年龄问题答案.docx

1、年龄问题答案年 龄 问 题教学目标：本讲主要学习三种类型的年龄问题：1、理解掌握可以转化为和差问题的年龄问题；2、理解掌握可以转化为和倍问题的年龄问题；3、理解掌握可以转化为差倍问题的年龄问题4、理解特殊形式的年龄问题，解决实际问题。本章内容主要围绕年龄问题进行展开分析，通过本章知识的学习，要求同学们能熟练运用和差、和倍、差倍的知识以及图示法计算有关年龄问题知识点讲解：根据以上题目，我们得出年龄问题的三大规律：1、 两人的年龄差是不变的；2、 两人年龄的倍数关系是变化的量；3、 随着时间的推移，两人的年龄都是增加相等的量解答年龄问题的一般方法是：几年后年龄=大小年龄差倍数差-小年龄，几年前年龄

2、=小年龄-大小年龄差倍数差.【例1】 姐姐、妹妹二人的年龄和是33岁，四年后姐姐比妹妹大5岁那么今年姐姐和妹妹各是多少岁? 分析：四年后姐姐比妹妹大5岁，意味着今年姐姐比妹妹大5岁，由于今年二人的年龄和是33岁，所以用和差问题的方法：姐姐的年龄：(335)219(岁)， 妹妹的年龄：(335)214(岁)前铺：小傲爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁.今年爸爸妈妈二人各多少岁？分析: 五年后，爸比妈大6岁，即爸妈的年龄差是6岁.它是一个不变量.所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁.这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁，他们的年龄差是6岁，求二人各是几岁”的和差问

3、题。所以爸爸年龄：（72+6）2=39（岁），妈妈的年龄：39-6=33（岁）【例2】 甲、乙、丙三人平均年龄为42岁，若将甲的岁数增加7，乙的岁数扩大2倍，丙的岁数缩小2倍，则三人岁数相等，丙的年龄为多少岁？ 分析：甲增加7岁后，三人总年龄是423+7133岁，并且这时丙是甲的2倍，甲是乙的2倍，丙是乙的4倍，所以这时乙的年龄是(423+7)(1+2+4)=(423+7) 7=19 (岁)，所以丙的年龄是194=76(岁)巩固 今年甲、乙、丙、丁四个人的年龄之和是64岁，甲21岁时，乙17岁；今年甲18岁，丙的年龄是丁的3倍问丁今年的年龄?分析：由“甲21岁时，乙17岁”可以推知甲比乙大4岁

4、，因此当甲18岁时，乙就是14岁由于甲、乙、丙、丁四个人的年龄之和是64岁，甲，18岁，乙14岁，故丙和丁的年龄和就是64141832(岁)因为丙的年龄是丁的3倍，剩下的问题是个和倍问题以丁的年龄作为1倍量，丙的年龄就是3倍量，从而两个人的年龄和32岁，就是4倍量，因此1倍量的大小即丁的年龄是：3248(岁)【例3】 姐姐与妹妹3年后的年龄和是33岁，妹妹今年的年龄等于两人的年龄差，姐姐今年多少岁？分析：今年姐姐和妹妹的年龄和是：33-（32）=27（岁），妹妹今年的年龄等于两人的年龄差，实际上姐姐是妹妹年龄的2倍，也就是姐妹二人的年龄和是妹妹今年年龄的3倍，所以，妹妹的年龄是：273=9（岁

5、），姐姐今年是：27-9=18（岁）.拓展哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁问：哥哥现在多少岁？分析：假设弟弟当年年龄是1份，那么哥哥现在的年龄就是3份，因为哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，因为弟弟当年年龄，弟弟现在年龄（哥哥当年年龄），哥哥现在年龄这三个数是等差的，所以弟弟现在年龄（哥哥当年年龄）就刚好是2份，那么兄弟现在的年龄和是325份，一份就是3056，哥哥现在是6318岁【例4】 兄弟俩都有点傻，以为只有自己过一年长一岁而别人不会长大有一天，哥哥对弟弟说：“再过3年我的年龄就是你的2倍”弟弟说：“不对，再过3年我

