《概率论与数理统计》练习题汇总.docx

1、概率论与数理统计练习题汇总概率论与数理统计练习题、单项选择题1. A、B为两事件，则A B =()P(A 一 B) =1A . A 一 B B. A U B2对任意的事件 A、B，有()A . P(AB) =0，贝U AB不可能事件C. P(A _B) = P(A) _ P(B)3事件A、B互不相容，则()A . P(A B) =1 B .B . P(A B) = 1，则A B为必然事件D . P(A 一 B) = P(A) - P(AB)C . P(AB) =P(A)P(B) D . P(A)=1-P(AB)4.设A为随机事件，则下列命题中错误.的是( )A . A与A互为对立事件 B .

2、A与A互不相容C . A A - 11D .A 二 A5.任意抛一个均匀的骰子两次，则这两次出现的点数之和为8的概率为()3452A .B .C .D .3636363611 6.已知A、B、C两两独立，P(A) =P(B)二P(C) 2,P(ABC)：5则P(ABC)等于()1111A . BC . D .4020047.事件A、B互为对立事件等价于( )(1)A、B互不相容(2) A、B相互独立(3)A B = 1(4) A、B构成对样本空间的一个划分8.A、B为两个事件，则P(A-B)=()A .P(A) -P(B)B . P(A)-P(AB) C . P(A)-P(B)D . P(B-

3、A)9. A、A2、A3为三个事件，则()A.若Ai,A2,A3相互独立，则 A,A2,A3两两独立;b.若A,A2,A3两两独立，则 AAA相互独立;C 若 P(AA2A3)=P(A)P(A2)P(A3)，则 WA 相互独立;d .若A与a2独立，a2与a3独立，则A与a3独立10.设 A与 B 相互独立，P(A) =0.2 , P(B) =0.4，则 P(A B)=B . 0.4C. 0.6 D . 0.811.同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好三枚均为正面朝上的概率为(A.0.125 B.0.25C.0.375 D.0.512.设A、B为任意两个事件，则有( )A. (A U B) -B=A

4、 B.(A-B) U B=AC.(A U B)-B =A D.(A-B) U B 二A13.设A , B为两个互不相容事件，则下列各式错误.的是(A . 0.2A .P (AB ) =0B .P (A U B) =P (A ) +P ( B)C.P ( AB ) =P (A) P ( B)D.P ( B-A ) =P ( B)14.设事件A , B相互独立，且1P (A )=-,3,P ( B) 0,则 P (A|B )=()A .1B .1155C.41D15315.设事件A与B互不相容，且 P(A)0 , P(B) 0,则有( )A .P( AB )=lB .P(A)=1-P(B)C.P(

5、AB)=P(A)P(B)D .P(A U B)=116.设A、B相互独立，且 P(A)0 , P(B)0 ,则下列等式成立的是()A .P(AB)=0B .P(A-B)=P(A)P( B)C.P(A)+P(B)=1D .P(A|B)=017.同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为()A .0.125B .0.25C.0.375D .0.5018.某射手向一目标射击两次，Ai表示事件第i次射击命中目标”，i=1, 2,B表示事件“仅第射击命中目标”，则B=( )A .A1A2B .A1 A2C.A1 A2D .A1 A219.某人每次射击命中目标的概率为 p(0p1)，他向目标连续

6、射击，则第一次未中第一次命中的概率为()A .2PB .(1-p)2C.1-2pD .p(1-p)20.已知 P(A)=0.4, P(B)=0.5,且A B，则P(A|B)=( )2)次B . 0.4C . 0.8 D . 121. 一批产品中有 5%不合格品，而合格品中一等品占 60%，从这批产品中任取一件，则该件产品是等品的概率为( )A .C.0.200.38B .D .0.300.572x,xw0,A22.X的密度为f (x)二 ，则A=()、0,其它11A . B.C. 1D .24223.离散型随机变量X的分布列为X0 1 2P0.3 0.5 0.2其分布函数为F(x),则F(3)

7、=()A .0 B.0.3 C.0.8D . 1X的密度函数f(x) 4cxX 可0,1则常数c=()24.随机变量=0其它11A .B .-C.4D.55425 .离散型随机变量X的分布列为X012P0.20.40.4其分布函数为F(x)，则F(1)=()A . 0.4 B . 0.2 C . 0.6 D1126 .设随机变量X服从参数为3的指数分布，其分布函数记为 F (x)，则F (-)=(31eA .B .-3e3. -4.* 1 4C . 1 eD . 1 e33ax 0 Vx 勺27 .设随机变量 X的概率密度为f(x)=*则常数a =( ),其他，则吊数a ( )11A .-B

8、.-43C . 3D . 428.设随机变量X与Y独立同分布，它们取-1，1两个值的概率分别为 丄，？，则PXY = -1 / =(4 41614B .空16D .-829.设三维随机变量(X,Y)的分布函数为F(x,y)，贝U F(x, ：)二(B . Fx (x)FY(y)30.设随机变量X 和 Y 相互独立，且 X N(3,4) , Y N (2,9)，则 Z =3X _Y (N(7,21)N (7,27)N (7,45)N (11,45)x,31.设随机变量X的概率密度为f(x)=2- x,0,0 ：: x _1;1：x 乞 2;则 P0.2X1.2 其它.的值是(B. 0.60.5某

