初一整式乘除易错题训练.docx

1、初一整式乘除易错题训练初一整式乘除易错题训练一解答题（共17小题）1（2016春吉安期中）已知（ax）y=a6，（ax）2ay=a3（1）求xy和2xy的值；（2）求4x2+y2的值2（2016春昆山市期中）图是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形（1）将图中的阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为（2）若m+2n=7，mn=3，利用（1）的结论求m2n的值3（2016春萧山区期中）把一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个正方形（如图1）（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的

2、面积（直接用含m，n的代数式表示）方法1：；方法2：（2）根据（1）中结论，请你写出下列三个代数式（m+n）2，（mn）2，mn间的等量关系；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知实数a，b满足：a+b=3，ab=1，求ab的值4（2015江都市模拟）计算：（1）4（2）232（3）0；（2）（2a+b）（b2a）（a3b）25（2015春秦淮区期末）（1）比较a2+b2与2ab的大小（用“”、“”或“=”填空）：当a=3，b=2时，a2+b22ab，当a=1，b=1时，a2+b22ab，当a=1，b=2是，a2+b22ab（2）猜想a2+b2与2ab有怎样的大小关系？并证明你的结

3、论6（2015春宿豫区期中）用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形（1）用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式，试用乘法公式说明这个等式成立；（2）利用（1）中的结论计算：a+b=2，ab=，求ab；（3）根据（1）中的结论，直接写出x+和x之间的关系；若x23x+1=0，分别求出x+和（x）2的值7（2015春会宁县期中）如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2所示是由图1中阴影部分拼成的一个正方形（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式；（3）试利

4、用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+18（2015春泾阳县校级月考）乘法公式的探究及应用图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积方法1：方法2：（2）观察图2请你写出下列三个代数式：（a+b）2，（ab）2，ab之间的等量关系；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知：ab=5，ab=6，求：a2+b2=（a+b）2=已知的值9（2015春尤溪县校级月考）给出下列算式：3212=8=81；5232=16=82；7252=24=83；9272=32=

5、84（1）观察上面一系列式子，你能发现什么规律？（2）用含n的式子表示出来（n为正整数）（3）计算 2011220092=，此时n=10（2014春泰兴市校级期末）杨辉三角形是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示（a+b）n（此处n=0，1，2，3，4，5）的计算结果中的各项系数杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是数字1组成，而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和（a+b）0=1（a+b）1=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+

6、10a3b2+10a2b3+5ab4+b5上面的构成规律聪明的你一定看懂了！（1）请直接写出（a+b）6的计算结果中a2b4项的系数是；（2）利用上述规律直接写出27=；杨辉三角还有另一个特征：（3）从第二行到第五行，每一行数字组成的数（如第三行为121）都是上一行的数与的积（4）由此你可以写出115=（5）由第行可写出118=11（2016富顺县校级模拟）已知实数a是x25x14=0的根，不解方程，求（a1）（2a1）（a+1）2+1的值12（2016春杭州期中）按要求完成下列各题：（1）已知实数a、b满足（a+b）2=1，（ab）2=9，求a2+b2ab的值；（2）已知（2015a）（20

7、16a）=2047，试求（a2015）2+（2016a）2的值13（2016春邳州市期中）计算：（1）32+（2）0+（）2（2）5m（abm2）（a2m）（3）（a2b）（2a+b）（a+2b）2（4）10914（2016春苏州期中）计算：（1）（x4）3+（x3）42x4x8（2）（2x2y3）2（xy）3（3）（2a）6（3a3）2+（2a）23（4）|+（3）0+（）3（）215（2016春宝丰县期中）探究应用：（1）计算：（a2）（a2+2a+4）（x2y）（x2+2xy+4y2）（2）上面的整式乘法计算结果很简洁，你能发现一个新的乘法公式：（请用含a，b的式子表示）（3）下列各式能

