,c,若a,b的面积分别为5和13,则c的面积为()A4 B8 C12 D188如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高为3米,计划在楼梯表面铺地毯,则地毯的长度至少应为()A5米 B7米 C8米 D12米9如图,长方体的底面邻边长分别是5 cm和7 cm,高为20 cm,如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B(点B为棱的中点),那么所用细线最
3、短为()A20 cm B24 cm C26 cm D28 cm10如图,在平面直角坐标系中,RtOAB的顶点A在x轴的正半轴上,顶点B的坐标为(3,),点C的坐标为,点P为斜边OB上的一个动点,则PAPC的最小值为()A. B. C. D2二、填空题(每题3分,共18分)11已知两条线段长分别为5 cm,12 cm,则当第三条线段长的平方为_时,这三条线段能构成直角三角形12如图,一棵树在离地面9米处断裂,树的顶部落在离底部12米处,则树断裂前高_米13如图,正方形ABCD的边长为4,E是边BC上的一点且BE1,P为对角线AC上的一动点,连接PB,PE,当点P在AC上运动时,PBE周长的最小值
4、是_14如图,在RtABC中,B90,AB3 cm,AC5 cm,将ABC折叠,使点C与A重合,得折痕DE,则ABE的周长等于_cm.15如图,阴影部分是一个等腰直角三角形,则此等腰直角三角形的面积为_cm2.16如图,正方形ABCD的边长为1,以对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,如此下去,第n个正方形的边长为_三、解答题(17,18题每题8分,19题7分,20题9分,其余每题10分,共52分)17若ABC的三边长a,b,c满足a2b2c2506a8b10c,则ABC的形状是什么?18如图,在ABC中,CDAB,ABAC13,BD1.(1)求CD的
5、长;(2)求BC的长19如图,某港口A有甲、乙两艘渔船,若甲船沿北偏东60方向以每小时8海里的速度前进,乙船沿南偏东某个方向以每小时15海里的速度前进,2小时后,甲船到达M岛,乙船到达P岛,两岛相距34海里你知道乙船是沿哪个方向航行的吗?20如图,小文和她的同学在荡秋千,秋千AB在静止位置时,下端B距地面0.6 m,当秋千荡到AB1的位置时,下端B1距静止位置的水平距离EB12.4 m,距地面1.4 m,求秋千AB的长21平面直角坐标系中,点P(x,y)的横坐标x的绝对值表示为|x|,纵坐标y的绝对值表示为|y|,我们把点P(x,y)的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P(x,y)的勾股值,记为
6、 : P ,即 P x|y|(其中“”是四则运算中的加法)(1)求点A(1,3),B(2,2)的勾股值 A , B ;(2)求满足条件 N 的所有点N围成的图形的面积22在ABC中,BCa,ACb,ABc.若C90,如图,则有a2b2c2.若ABC为锐角三角形,小明猜想:a2b2c2.理由如下:如图,过点A作ADCB于点D,设CDx.在RtADC中,AD2b2x2;在RtADB中,AD2c2(ax)2.b2x2c2(ax)2,即a2b2c22ax.a0,x0,2ax0,a2b2c2.故当ABC为锐角三角形时,a2b2c2.所以小明的猜想是正确的请你猜想,当ABC为钝角三角形时,如图,a2b2与
7、c2的大小关系,并证明你的猜想答案一、1.D2.C3.B4.C5C6.A7.B8.B9.C10.B二、11.119或16912.2413.614715.12.516.()n1三、17.解:a2b2c2506a8b10c,a2b2c26a8b10c500,即(a3)2(b4)2(c5)20,a3,b4,c5.324252,即a2b2c2,根据勾股定理的逆定理可判定ABC是直角三角形点拨:本题利用配方法,先求出a,b,c的值,再利用勾股定理的逆定理可判定ABC是直角三角形18解:(1)AB13,BD1,AD13112.在RtACD中,CD5.(2)在RtBCD中,BC.19解:由题意知,AM821
8、6(海里),AP15230(海里)因为两岛相距34海里,所以MP34海里因为162302342,所以AM2AP2MP2,所以MAP90.又因为NAM60,所以PAS30.所以乙船是沿南偏东30方向航行的20解:设ABAB1x m,BE1.40.60.8(m),AEABBE(x0.8)m.在AEB1中AEB190,AB21AE2EB21,x2(x0.8)22.42,x4,即秋千AB的长为4 m.21解:(1) A |1|3|4. B |2|2|224.(2)设N(x,y), N 3,|x|y|3.当x0,y0时,xy3,即yx3;当x0,y0时,xy3,即yx3;当x0,y0时,xy3,即yx3
9、;当x0,y0时,xy3,即yx3.如图,满足条件 N 3的所有点N围成的图形是正方形,面积是18.22解:当ABC为钝角三角形时,a2b2与c2的大小关系为:a2b2c2.证明:如图,过点A作ADBC,交BC的延长线于点D.设CDx.在RtADC中,由勾股定理,得AD2AC2DC2b2x2;在RtADB中,由勾股定理,得AD2AB2BD2c2(ax)2,b2x2c2(ax)2,整理,得a2b2c22ax.a0,x0,2ax0,a2b2c22axc2,当ABC为钝角三角形时,a2b2c2.点拨:阅读理解探究型题的解题思路:(1)遵循题目范例或给定提示进行理解;(2)联想学习过的相关定义、性质、法则等进行探究分析本题中,通过作高将钝角三角形转化为直角三角形是解题的关键
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