中考复习之图形的旋转经典题含答案汇总.docx

1、中考复习之图形的旋转经典题含答案汇总图形的旋转经典题一选择题共10小题1把一副三角板按如图放置,其中ABC=DEB=90,A=45,D=30,斜边AC=BD=10,假如将三角板DEB绕点B逆时针旋转45得到DEB,如此点A在DEB的A部 B外部 C边上 D以上都有可能2如图,在ABC中,C=90,AC=4,BC=3,将ABC绕点A逆时针旋转,使点C落在线段AB上的点E处,点B落在点D处,如此B、D两点间的距离为A B2 C3 D23如图,ABC中,AB=6,BC=4,将ABC绕点A逆时针旋转得到AEF,使得AFBC,延长BC交AE于点D,如此线段CD的长为A4 B5 C6 D74规定：在平面,

2、将一个图形绕着某一点旋转一定的角度小于周角后能和自身重合,如此称此图形为旋转对称图形如下图形是旋转对称图形,且有一个旋转角为60的是A正三角形 B正方形 C正六边形 D正十边形5下面生活中的实例,不是旋转的是A传送带传送货物 B螺旋桨的运动C风车风轮的运动 D自行车车轮的运动6如图,在直角坐标系中放置一个边长为的正方形ABCD,将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动,当点A第三次回到x轴上时,点A运动的路线与x轴围成的图形的面积和为 6题 7题 9题A+ B2+2 C3+3 D6+672016松北区模拟如图,将OAB绕点O逆时针旋转80,得到OCD,假如A=2D=100,如此的度数

3、是A50 B60 C40 D308一个菱形绕它的两条对角线的交点旋转,使它和原来的菱形重合,那么旋转的角度至少是A360 B270 C180 D909如图ABC是等腰直角三角形,BC是斜边,将ABP绕点A逆时针旋转后,能与ACP重合,AP=3,如此PP的长度是A3 B C D410等边三角形ABC绕着它的中心,至少旋转度才能与它本身重合A60 B120 C180 D360二填空题共6小题11将等边CBA绕点C顺时针旋转得到CBA,使得B,C,A三点在同一直线上,如以下图,如此的大小是_ 11题 12题 13题12如图,点C为线段AB上一点,将线段CB绕点C旋转,得到线段CD,假如DAAB,AD

4、=1,如此BC的长为_13如图,将RtABC绕直角顶点A顺时针旋转90,得到ABC,连结BB,假如1=25,如此C的度数是_14如图,在ABC中,C=90,B=55,点D在BC边上,DB=2CD,假如将ABC绕点D逆时针旋转度0180后,点B恰好落在初始位置时ABC的边上,如此等于_15如图,用扳手拧螺母时,旋转中心为_,旋转角为_16在平面直角坐标系中,点P1,1,N2,0,MNP和M1N1P1的顶点都在格点上,MNP与M1N1P1是关于某一点中心对称,如此对称中心的坐标为_三解答题共8小题17如图,在RtABC中,ACB=90,点D,E分别在AB,AC上,CE=BC,连接CD,将线段CD绕

5、点C按顺时针方向旋转90后得CF,连接EF1补充完成图形；2假如EFCD,求证：BDC=9018在平面直角坐标系中,ABC的位置如以下图每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形1将ABC沿x轴方向向左平移6个单位,画出平移后得到的A1B1C1；2将ABC绕着点A顺时针旋转90,画出旋转后得到的AB2C2,并直接写出点B2、C2的坐标19如图,在平面直角坐标系xOy中,每个小正方形的边长均为1,线段AB和DE的端点A、B、D、E均在小正方形的顶点上1画出以AB为一边且面积为2的RtABC,顶点C必须在小正方形的顶点上；2画出一个以DE为一边,含有45角且面积为的DEF,顶点F必须在小正方形的顶点