9、人射击三次，其命中率为 0.7,B. 0.0810.7C. 0.66 D.则三次中至多击中一次的概率为(C.0.189 D.0.21632.A. 0.02733. 设二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为 F(x,y).其联合概率分布为(012-10.20.10.1000.3020.100.2则 F (0,1)=( )A. 0.2 B. 0.6C.0.7D.0.834 .设二维随机变量(X ,Y)的联合概率密度为f(x,y)= 丁k(x+y),0Wx 兰2,0Wy W1;贝.0, 其它. 贝k=A. 14B. 13在-1 , 2上服从均匀分布，则随机变量C.-2D.-3X的概率密度f (x)%

10、(111兰x兰2 ;A. f(X)=J3o其他.B . f (x) = *1兰x兰2 ;C. f (x)=o其他.D . f(x)=3,0,-1 _ x _ 2;其他.35.设随机变量X,-1 一 x - 2 ; 30, 其他.36.设随机变量X B 3,：，则PX 一1=(82726271A .27 192737.设二维随机变量（X , Y）的分布律为71231122102311101010则 PXY=2=( )1038设二维随机变量X, Y）的概率密度为f (x, y)4xy,0,0空x空1, 0空y乞1;其他，则当0乞y1时，（X，Y）关于Y的边缘概率密度为fY （ y）12x12yB

11、. 2xD . 2y39.设函数f（x）在a, b上等于sinx，在此区间外等于零，若 度，则区间a, b应为（ ）f（x）可以作为某连续型随机变量的概率密C . 0, nnB . 0,2吟X40.设随机变量 X的概率密度为f（x）= 2-xI 00 ：:x1 ：:x _2，则 P(0.2X1.2)=(其它A . 0.5 B . 0.6C . 0.66 D . 0.741.设在三次独立重复试验中，事件 A出现的概率都相等，若已知 A至少出现一次的概率为 19/27,则事件A在一次试验中出现的概率为（ ）B .D .141242 .设随机变量X, Y相互独立，其联合分布为Xj1231丄丄9I18

12、2a0则有（ ）43.设随机变量X的分布律为X012p0.30.20.53则 PX 0 D .不存在154 .设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为2的指数分布，丫B(6, 一)，则E(X-Y)=( )2-2555.设二维随机变量(X, Y)的协方差Cov(X,1丫)=丄,且D(X)=4 , D(Y)=9,则X与Y的相关系数；-XY为56.设总体X服从N（d；） , Xi,X2/ Xn为其样本，则-服从（）SA.x2（n 一1） B.N（0,1） C.t（n1） D.t（n）1 n57.设总体X服从N（i,二2） , Xi,X2,，xn为其样本，则Y 八（Xj-T2服从（）O j 4A.x2（

13、n1） B.x2（n） C.t（n1） D.t（n）58设总体X的分布律为PX =V=p , PX =0? = 1 p，其中0 ： p ：1 .设X1 , X2，,Xn为来自总体的样本，则样本均值 X的标准差为 （ ）A p(1p) B 凶 a n nC 、np(1-p) D np(1-p)59 设随机变量 X N(0,1) ,Y N(0,1)，且X与Y相互独立，则 X2 Y2 ( )A N(0,2)-.z2B (2)C t(2) D F(1 ,1)60.记F1-a (m,n)为自由度m与n的F分布的1-:分位数，则有(1 _ 1 A. F：(n,m):Fm, n)1C. F -(n,m):3

14、 F&m ,n)61 设X1 , X2,X100为来自总体A C N (0, 16)N (0, 0.04)B. F_- ( n,m):FQm, n)1D. F-.(n,m): Fy( n,m)X N ( 0, 42)的一个样本，以B N (0, 0.16)D N (0, 1.6)X表示样本均值，则x (62 设总体XN（）,二2）, X1, X2,，X10为来自总体X的样本,X为样本均值，则N( 10二)_2N(和63.设X1, X2,，Xn为来自总体X的样本，X为样本均值，则样本方差 sF=（1 nA (Xj - X)2n j生1 nB (Xj - X)2nT i#1 n _ 仁(Xj -X

15、)2n i =1、填空题1.A、B 为两事件，P(A 一 B)=0.8 , P(A)=0.2 , P(B) = 0.4，贝U P(BA)二 。2. 一小组共10人，得到3张电影票，他们以摸彩方式决定谁得到此票，这 10人依次摸彩，则第五个人摸到的概率为 。3 有甲、乙两人，每人扔两枚均匀硬币，则两人所扔硬币均未出现正面的概率为 。4某射手对一目标独立射击 4次，每次射击的命中率为 0.5，则4次射击中恰好命中 3次的概率为5.连续抛一枚均匀硬币 6次，则正面至少出现一次的概率为 。6.设事件 A , B 相互独立，且 P(A)=0.5 , P(B)=0.2,贝U P(A U B)= 。7某人工