8、用你发现的乘法公式计算的是（）A（a5）（a25a+25）B（2mn）（2m2+2mn+n2）C（3x）（9+3x+x2）D（mn）（m2+2mn+n2）（4）直接用公式写出计算结果：（2x3）（4x2+6x+9）=16（2016春灌云县月考）阅读下面材料，并解答下列各题：在形如ab=N的式子中，我们已经研究过两种情况：已知a和b，求N，这是乘方运算；已知b和N，求a，这是开方运算；现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算定义：如果ab=N（a0，a1，N0），则b叫做以a为底N的对数，记着b=logaN例如：因为23=8，所以log28=3；因为23=，所以log

9、2=3（1）根据定义计算：log381=；log33=；log31=；如果logx16=4，那么x=（2）设ax=M，ay=N，则logaM=x，logaN=y（a0，a1，M、N均为正数），axay=ax+y，ax+y=MNlogaMN=x+y，即logaMN=logaM+logaN这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：logaM1M2M3Mn=（其中M1、M2、M3、Mn均为正数，a0，a1）loga=（a0，a1，M、N均为正数）仿照上面说明方法，任选一空试说明理由17（2015秋宁化县校级月考）我国宋朝数学家杨辉在他的著作详解九章算法中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了

10、 （a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律例如：（a+b）0=1，它只有一项，系数为1；（a+b）1=a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；（a+b）2=a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；根据以上规律，解答下列问题：（1）（a+b）4展开式共有项，系数分别为；（2）（a+b）n展开式共有项，系数和为（3）根据上面的规律，写出（a+b）5的展开式初一整式乘除易错题训练参考答案与试题解析一解答题（共17小题）1（2016春吉安期中）已知（ax）y

11、=a6，（ax）2ay=a3（1）求xy和2xy的值；（2）求4x2+y2的值【分析】（1）利用积的乘方和同底数幂的除法，即可解答；（2）利用完全平方公式，即可解答2（2016春昆山市期中）图是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形（1）将图中的阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为（m+n）24mn=（mn）2（2）若m+2n=7，mn=3，利用（1）的结论求m2n的值【分析】（1）大正方形的面积减去矩形的面积即可得出阴影部分的面积，也可得出三个代数式（m+n）2、（mn）2、mn之间的等量关系；（2）根据（1）所得出的

12、关系式，可求出（m2n）2，继而可得出m2n的值3（2016春萧山区期中）把一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个正方形（如图1）（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（直接用含m，n的代数式表示）方法1：（m+n）24mn；方法2：（mn）2（2）根据（1）中结论，请你写出下列三个代数式（m+n）2，（mn）2，mn间的等量关系；（mn）2=（m+n）24mn（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知实数a，b满足：a+b=3，ab=1，求ab的值【分析】（1）本题可以直接求阴影部分正方形的边长，计算面积；也可以用正方形的面积减去四个

13、小长方形的面积，得阴影部分的面积；（2）由（2）即可得出三个代数式之间的等量关系；（3）将a+b=3，ab=1，代入三个代数式之间的等量关系，求出（ab）2的值，即可求出ab的值4（2015江都市模拟）计算：（1）4（2）232（3）0；（2）（2a+b）（b2a）（a3b）2【分析】（1）根据0次幂、乘方、负整数指数幂，即可解答；（2）根据平方差公式，即可解答5（2015春秦淮区期末）（1）比较a2+b2与2ab的大小（用“”、“”或“=”填空）：当a=3，b=2时，a2+b22ab，当a=1，b=1时，a2+b2=2ab，当a=1，b=2是，a2+b22ab（2）猜想a2+b2与2ab有怎