6、上；3假如点C绕点Q顺时针旋转90后与点F重合,请直接写出点Q的坐标201如图1,直线ab,A,B两点分别在直线a,b上,点P在a,b外部,如此1,2,3之间有何数量关系？证明你的结论；2如图2,直线ab,点P在直线a,b直角,2=50,3=30,求1；3在图2中,将直线a绕点A按逆时针方向旋转一定角度交直线b于点M,如图3,假如1=100,4=40,求2+3的度数211在一次数学探究活动中,教师给出了一道题如图1,ABC中,ACB=90,AC=BC,P是ABC的一点,且PA=3,PB=1,PC=2,求BPC的度数小强在解决此题时,是将APC绕C旋转到CBE的位置即过C作CECP,且使CE=C

7、P,连接EP、EB你知道小强是怎么解决的吗？2请根据1的思想解决以下问题：如图2所示,设P是等边ABC一点,PA=3,PB=4,PC=5,求APB的度数22如图1,在等腰直角ABC中,AB=AC,BAC=90,将一块三角板中含45角的顶点放在A上,从AB边开始绕点A逆时针旋转一个角,其中三角板斜边所在的直线交直线BC于点D,直角边所在的直线交直线BC于点E操作一：在线段BC上取一点M,连接AM,旋转中发现：假如AD平分BAM,如此AE也平分MAC请说明理由；操作二：当045时,在旋转中还发现线段BD、CE、DE之间存在如下等量关系：BD2+CE2=DE2某同学将ABD沿AD所在的直线对折得到A

8、DF如图2,很快找到了解决问题的方法,请你说明其中的道理23如图1所示,点C为线段AB上一点,ACM、CBN是等边三角形,直线AN、MC交于点E,直线BM、交于点F1求证：AN=MB；2将ACM绕点C按逆时针方向旋转90,其他条件不变,在图2中补出符合要求的图形,并判断1题中的结论是否依然成立,说明理由24在ABC中,ACB=90,AC=BC,直线MN经过点C,且ADMN于D,BEMN于E1当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证：ADCCEB；DE=AD+BE；2当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,求证：DE=ADBE；3当直线MN绕点C旋转到图3的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量

9、关系？请写出这个等量关系,并加以证明参考答案与试题解析一选择题共10小题12016把一副三角板按如图放置,其中ABC=DEB=90,A=45,D=30,斜边AC=BD=10,假如将三角板DEB绕点B逆时针旋转45得到DEB,如此点A在DEB的A部 B外部 C边上 D以上都有可能分析先根据勾股定理求出两直角三角形的各边长,再由旋转的性质得：EBE=45,E=DEB=90,求出ED与直线AB的交点到B的距离也是5,与AB的值相等,所以点A在DEB的边上解答解：AC=BD=10,又ABC=DEB=90,A=45,D=30,BE=5,AB=BC=5,由三角板DEB绕点B逆时针旋转45得到DEB,设DE

10、B与直线AB交于G,可知：EBE=45,E=DEB=90,GEB是等腰直角三角形,且BE=BE=5,BG=5,BG=AB,点A在DEB的边上,应当选C点评此题考查了旋转的性质和勾股定理,利用30和45的直角三角形的性质求出各边的长；注意：在直角三角形中,30度角所对的直角边等于斜边的一半,45角所对的两直角边相等,熟练掌握此容是解决问题的关键22016如图,在ABC中,C=90,AC=4,BC=3,将ABC绕点A逆时针旋转,使点C落在线段AB上的点E处,点B落在点D处,如此B、D两点间的距离为A B2 C3 D2分析通过勾股定理计算出AB长度,利用旋转性质求出各对应线段长度,利用勾股定理求出B

