高考全国卷Ⅲ理科数学及答案.docx

1、高考全国卷理科数学及答案2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合Ax|1，0，1，2，B

2、x|x21，则ABA1，0，1B0，1C1，1D0，1，22若z(1i)2i，则zA1iB1iC1iD1i3西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古代文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过西游记和红楼梦的学生共有90位，阅读过红楼梦的学生有80位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A0.5B0.6C0.7D0.84(12x2)(1x)4的展开式中x3的系数为A12B16C20D245已知各项为正数的等比数列an的前4项和为15，且a53a34a1，则a3A16B

3、8C4D26已知曲线yaexxlnx在点(1，ae)处的切线方程为y2xb，则Aae，b1Bae，b1理科数学试题 第1页（共4页）Cae-1，b1Dae-1，b17函数y2x3在6,6的图象大致为22xx8如图，点N为正方形ABCD的中心，ECD为正三角形，平面ECD平面ABCD，M是线段ED的中点，则ABMEN，且直线BM，EN是相交直线BBMEN，且直线BM，EN是相交直线CBMEN，且直线BM，EN是异面直线DBMEN，且直线BM，EN是异面直线9执行右边的程序框图，如果输入的为0.01，则输出s的值为A2124B2125C2126D212710双曲线C：x2y21的右焦点为F，点P在

4、C的一条渐近线上，O为42坐标原点若|PO|PF|，则PFO的面积为A32B3242C22D3211设f(x)是定义域为R的偶函数，且在(0，+)单调递减，则132123)f(22)f(23)f(23)f(22)Af(log3Bf(log3)44321)231)Cf(22)f(23)f(log3Df(23)f(22)f(log34412设函数f(x)sin(x)(0)，已知f(x)在0，2有且仅有5个零点，下列四个结论：5f(x)在(0，2)有且仅有3个极大值点f(x)在(0，2)有且仅有2个极小值点f(x)在(0，)单调递增101229在取值范围是，)510理科数学试题 第2页（共4页）其中

5、所有正确结论的编号是A B C D二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共20分。13已知a，b为单位向量，且ab0，若c2a-5b，则cosa，c_.14记Sn为等差数列an的前n项和，若a10，a23a1，则S10_S5x2y2的两个焦点，M为C上一点且在第一象限若MF1F2为等腰三角形，15设F1，F2为椭圆C：13620则M的坐标为_16学生到工厂劳动实践，利用 3D打印技术制作模型如图，该模型为长方体ABCDA1B1C1D1挖去四棱锥 OEFGH后所得的几何体，其中 O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，ABBC6cm，AA14cm3D打印所用的原料密度为0.9g/

6、cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为_g三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60分。17（12分）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下实验：将 200只小鼠随机分成 A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比根据实验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于 5.5”，根据

7、直方图得到P(C)的估计值为 0.70（1）求乙离子残留百分比直方图中的 a，b的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用改组区间的中点值为代表） 18（12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知asinA C bsinA2（1）求B；（2）若ABC为锐角三角形，且c1，求ABC面积的取值范围理科数学试题 第3页（共4页）19（12分）图1是由矩形 ADEB，RtABC和菱形 BFGC组成的一个平面图形，其中 AB1，BEBF2，FBC60将其沿 AB，BC折起使得 BE与BF重合，连结 DG，如图2（1）证明：图 2中的A，C，D，G四点共面，且平面

8、 ABC平面BCGE；（2）求图2中的二面角 BCGA的大小20（12分）已知f(x) 2x3 ax2 b（1）讨论f(x)的单调性；（2）是否存在a，b，使得f(x)值；若不存在，说明理由21（12分）已知曲线C：yx2，D为直线2（1）证明：直线AB过定点；在区间0,1的最小值为1且最大值为 1？若存在，求出 a，b的所有1D作C的两条切线，切点分别为A，By上的动点，过2（2）若以E(0,5)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求四边形ADBE的面积2（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程

