数学模型实际应用题.docx

1、数学模型实际应用题类型一、一次函数图像问题1. 甲、乙两地相距300千米,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发开往乙地。如图,线段OA表示货车离甲地距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系;折线BCD表示轿车离甲地距离y(千米)与x(小时)之间的函数关系。请根据图象解答下列问题：(1)求线段CD对应的函数解析式。(2)货车从甲地出发后多长时间被轿车追上此时离甲地的距离是多少千米(3)轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米。2. “城市发展，交通先行”，我市启动了缓堵保畅的高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升道路的通行能力。研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度v（单位：千米/时）是车流密度x

2、（位：辆/千米）的函数，且当0x28时，v=80；当28x188时，v是x的一次函数。函数关系如图所示.（1）求当28x188时，v关于x的函数表达式；（2）请你直接写出车流量P和车流密度x之间的函数表达式；当x为多少时，车流量P（单位：辆/时）达到最大，最大值是多少（注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度车流密度）3. 某厂家在甲、乙两家商场销售同一商品所获利润分别为y甲,y乙(单位：元), y甲,y乙与销售数量x(单位：件)的函数关系如图所示，请根据图象解决下列问题；(1)分别求出y甲,y乙与x的函数关系式；(2)现厂家分配该商品800件给甲商场，400件给

3、乙商场，当甲、乙商场售完这批商品，厂家可获得总利润是多少元4.某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文

4、具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案哪种方案能使获利最大最大获利为多少元5.由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随时间的增加而减少,已知原有蓄水量y1(万m3)与干旱持续时间x(天)的关系如图中线段l1所示,针对这种干旱情况,从第20天开始向水库注水,注水量y2(万m3)与时间x(天)的关系如图中线段l2所示(不考虑其它因素).(1)求原有蓄水量y1(万m3)与时间x(天)的函数关系式，并求当x=20时的水库总蓄水量。(2)求当0x60时,水库的总蓄水量y(万m3)与时间x(天)的函数关系式(注明x的范围),若总蓄水量不多于900万m3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时

5、x的范围。6.甲、乙两车分别从A.B两地同时出发,甲车匀速前往B地,到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地;乙车匀速前往A地,设甲、乙两车距A地的路程为y(千米),甲车行驶的时间为x(时)，y与x之间的函数图象如图所示 (1)求甲车从A地到达B地的行驶时间；(2)求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)求乙车到达A地时甲车距A地的路程。7.小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收,采摘上市20天全部销售完,小明对销售情况进行跟踪记录,并将记录情况绘成图象,日销售量y(单位：千克)与上市时间x(单位：天)的函数关系如图1所示,樱桃价格z(单位：元/千克)与上市时间x(

6、单位：天)的函数关系式如图2所示。(1)观察图象，直接写出日销售量的最大值；(2)求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；(3)试比较第10天与第12天的销售金额哪天多类型二、方案择优问题（一样多问题）1. 学校拟增设现代化设备教学班级，需要配备一批平板电脑，市面上有甲乙两种电脑适合学校的要求，已知买2台甲种电脑和3台乙种电脑共需15600元，买1台甲种电脑和2台乙种电脑共需9400元，两方商家都提供了优惠方案，甲种电脑只要购买超过10台，则超过的部分按照六折出售，乙种电脑只要购买超过10台，则全部按照八折出售。(l)甲乙两种电脑的单价分别是多少(2)分别列出两种电脑在购买超过10台

7、时，总价y与电脑台数x之间的函数关系式；(3)在购买同一种电脑的前提下，试讨论购买哪种电脑更便宜2. 为迎接“六一儿童节”，小天使培训班准备购买“悠悠兔卷笔刀”作为节日礼物送给小朋友。经调查发现：在“丽水沃尔玛超市”悠悠兔卷笔刀的单价为4元/个；在淘宝网店购买，同牌子卷笔刀的价格是超市的折，但需快递费15元。(1)分别写出在丽水沃尔玛超市和淘宝网店购买的费用y1(元)、y2(元)与悠悠兔卷笔刀的购买量x(个)的关系式；(2)该培训班选择什么方式购买比较合算请说明理由。3. 某地方政府每年每亩地农业补贴100元,为了提高当地农民种植苹果树的积极性,现计划对种植苹果树的农户每年每亩多补贴50元,现