11、、D两点间的距离解答解：在ABC中,C=90,AC=4,BC=3,AB=5,将ABC绕点A逆时针旋转,使点C落在线段AB上的点E处,点B落在点D处,AE=4,DE=3,BE=1,在RtBED中,BD=应当选：A点评题目考查勾股定理和旋转的根本性质,解决此类问题的关键是掌握旋转的根本性质,特别是线段之间的关系题目整体较为简单,适合随堂训练32016如图,ABC中,AB=6,BC=4,将ABC绕点A逆时针旋转得到AEF,使得AFBC,延长BC交AE于点D,如此线段CD的长为A4 B5 C6 D7分析只要证明BACBDA,推出=,求出BD即可解决问题解答解：AFBC,FAD=ADB,BAC=FAD,

12、BAC=ADB,B=B,BACBDA,=,=,BD=9,CD=BDBC=94=5,应当选B点评此题考查平行线的性质、旋转变换、相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找相似三角形,属于中考常考题型42016规定：在平面,将一个图形绕着某一点旋转一定的角度小于周角后能和自身重合,如此称此图形为旋转对称图形如下图形是旋转对称图形,且有一个旋转角为60的是A正三角形 B正方形 C正六边形 D正十边形分析分别求出各旋转对称图形的最小旋转角,继而可作出判断解答解：A、正三角形的最小旋转角是120,故此选项错误；B、正方形的旋转角度是90,故此选项错误；C、正六边形的最小旋转角是60,故此选项正确

13、；D、正十角形的最小旋转角是36,故此选项错误；应当选：C点评此题考查了旋转对称图形的知识,解答此题的关键是掌握旋转角度的定义,求出旋转角52016呼伦贝尔校级一模下面生活中的实例,不是旋转的是A传送带传送货物 B螺旋桨的运动C风车风轮的运动 D自行车车轮的运动分析根据旋转的定义来判断：旋转就是将图形绕某点转动一定的角度,旋转后所得图形与原图形的形状、大小不变,对应点与旋转中心的连线的夹角相等解答解：传送带传送货物的过程中没有发生旋转应当选：A点评此题考查了旋转,正确理解旋转的定义是解题的关键62016校级模拟如图,在直角坐标系中放置一个边长为的正方形ABCD,将正方形ABCD沿x轴的正方向无

14、滑动的在x轴上滚动,当点A第三次回到x轴上时,点A运动的路线与x轴围成的图形的面积和为A+ B2+2 C3+3 D6+6分析画出点A第一次回到x轴上时的图形,根据图形得到点A的路径分三局部,以B点为圆心,BA为半径,圆心角为90的弧；再以C1为圆心,C1C为半径,圆心角为90的弧；然后以D2点为圆心,D2A2为半径,圆心角为90的弧,所以点A运动的路线与x轴围成的图形的面积就由三个扇形和两个直角三角形组长,于是可根据扇形面积和三角形面积公式计算,然后把计算结果乘以3即可得到答案解答解：点A第一次回到x轴上时,点A的路径为：开始以B点为圆心,BA为半径,圆心角为90的弧；再以C1为圆心,C1C为

15、半径,圆心角为90的弧；然后以D2点为圆心,D2A2为半径,圆心角为90的弧,所以点A第一次回到x轴上时,点A运动的路线与x轴围成的图形的面积和=2+2=2+2,所以点A第三次回到x轴上时,点A运动的路线与x轴围成的图形的面积和为32+2=6+6应当选D点评此题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等72016松北区模拟如图,将OAB绕点O逆时针旋转80,得到OCD,假如A=2D=100,如此的度数是A50 B60 C40 D30分析根据旋转的性质得知A=C,AOC为旋转角等于80,如此可以利用三角形角和度数为180列出式子进

16、展求解解答解：将OAB绕点O逆时针旋转80A=CAOC=80DOC=80D=100A=2D=100D=50C+D+DOC=180100+50+80=180 解得=50应当选A点评此题主要考查了旋转的性质与三角形的角和定理,熟知图形旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解决此题的关键82016和平区一模一个菱形绕它的两条对角线的交点旋转,使它和原来的菱形重合,那么旋转的角度至少是A360 B270 C180 D90分析根据菱形是中心对称图形解答解答解：菱形是中心对称图形,把菱形绕它的中心旋转,使它与原来的菱形重合,旋转角为180的整数倍,旋转角至少是180应当选C点评此题考查旋转