14、样的大小关系？并证明你的结论【分析】（1）代入a，b的值，分别计算出a2+b2、2ab，即可解答；代入a，b的值，分别计算出a2+b2、2ab，即可解答；代入a，b的值，分别计算出a2+b2、2ab，即可解答；（2）将作差，即可比较大小6（2015春宿豫区期中）用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形（1）用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式，试用乘法公式说明这个等式成立；（2）利用（1）中的结论计算：a+b=2，ab=，求ab；（3）根据（1）中的结论，直接写出x+和x之间的关系；若x23x+1=0，分别求出x+和（x）2的值【分析】（1）根据阴影部分的面积=4个

15、小长方形的面积=大正方形的面积小正方形的面积，利用完全平方公式，即可解答；（2）根据完全平方公式解答；（3）根据完全平分公式解答7（2015春会宁县期中）如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2所示是由图1中阴影部分拼成的一个正方形（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式；（3）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1【分析】（1）根据两个图形的面积相等，即可写出公式；（2）根据面积相等可得（a+b）（ab）=a2b2；（3）从左到右依次利用平方差公

16、式即可求解8（2015春泾阳县校级月考）乘法公式的探究及应用图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积方法1：（mn）2方法2：（m+n）24mn（2）观察图2请你写出下列三个代数式：（a+b）2，（ab）2，ab之间的等量关系（ab）2=（a+b）24ab；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知：ab=5，ab=6，求：a2+b2=13（a+b）2=49已知的值【分析】（1）方法一、求出正方形的边长，再根据正方形面积公式求出即可；方法二、根据大正方形面积减去4个矩形面积，即

17、可得出答案；（2）根据（1）阴影部分的面积相等，即可得出等式；（3）把ab=5两边平方，利用完全平分公式，即可解答；根据（a+b）2=（ab）2+4ab，即可解答；利用完全平分公式，即可解答9（2015春尤溪县校级月考）给出下列算式：3212=8=81；5232=16=82；7252=24=83；9272=32=84（1）观察上面一系列式子，你能发现什么规律？（2）用含n的式子表示出来（n为正整数）（3）计算 2011220092=8032，此时n=1004【分析】（1）等式的左边是两个连续奇数的平方差，右边是8的倍数；（2）根据已知数据得出两连续奇数的平方差的规律即可；（3）根据（2）中的规

18、律，即可解答10（2014春泰兴市校级期末）杨辉三角形是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示（a+b）n（此处n=0，1，2，3，4，5）的计算结果中的各项系数杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是数字1组成，而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和（a+b）0=1（a+b）1=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5上面的构成规律聪明的你一定看懂了！（1）请直接写出（a+b）6的计算结果中a2

19、b4项的系数是15；（2）利用上述规律直接写出27=128；杨辉三角还有另一个特征：（3）从第二行到第五行，每一行数字组成的数（如第三行为121）都是上一行的数与11的积（4）由此你可以写出115=161051（5）由第9行可写出118=214358881【分析】观察图表寻找规律：三角形是一个由数字排列成的三角形数表，它的两条斜边都是数字1组成，而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和11（2016富顺县校级模拟）已知实数a是x25x14=0的根，不解方程，求（a1）（2a1）（a+1）2+1的值【分析】根据方程的根的定义将a代入x25x14=0得a25a=14，整式化简后将a25a=14整体

20、代入可得12（2016春杭州期中）按要求完成下列各题：（1）已知实数a、b满足（a+b）2=1，（ab）2=9，求a2+b2ab的值；（2）已知（2015a）（2016a）=2047，试求（a2015）2+（2016a）2的值【分析】（1）先由已知条件展开完全平方式求出ab的值，再将a2+b2+ab转化为完全平方式（a+b）2和ab的形式，即可求值；（2）根据完全平方公式得出a2+b2=（a+b）22ab，整体代入计算即可13（2016春邳州市期中）计算：（1）32+（2）0+（）2（2）5m（abm2）（a2m）（3）（a2b）（2a+b）（a+2b）2（4）109【分析】（1）先算平方，零