9、（10分）如图，在极坐标系Ox中，A(2,0)，B(2,)，C(?2,)，D(2,)，弧AB，BC，CD所在圆的圆心44分别是(1,0)，(1,)，(1,)，曲线M1是弧?AB，曲线2?M3是弧CD（1）分别写出M1，M2，M3的极坐标方程；（2）曲线M由M1，M2，M3构成，若点P在M求P的极坐标23选修45：不等式选讲 （10分）设x，y，z R，且x y z 1?M2是弧BC，曲线上，且|OP|3，（1）求(x1)2(y1)2(z1)2的最小值；（2）若(x2)2(y1)2(za)21成立，证明：a-3或a13理科数学试题 第4页（共4页）2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学参

10、考答案一、选择题1A2D3C4A5C6D7B8B9C10A11C12D二、填空题13214415(3,15)16118.83三、解答题17（12分）由已知得0.70 a 0.20 0.15，故a 0.35b 1 0.05 0.15 0.70 0.10（2）甲离子残留百分比的平均值的估计值为20.1530.2040.3050.2060.1070.054.05乙离子残留百分比的平均值的估计值为30.0540.1050.1560.3570.2080.156.0018（12分）（1）由题设及正弦定理得sinAsinACsinBsinAAC2sinB因为sinA0，所以sin2由ABC180，可得sin

11、A2CcosB，故cosB2sinBcosB2222因为cosB0，故sinB=1，因此B60222（2）由题设及（1）知ABC的面积SABC3a4由正弦定理得acsinAcsin(120C)31sinCsinC2tanC2由于ABC为锐角三角形，故0A90，0C90由（1）知AC120，所以30C90，故1a2，从而3SABC3282因此，ABC面积的取值范围是(3,3)8219（12分）（1）由已知ADBE，CGBE，所以ADCG，故AD，CG确定一个平面，从而 A，C，D，G四点共面由已知得 ABBE，ABBC，故AB平面BCGE又因为AB 平面ABC，所以平面 ABC平面BCGE（2）

12、作EHBC，垂足为H，因为EH 平面BCGE，平面BCGE平面ABC，理科数学试题 第5页（共4页）所以EH平面ABC由已知，菱形BFGC的边长为2，EBC60，可求得BH1，EH3uuurxyz，则A(1,1,0)，以H为坐标原点，HC的方向为x轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系HC(1,0,0)，G(2,0,uuur(1,0,uuur(2,1,0)3)，CG3)，AC设平面ACGD的法向量为n(x,y,z)，则uuurCGn，0即x3zuuur，0ACn2xy0.0所以可取n(3,6,3)又平面BCGE的法向量为m(0,1,0)所以cosm,nmn3|m|n|2因此二面角BCGA的大

13、小为3020（12分）（1）f(x)6x22ax2x(3xa)令f(x)0，得x0或xa3若a0，则当x(,0)U(a,)时，f(x)0；当x(0,a)时，f(x)033故f(x)在(,0)，(a,)单调递增，在(0,a)单调递减；33若a0，f(x)在(,)单调递增；若a0，则当x(,a)U(0,)时，f(x)0；当x(a，0)时，f(x)033故f(x)在(,a)，(0,)单调递增，在(a,0)单调递减33（2）满足题设条件的a，b存在（）当时，由（1）知，f(x)在0,1单调递增，所以f(x)在0,1的最小值为f(0)b，最大值为a0f(1)2ab此时a，b满足题设条件当且仅当b1，2a

14、，即a0，a1b1（）当a3时，由（1）知，f(x)在0,1单调递减，所以f(x)在0,1的最大值为f(0)b，最小值为f(1)2ab此时a，b满足题设条件当且仅当b1，2ab1，即a4，a1（）当0a3时，由（1）知，f(x)在0,1的最小值为f(a)a3b，最大值为b或2aba3327若b1，b1，则a332，与0a3矛盾27若a3b1，2ab1，则a33或a33或a0，与0a3矛盾27综上，当且仅当a0，a1或a4，a1时，f(x)在区间0,1的最小值为1，最大值为121（12分）（1）设D(t,1)，A(x1,y1)，则x122y121y1由于yx，所以切线DA的斜率为x1，故2x1x1t理科数学试题 第6页（共4页）整理得2tx12y110设B(x2,y2)，同理可得2tx22y210故直线AB的方程为2tx2y10所以直线AB过定点(0,1)2（2）由（1）得直线AB的方程为ytx12ytx1，由x22可得x22tx10y