17、对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后,与初始图形重合,这种图形叫做旋转对称图形,这个定点叫做旋转对称中心,旋转的角度叫做旋转角92016春期末如图ABC是等腰直角三角形,BC是斜边,将ABP绕点A逆时针旋转后,能与ACP重合,AP=3,如此PP的长度是A3 B C D4分析根据旋转前后的图形全等,即可得出APP等腰直角三角形,再根据等腰直角三角形的性质,进展计算即可解答解：ACP是由ABP绕点A逆时针旋转后得到的,ACPABP,AP=AP,BAP=CAPBAC=90,PAP=90,故可得出APP是等腰直角三角形,又AP=3,PP=3应当选B点评此题考查了旋转的性质,解答此题的关

18、键是掌握旋转前后对应边相等、对应角相等,另外要掌握等腰三角形的性质,难度一般102015浠水县校级模拟等边三角形ABC绕着它的中心,至少旋转度才能与它本身重合A60 B120 C180 D360分析根据等边三角形的性质与旋转对称图形得到性质确定出最小的旋转角即可解答解：等边三角形ABC绕着它的中心,至少旋转120才能与它本身重合应当选B点评此题考查了旋转对称图形,熟练掌握旋转的性质是解此题的关键二填空题共6小题112016将等边CBA绕点C顺时针旋转得到CBA,使得B,C,A三点在同一直线上,如以下图,如此的大小是120分析根据旋转的性质和等边三角形的性质解答即可解答解：三角形ABC是等边三角

19、形,ACB=60,等边CBA绕点C顺时针旋转得到CBA,使得B,C,A三点在同一直线上,BCA=180,BCA=60,ACB=60,=60+60=120,故答案为：120点评此题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等,对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角,对应点到旋转中心的距离相等122016高青县模拟如图,点C为线段AB上一点,将线段CB绕点C旋转,得到线段CD,假如DAAB,AD=1,如此BC的长为分析如图,首先运用旋转变换的性质证明CD=CB设为；运用勾股定理求出AB的长度；再次运用勾股定理列出关于的方程,求出即可解决问题解答解：如图,由题意得CD=CB设为；由勾股定理得：AB2=

20、BD2AD2,而BD=,AD=1,AB=4,AC=4；由勾股定理得：2=12+42,解得：故答案为点评该题主要考查了旋转变换的性质、勾股定理等几何知识点与其应用问题；应结实掌握旋转变换的性质、勾股定理等几何知识点,这是灵活运用、解题的根底和关键132016海曙区一模如图,将RtABC绕直角顶点A顺时针旋转90,得到ABC,连结BB,假如1=25,如此C的度数是70分析根据旋转的性质可得AB=AB,然后判断出ABB是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质可得ABB=45,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个角的和求出BCA,然后根据旋转的性质可得C=BCA解答解：RtABC绕直角顶点A顺

21、时针旋转90得到ABC,AB=AB,ABB是等腰直角三角形,ABB=45,ACB=1+ABB=25+45=70,由旋转的性质得C=ACB=70故答案为：70点评此题考查了旋转的性质,等腰直角三角形的判定与性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个角的和的性质,熟记各性质并准确识图是解题的关键142016二模如图,在ABC中,C=90,B=55,点D在BC边上,DB=2CD,假如将ABC绕点D逆时针旋转度0180后,点B恰好落在初始位置时ABC的边上,如此等于70或120分析根据题意画出符合的两种情况,当B点落在AB上时,求出B=DB,即可求出BDB；当B点落在AC上时,根据题意求出BDC,即可