6、和你一样大”这时他们俩各几岁？分析：通过“弟弟说：不对，再过3年我和你一样大”知道哥哥比弟弟大3岁，再通过“哥哥对弟弟说：再过3年我的年龄就是你的2倍”哥哥现在比弟弟大6岁，这样得出弟弟是6岁，哥哥是639岁拓展 甲对乙说：“我在你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的一半”乙对甲说：“我到你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的2倍减7”问：甲、乙二人现在各多少岁？分析: 从已知条件中可以看出甲比乙年龄大，甲乙年龄差这是一个不变的量甲对乙说“我在你这么大岁数的时候”，意思是说几年以前这几年就是甲乙的年龄差因此，甲整句话可理解为：乙今年的岁数，减去年龄差，正好是甲今年岁数的一半即，乙今年龄

7、差甲今的一半 （1）乙对甲说“我到你这么大岁数的时候”，意思是说几年后因此，乙整句话可理解为：甲今年的岁数，加上年龄差，正好是乙今年岁数的2倍减去7即 甲今年龄差2乙今7 （2）把甲乙的对话用下图表示为：由（1）得甲今2乙今2年龄差 （3）由（2）得 甲今2乙今7年龄差 （4）由（3）（4）年龄差7（岁）从上图不难看出，甲现在的年龄是乙几年前年龄的2倍，1倍相当于2个年龄差，2倍相当于4个年龄差，乙现在的年龄相当3个年龄差乙几年后的年龄和甲现在的年龄相等，所以乙几年后相当4个年龄差甲几年后的年龄比乙几年后的年龄多一个年龄差，正好是7岁，从而得出年龄差是7岁乙现在年龄： 7321（岁），甲现在年

8、龄： 7428（岁）【例5】 三名男青年王强、张胜、李明和三名女青年芳芳、丽丽、蓉蓉这六个人是三对兄妹，哥哥比妹妹都大5岁，王强比芳芳大1岁，王强与丽丽的年龄和为48岁，张胜与丽丽的年龄和为52，他们六人中各对兄弟妹分别是谁和谁？(只写出答案，不列式)分析：由于哥哥比妹妹大5岁，两人年龄之和一定是奇数，所以王强与丽丽又不是兄妹，张胜与丽丽也不是兄妹又因为王强只比芳芳大一岁，因而也不是兄妹，所以王强与蓉蓉是兄妹，从而张胜与芳芳是兄妹，剩下李明与丽丽是兄妹用图表法解释如下：【例6】 全家4口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁四年前他们全家的年龄和为58岁，而现在是73岁问：现在各人的年龄是多少

9、？分析：73581544，我们知道四个人四年应该增长了4416岁，但实际上只增长了15岁，为什么呢？是因为在4年前，弟弟还没有出生，那么弟弟今年应该是几岁呢？我们可以这样想：父亲、母亲、姐姐三个人4年增长了12岁，15123，3就是弟弟的年龄！那么很快能得到姐姐是325岁，父母今年的年龄和是733565岁，根据和差问题，就可以得到父亲是（653）234岁，母亲是653431岁【例7】 今年小华9岁，爸爸33岁，那么再过多少年小华的岁数是爸爸岁数的一半?分析：今年小华比爸爸小33924岁，那么小华永远比爸爸小24岁几年后小华是爸爸岁数的一半时，即爸爸年龄是小华的2倍时，爸爸仍比小华大24岁这是个

10、差倍问题以小华的年龄作为1倍量，爸爸年龄是2倍量，所以爸爸比小华大的岁数也是1倍量，即1倍量代表着24岁所以小华24岁时年龄是爸爸年龄的一半，因此再过24915(年)小华的岁数是爸爸的一半拓展妈妈今年35岁，恰好是女儿年龄的7倍，多少年后，妈妈的年龄恰好是女儿的3倍？分析：女儿今年的年龄357=5（岁），母女年龄差是：35-5=30（岁），当妈妈的年龄是女儿的3倍时，女儿的年龄是：30（3-1）=15（岁），所以要经过：15-5=10（年）【例8】 今年是1996年。父母的年龄和是78岁，兄弟的年龄和是17岁。4年后，父亲的年龄是弟弟的4倍，母亲的年龄是哥哥的3倍。那么，当父亲的年龄是哥哥的年