16、作一天出废品的概率为 0.2，则工作四天中仅有一天出废品的概率为 。&袋中有5个黑球3个白球，从中任取 4个球中恰有3个白球的概率为 。9 .设A , B为两个随机事件， 且A与B相互独立，P( A) =0.3, P ( B) =0.4 ,则P( AB ) = 。10. 盒中有4个棋子，其中2个白子，2个黑子，今有1人随机地从盒中取出 2个棋子，则这2个棋子颜色相同的概率为 。11. 将三个不同的球随机地放入三个不同的盒中，则出现两个空盒的概率为 。12 .袋中有8个玻璃球，其中兰、绿颜色球各 4个，现将其任意分成 2堆，每堆4个球，则各堆中兰、绿两种球的个数相等的概率为 。13.已知事件 A

17、、B 满足：P(AB)=P(A B)，且 P(A)=p，贝U P(B)= 。14. 同时扔3枚均匀硬币，则至多有一枚硬币正面向上的概率为 。15. 设随机事件 A与B互不相容，且 P(A)=0.2 , P(AU B)=0.6,贝U P(B)= 。16.设事件 A 与 B 相互独立，且 P(AU B)=0.6 , P(A)=0.2，贝U P(B)= 。17.设 P(A) =0.3 , P(B|A)=0.6，贝U P(AB)= 。18. 10件同类产品中有1件次品，现从中不放回地接连取 2件产品，则在第一次取得正品的条件下，第二次取得次品的概率是 。19. 某工厂一班组共有男工 6人、女工4人，从

18、中任选2名代表，则其中恰有1名女工的概率为 c20.设离散型随机变量 X的分布函数为| 0, x ： -1，F(x)=,-仁 x：:2,|31, x_2,贝U P& =2= 。21.设随机变量XU(T,1)，则卩胡今廿 。22.设随机变量 X B(4,)，贝U P。= 。323. 设随机变量 X N(0,4)，则P&艺。= 。24. 已知当0 ：1,0 ：y ：1时，二维随机变量(X,Y)的分布函数F(x,y)=x2y2，记(X,Y)的概率密1 1度为 f(x,y)，则 f(l,-)=4 425.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f (x,y)=0空xid, 0空y空1,其他，则 P X J

19、,Y26.已知随机变量X的分布函数为F(x)= 02231x : 01 _x ：:3x _3则 P2X 4=27.28.-x+ g,贝y c=则 PXY=0=已知随机变量 X的概率密度为f(x)=ce-|x|, 设二维随机变量(X,Y)的分布律为29 .设(X,Y)的概率密度为f(x,y)=lx 0,y 0;其它.则X的边缘概率密度为fx(x)=30.设X与Y为相互独立的随机变量, 则(X , Y)的概率密度其中X在(0,1)上服从均匀分布，Y在(0, 2)上服从均匀分布,f(x,y)=31.设随机变量f 2Ax ,0,0辽x乞1;其他，则常数A=32 .设随机变量X的分布律为1则常数C=33

20、.设离散型随机变量 X的分布函数为F34.设随机变量X的分布函数为F( x)=2C .4x : 10;则当0,1-芝 x_10, x0,0.2, (x )= 1=-1 _ x ： 2;x _2,x_10时,X的概率密度f(x)=.1,一1x1, 1v兀，则PY -1= 40.设随机变量(X, Y)的分布函数为F(x,y)=(1 ed5x)(1 e5y), x K0, y A00 其它则X的边缘分布函数Fx(x)= 。A(x+y) 0 ex 2,0 y cl nrt41. 设二维随机变量(X, Y)的联合密度为：f(x, y)= * ，则A= i 0 其匕42.设连续型随机变量 X的分布函数为0

21、, XV0,F(x)=*sin x, 0x ,21, X,L. 2其概率密度为f (x),贝U f ( n)= 。643. 设随机变量 XU (0, 5)，且Y=2X，则当0 y0, y0时，(X, Y)的概率密度f (x, y)= 。1 0 兰x 兰1 0WyW145. 设二维随机变量(X, Y)的概率密度f (x,y)=廿 则PX+YW 1= 。其他，46.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f (x,y)=axy, 0 兰x 兰1, OEyEl0,其他，则常数a= 47 .设二维随机变量 (X , Y)的概率密度1 _1一宀2)(X,y)= 2ne 2，则(X , Y)关于X的边缘概率密度fx(x)= 。48.设X ,Y的联合分布为12F(x,y)=-x_2 2,x _0, y _ 00, 其它则 P(1 ： X 2, 3 : Y 5) = 49设 X 服从二项分布 B(10,0.3)，贝U E(2X -1)= 50.设 X 服从二项分布 B(n, p)，贝U D(2X -1) = 51.总体 X 服从 N(2,22)，则 EX2 二 52.设二维随机变量(X,Y)的分布律为0112662166X-1153.设随机变量X的分布律为P1233贝y E(XY) = 54.设随机变量X在区间-1 , 2上服从均匀分布。随机变