22、求出BDB的度数,即可得出答案解答解：分为两种情况：当B点落在AB上时,如图1,根据旋转的性质得出DB=DB,B=55,DBB=B=55,BDB=1805555=70,即此时=70；当B点落在AC上时,如图2,如图,ABC绕着点D顺时针旋转度后得到ABC,BD=BD,BD=2CD,BD=2CD,ACB=90,CBD=30,BDC=60,BDB=18060=120,即此时=120；故答案为：70或120点评此题考查了旋转的性质,等腰三角形的性质,直角三角形的性质的应用,能求出BDB的度数是解题的关键,作出图形更形象直观152016怀柔区二模如图,用扳手拧螺母时,旋转中心为螺丝母的中心,旋转角为0

23、360的任意角答案不唯一分析根据旋转中心的定义以与旋转角的定义解答即可解答解：由旋转中心的定义：在平面,一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转,定点O叫做旋转中心可知,用扳手拧螺母时,旋转中心为螺丝母的中心,而旋转角可估计实际情况决定,所以不确定,故答案为：螺丝母的中,0360的任意角答案不唯一点评此题考查了和旋转有关的概念：旋转中心和旋转角,属于根底性题目,对此知识点的考查重点在于对旋转的性质的掌握162016瑞昌市一模在平面直角坐标系中,点P1,1,N2,0,MNP和M1N1P1的顶点都在格点上,MNP与M1N1P1是关于某一点中心对称,如此对称中心的坐标为2,1分

24、析根据中心对称的性质,知道点P1,1,N2,0,并细心观察坐标轴就可以得到答案解答解：点P1,1,N2,0,由图形可知M3,0,M11,2,N12,2,P13,1,关于中心对称的两个图形,对应点的连线都经过对称中心,并且被对称中心平分,对称中心的坐标为2,1,故答案为：2,1点评此题考查中心对称图形的概念：在同一平面,如果把一个图形绕某一点旋转180度,旋转后的图形能和原图形完全重合,那么这个图形就叫做中心对称图形以与中心对称的性质：关于中心对称的两个图形能够完全重合； 关于中心对称的两个图形,对应点的连线都经过对称中心,并且被对称中心平分三解答题共8小题172016如图,在RtABC中,AC

25、B=90,点D,E分别在AB,AC上,CE=BC,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90后得CF,连接EF1补充完成图形；2假如EFCD,求证：BDC=90分析1根据题意补全图形,如以下图；2由旋转的性质得到DCF为直角,由EF与CD平行,得到EFC为直角,利用SAS得到三角形BDC与三角形EFC全等,利用全等三角形对应角相等即可得证解答解：1补全图形,如以下图；2由旋转的性质得：DCF=90,DCE+ECF=90,ACB=90,DCE+BCD=90,ECF=BCD,EFDC,EFC+DCF=180,EFC=90,在BDC和EFC中,BDCEFCSAS,BDC=EFC=90点评此题考查

26、了旋转的性质,以与全等三角形的判定与性质,熟练掌握旋转的性质是解此题的关键182016在平面直角坐标系中,ABC的位置如以下图每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形1将ABC沿x轴方向向左平移6个单位,画出平移后得到的A1B1C1；2将ABC绕着点A顺时针旋转90,画出旋转后得到的AB2C2,并直接写出点B2、C2的坐标分析1利用点平移的规律写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标,然后描点即可得到A1B1C1；2利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B2、C2,从而得到AB2C2,再写出点B2、C2的坐标解答解：1如图,A1B1C1即为所求；2如图,AB2C2即为所求,点B24,2,C21,3点评此题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形也考查了平移变换192016呼兰区模拟如图,在平面直角坐标系xOy中,每个小正方形的边长均为1,线段AB和DE的端点A、B、D、E均在小正方形的顶点上1画出以AB为一边且面积为2的RtABC,顶点C必须在小正方形的顶点上；2画出一个以DE为一边,含有45角且面积为