11、龄的3倍时是公元多少年？分析：4年后，父母的年龄和是78+8=86岁，兄弟的年龄和是17+8=25岁，4倍弟弟年龄+3倍哥哥的年龄=86=3倍兄弟年龄和+弟弟年龄=253+弟弟年龄，所以弟弟年龄是86-253=11岁，那么哥哥25-11=14岁，父亲114=44岁，母亲143=42岁。以上计算都是4年后的情况，所以，今年父亲40岁，母亲38岁，哥哥10岁，弟弟7岁。当父亲年龄是哥哥年龄的3倍的时候，父亲，哥哥，年龄差是哥哥年龄的2倍，那时哥哥是（40-10）2=15岁，那么，5年以后1996+5=2001年【例9】 2001年父亲的年龄是姐姐和妹妹年龄之和的4倍，2007年，父亲的年龄是姐姐和

12、妹妹年龄之和的2倍，问：父亲出生在哪一年？分析：父亲在2007年的年龄应该是4线段再加6岁，而兄弟二人在2007年的年龄之和是1线段再加上26=12（岁），它是父亲年龄的一半，也就是2线段再加3岁，由：1段+12岁=2段+3岁，可以推知1段是9岁，所以父亲2001年的年龄是：94=36（岁），他出生于：2001-36=1965（年）【例10】 今年爷爷78岁，三个孙子的年龄分别是27岁、23岁和16岁经过多少年后爷爷的年龄等于三个孙子年龄的和?分析：观察每过一年，爷爷的年龄与三个孙子年龄和的差的变化相等时的图示所示： 三个孙子的年龄和是27231666(岁)，跟爷爷的差距是786612 (岁)

13、由于每过一年，三个孙子的年龄和增大3岁，而爷爷年龄增大1岁因此每过一年，爷爷和三个孙子年龄和的差就缩小2岁这样由于他们的差距一共是12岁，所以1226(年)【例11】 女儿今年12岁，妈妈对女儿说：“当你有我这么大岁数时，我已经60了！”问：妈妈12岁时，时哪一年？分析：母女年龄差是（60-12）2=24 2009-24=1985 答：妈妈12岁是1985年。【例12】 “重阳节”那天，延龄茶社来了25位老人品茶，他们的年龄恰好是25个连续自然数，两年以后，这25位老人的年龄之和正好是2000，其中年龄最大的老人今年多少岁？ 分析：两年之后，这25位老人的平均年龄为200025=80(岁)，其

14、中年龄最大的老人为80+12=92(岁)，年龄最大的老人今年的岁数为92-2=90(岁)课后练习：1 小明今年（1995）的年龄是他出生那年的年份的数字之和，问：他今年多少岁？分析：19ab年，11a+2b=85.1+9+7+4=21（岁）2 父亲今年44岁，儿子今年16岁，当父亲的年龄是儿子的8倍时，父子的年龄和是多少岁？分析：此题关键要抓住年龄差不变，当父亲的年龄是儿子的8倍时，儿子的年龄是一份，父亲的年龄是8份，他们的年龄差是817份，因为他们的年龄差始终保持不变，年龄差是441628岁，所以一份是2874，即儿子的年龄是4岁，父亲的年龄是4832时，父亲的年龄是儿子的8倍，此时他们的年

15、龄和是43236岁3. 学生问老师多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你刚3岁；当你像我这么大时，我已经39岁了”求老师与学生的年龄分析：老师的这句话表示3，学生年龄，老师年龄，39这4个数是一个等差数列，即学生年龄3老师年龄学生年龄39老师年龄，我们可以先求出这个差是多少：（393）312，所以学生年龄是31215岁，老师年龄是151227岁4 小红、小橙、小黄、小绿四人今年分别是16，12，11，9岁问：多少年前，小红、小橙的年龄和是小黄、小绿年龄和的2倍？分析：现在小红、小橙的年龄和是161228岁，小黄、小绿的年龄和是11920岁，他们和的年龄差是28208岁，当小红、小橙的年龄和是小

16、黄、小绿年龄和的2倍时，他们的年龄差是1份，即8岁，此时小红、小橙的年龄和是2816岁，小黄、小绿的年龄和是8岁，又因为每一组是两个人，所以往前推（2816）26年，即6年前，小红、小橙的年龄和是小黄、小绿年龄和的2倍5 6年前，母亲的年龄是儿子的5倍，6年后母子年龄和是78岁问：母亲今年多少岁?分析：6年后母子年龄和是78岁，可以求出母子今年年龄和是786266 (岁)6年前母子年龄和是666254(岁)又根据6年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的5倍，可以求出6年前母亲年龄，再求出母亲今年的年龄 母子今年年龄和： 786266(岁)， 母子6年前年龄和： 666254(岁)， 母亲6年前的年龄