8、老王家有5亩地,若种植棉花,每年每亩纯收入2000元,若种植苹果树,前5年苹果树不结果且每年每亩需要投入480元,但五年以后每年每亩纯收入可达6000元;老王认为全部种植棉花的利润大,但儿子认为长远看种植苹果树比较划算,假设全部种植同一种农作物x(x5)年,全部种植棉花和全部种植苹果树的纯收入分别为y1(元)和y2(元)(1)分别写出y1,y2与x之间的函数关系式；(2)请计算说明老王和儿子的方案，谁更合算。4. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展。小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适。甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千

9、克，超过的部分按每千克15元收费。乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元。设小明快递物品x千克。(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式；(2)小明选择哪家快递公司更省钱5. “红星”中学准备为校“教学兴趣小组”购进甲、乙两种学习用具，已知5件甲种学习用具的进价与3件乙种学习用具的进价的和为231元，2件甲种学习用具的进价与3件乙种学习用具的进价的和为141元。(1)求每件甲种、乙种学习用具的进价分别是多少元(2)如果购进甲种学习用具有优惠,优惠方法是：购进甲种学习用具超过20件,超出部分可以享受7折优惠,若购进x(x0)件甲种学习用具需要

10、花费y元，请你求出y与x的函数关系式；(3)在(2)的条件下，学校决定在甲、乙两种学习用具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助学校判断购进哪种学习用具更省钱。类型三、最优方案问题1.学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元（1）求篮球和足球的单价；（2）根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元请问有几种购买方案？（3）若购买篮球x个，学校购买这批篮球和足球的总费用为y（元），在（2）的条件下，求哪种方案能使y最小，并求出y的最小值.

11、2. 春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元。(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元(2)商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润。3.孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元（1）求A种，B种树木每

12、棵各多少元？（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用4. 谋划点准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉20盆，乙种花卉50盆，需要720元；若购进甲种花卉40盆，乙种花卉30盆，需要880元。(1)求购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元(2)该花店销售甲种花卉每盆可获利6元，销售乙种花卉每盆可获利1元，现该花店准备拿出800元全部用来购进这两种花卉，设购进甲种花卉x盆，全部销售后获得的利润为W元，求W与x之间的

13、函数关系式；(3)在(2)的条件下，考虑到顾客需求，要求购进乙种花卉的数量不少于甲种花卉数量的6倍，且不超过甲种花卉数量的8倍，那么该花店共有几种购进方案在所有的购进方案中，哪种方案获利最大最大利润是多少元5. 保健医药器械厂要生产一批高质量医用口罩,要求在8天之内(含8天)生产甲型和乙型两种型号口罩共5万只，其中甲型口罩不得少于万只。该厂生产能力是：每天只能生产一种口罩，如果生产甲型口罩，每天能生产万只；如果生产乙型口罩，每天能生产万只，已知生产一只甲型口罩可获利元，生产一只乙型口罩可获利元。设该厂在这次任务中生产了甲型口罩x万只，问：该厂生产甲型口罩可获利润多少万元生产乙型口罩可获利多少万

14、元该厂这次生产口罩的总利润是y万元，试求y关于x的函数关系式并给出自变量x的取值范围；如果你是该厂厂长，在完成任务的前提下，你怎样安排生产甲型和乙型口罩的只数，使获得的总利润最大，最大利润是多少如果要求在最短时间内完成任务，你又怎样安排生产甲型和乙型口罩的只数最短时间是多少6. A城有某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36台，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台（1）设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的

15、总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方案将这些方案设计出来；（3）现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元（a200）作为优惠，其它费用不变，如何调运，使总费用最少7. 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本（1）请直接写出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大最大利润是多少