21、指数幂和负整数指数幂，再相加计算即可求解；（2）根据单项式乘以单项式的计算法则计算即可求解；（3）根据多项式乘以多项式的计算法则和完全平方公式计算，再合并同类项即可求解；（4）根据平方差公式计算即可求解14（2016春苏州期中）计算：（1）（x4）3+（x3）42x4x8（2）（2x2y3）2（xy）3（3）（2a）6（3a3）2+（2a）23（4）|+（3）0+（）3（）2【分析】（1）根据幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则计算；（2）根据积的乘方法则和同底数幂的乘法法则计算；（3）根据积的乘方法则和合并同类项法则计算；（4）根据零指数幂和负整数指数幂的法则计算15（2016春宝丰县期中）探究

22、应用：（1）计算：（a2）（a2+2a+4）（x2y）（x2+2xy+4y2）（2）上面的整式乘法计算结果很简洁，你能发现一个新的乘法公式：（ab）（a2+ab+b2）=a3b3（请用含a，b的式子表示）（3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是（）A（a5）（a25a+25）B（2mn）（2m2+2mn+n2）C（3x）（9+3x+x2）D（mn）（m2+2mn+n2）（4）直接用公式写出计算结果：（2x3）（4x2+6x+9）=8x327【分析】（1）根据多项式乘多项式的方法，求出算式（a2）（a2+2a+4）的值是多少即可根据多项式乘多项式的方法，求出算式（x2y）（x2+2xy+4y2

23、）的值是多少即可（2）根据上面的整式、的计算结果，我能发现一个新的乘法公式：（ab）（a2+ab+b2）=a3b3（请用含a，b的式子表示）（3）根据a2是第一个因数的平方，b2是第二个因数的平方，ab是两个因数的积，判断出能用发现的乘法公式计算的是哪个算式即可（4）根据（ab）（a2+ab+b2）=a3b3，求出算式（2x3）（4x2+6x+9）的值是多少即可16（2016春灌云县月考）阅读下面材料，并解答下列各题：在形如ab=N的式子中，我们已经研究过两种情况：已知a和b，求N，这是乘方运算；已知b和N，求a，这是开方运算；现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运

24、算定义：如果ab=N（a0，a1，N0），则b叫做以a为底N的对数，记着b=logaN例如：因为23=8，所以log28=3；因为23=，所以log2=3（1）根据定义计算：log381=4；log33=1；log31=0；如果logx16=4，那么x=2（2）设ax=M，ay=N，则logaM=x，logaN=y（a0，a1，M、N均为正数），axay=ax+y，ax+y=MNlogaMN=x+y，即logaMN=logaM+logaN这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：logaM1M2M3Mn=logaM1+logaM2+logaM3+logaMn（其中M1、M2、M3、M

25、n均为正数，a0，a1）loga=logaMlogaN（a0，a1，M、N均为正数）仿照上面说明方法，任选一空试说明理由【分析】（1）根据题目中的信息可以解答本题；（2）根据题目给出的信息可以解答本题，然后选择一空说明理由即可17（2015秋宁化县校级月考）我国宋朝数学家杨辉在他的著作详解九章算法中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了 （a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律例如：（a+b）0=1，它只有一项，系数为1；（a+b）1=a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；（a+b）2=a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；（a+b）3=a

26、3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；根据以上规律，解答下列问题：（1）（a+b）4展开式共有5项，系数分别为1，4，6，4，1；（2）（a+b）n展开式共有n+1项，系数和为2n（3）根据上面的规律，写出（a+b）5的展开式【分析】（1）本题通过阅读理解寻找规律，观察可得（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律：首尾两项系数都是1，中间各项系数等于（a+b）n1相邻两项的系数和因此可得（a+b）4的各项系数分别为1、（1+3）、（3+3）、（3+1）、1即可；（2）根据题意得出（a+b）n展开式共有（n+1）项，当a=b=1时，（a+b）n=2n即可（3）由（1）得出的规律，即可得出结果