17、： 54 (51)545(岁)， 母亲今年的年龄： 45651(岁)6. 爸爸今年30岁，儿子小明和小强分别是5岁和6岁，再过几年小明和小强的年龄和与爸爸的年龄相等？ 分析：两个儿子的年龄和是5611岁，爸爸比他们的年龄和大30119岁，每过一年两个儿子的年龄和比爸爸的年龄增加211岁，所以要过9年，小明和小强的年龄和才能与爸爸的年龄相等7.三个人年龄之和是80岁，最小的一个20岁，他与最大的人年龄之和比其它两人年龄之和小8岁，那么这三个人的年龄各是多少? 分析：最小的一个与最大的人年龄之和比第二大的与最大的年龄之和小8岁，也就是说最小的人比年龄在中间的人小8岁，所以，年龄在中间的人的年龄是：

18、20+8=28（岁），最大的人的年龄就是：80-20-28=32（岁）8. 今年小宁9岁，妈妈33岁，那么再过多少年小宁的岁数是妈妈岁数的一半?分析：今年小宁比妈妈小33924岁，那么小宁永远比妈妈小24岁几年后小宁是妈妈岁数的一半时，即妈妈年龄是小红的2倍时，妈妈仍比小宁大24岁这是个差倍问题以小红的年龄作为1倍量，妈妈年龄是2倍量，所以妈妈比小宁大的岁数也是1倍量，即1倍量代表着24岁所以小宁24岁时年龄是妈妈年龄的一半，因此再过24915(年)小宁的岁数是妈妈的一半9.女儿今年12岁，妈妈对女儿说：“当你有我这么大岁数时，我已经60了！”问：妈妈12岁时，时哪一年？分析：母女年龄差是（6

19、0-12）2=24 2009-24=1985 答：妈妈12岁是1985年。10.甲，乙，丙，丁四人现在的年龄和是64岁，甲21岁时，乙是17岁；甲是18岁时，丙的年龄是丁的3倍。丁现在的年龄是多少岁？分析：（64-18-14）（3+1） =328 =8（岁）11.小明与爸爸的年龄和是52岁，小明年龄的4倍比爸爸的年龄小2岁，小明与爸爸的年龄相差几岁？分析：把小明的年龄看成是一份，那么爸爸的年龄是四份多2，根据和倍关系：小明的年龄是：（522）（41）10（岁），爸爸的年龄是：521042（岁），小明与爸爸的年龄差是：421032（岁）.12. “重阳节”那天，延龄茶社来了25位老人品茶，他们的

20、年龄恰好是25个连续自然数，两年以后，这25位老人的年龄之和正好是2000，其中年龄最大的老人今年多少岁？ 分析：两年之后，这25位老人的平均年龄为200025=80(岁)，其中年龄最大的老人为80+12=92(岁)，年龄最大的老人今年的岁数为92-2=90(岁)13.今年，祖父的年龄是小明年龄的6倍。几年后，祖父的年龄是小明的5倍。又过几年以后，祖父的年龄将是小明年龄的四倍。祖父今年是多少岁？分析：祖父的年龄是小明的6，5，4倍的时候，年龄差为5，4，3倍小明的年龄，由于年龄差不变。5，4，3的最小公倍数（最小公倍数）为60，所以年龄差为60的倍数，而实际情况中年龄差只能是60.今年，年龄差是小明年龄的5倍，所以小明的年龄是605=12岁，爷爷的年龄是126=72岁。14.叔叔比小华大20岁，明年叔叔的年龄是小华的3倍，今年小华多少岁？分析：因为明年叔叔毕小华仍然大20岁，于是明年小华是20（3-1）=10（岁）所以小华今年是10-1=9（岁）15.四个人年龄和是77岁，最小的是10岁，他与最大的年龄之和比另外二人年龄和大7岁，那么最大的岁数是多少？分析：（77+7）2=42所以最大的岁数是42-10=32（岁）。