自动控制原理实验一典型环节的电路模拟教学案软件仿真设计.docx

1、 自动控制原理实验一典型环节的电路模拟教学自动控制原理实验一典型环节的电路模拟教学案软件仿真设计案软件仿真设计 .实验一 典型环节的电路模拟与软件仿真 一、实验目的 1.熟悉 THSSC-4 型信号与系统 控制理论 计算机控制技术实验箱及上位机软件的使用；2.熟悉各典型环节的阶跃响应特性及其电路模拟；3.测量各典型环节的阶跃响应曲线，并了解参数变化对其动态特性的影响。二、实验设备 1.THSSC-4 型信号与系统 控制理论 计算机控制技术实验箱；2.PC 机一台(含上位机软件)、USB 数据采集卡、37 针通信线 1 根、16 芯数据排线、USB 接口线；3.双踪慢扫描示波器一台(可选)；三、

2、实验内容 1.设计并组建各典型环节的模拟电路；2.测量各典型环节的阶跃响应，并研究参数变化对其输出响应的影响；3.在上位机仿真界面上，填入各典型环节数学模型的实际参数，据此完成它们对阶跃 响应的软件仿真，并与模拟电路测试的结果相比较。四、实验原理 自控系统是由比例、积分、微分、惯性等环节按一定的关系组建而成 。熟悉这些典型 环节的结构及其对阶跃输入的响应，将对系统的设计和分析是十分 有益的。本实验中的典型环节都是以运放为核心元件构成，其原理框图 如图 1-1 所示。图中 Z1 和 Z2 表示由 R、C 构成的复数阻抗。1.比例（P）环节 图 1-1 比例环节的特点是输出不失真、不延迟、成比例地

3、复现输出信号的变化。它的传递函 数与方框图分别为：U O(S)K G(S)(S)U i 当 Ui(S)输入端输入一个单位阶跃信号，且比例系数为 K 时的响应曲线如图 1-2 所示。图 1-2 2.积分（I）环节 积分环节的输出量与其输入量对时间的积分成正比。它的传递函数与方框图分别为：G(s)UO(S)1 U i(S)Ts 设 Ui(S)为一单位阶跃信号，当积分系数为 T 时的响应曲线如图 1-3 所示。.专业学习资料.图 1-3 3.比例积分(PI)环节 比例积分环节的传递函数与方框图分别为：G(s)UO(S)R2CS 1 R2 1 R2(1 1)U i(S)R CS R R CS R R

4、CS 1 1 1 1 2 其中 T=R 2C，K=R 2/R 1 设 Ui(S)为一单位阶跃信号，图 1-4 示出了比例系数(K)为 1、积分系数为 T 时的 PI 输出响应曲线。图 1-4 4.比例微分(PD)环节 比例微分环节的传递函数与方框图分别为：R2 G(s)K(1 TS)(1 R1CS)其中 K R2/R1,TD R1C R1 设 Ui(S)为一单位阶跃信号，图 1-5 示出了比例系数(K)为 2、微分系数为 TD 时 PD 的输出响应曲线。图 1-5 5.比例积分微分(PID)环节 比例积分微分(PID)环节的传递函数与方框图分别为：G(s)Kp 1 TD S TI S .专业学

5、习资料.其中 Kp R1C1 R2C2，TI R1C2，TD R2C1 R1C2 (R2C 2S 1)(R1C1S 1)R1C 2S R2C2 R1C1 1 R2C1S R1C 2 R1C2S 设 Ui(S)为一单位阶跃信号，图 1-6 示出了比例系数(K)为 1、微分系数为 TD、积分系数 为 TI 时 PID 的输出。图 1-6 6.惯性环节 惯性环节的传递函数与方框图分别为：UO(S)K G(s)TS 1 U i(S)当 Ui(S)输入端输入一个单位阶跃信号，且放大系数(K)为 1、时间常数为 T 时响应曲 线如图 1-7 所示。图 1-7 五、结果分析 1、各典型环节的 multisi

6、m 仿真波形和电路图：（1）比例环节。电路图和信号图如下：.专业学习资料.图表 1 比例系数 2 的电路图 图表 2 比例系数 2 （注：图表 2 中，实际 Channel_A 的信号幅度为 2V，见下图，由于仿真器的显示总是滞后 于波形的变化，为了凸显系统对阶跃那一瞬间的响应，因此还未等仿真器显示出实际结果 .专业学习资料.就截图了，导致显示的内容与图像不符，之后的几张图，倘若出现类似情况则都是同一缘 由所致，不再复述。）图表 3 比例系数 2（说明）图表 4 比例系数 5 的电路图 .专业学习资料.图表 5 比例系数 5 总结：比例环节的电路很简单，原理也很简单，也不存在下面将要出现的越界

7、情况，因而仿真结果与理想的结果非常接近。至于 Channel_A 实际接收到的数据与理想数据有一 点点偏差，如图表五 4.980V 与 5V 的差别，则可以认为是系统自身的结构问题导致的误差，可以忽略。.专业学习资料.图表 6 比例环节，K=2 这是 matlab 的仿真，输入信号为单位阶跃信号，比例系数 K=2，与 multisim 一致。（2）积分环节。信号图和电路图如下：.专业学习资料.图表 7 积分系数 0.1 图表 8 积分系数 0.1 的电路图 分析：理论上，系统应当在 T=0.1s 的时间内，从 0 开始积分至值为 Ui，这里 Ui=12V，所以积分曲线的斜率的理论值为 K=12

8、/0.1=120V/s，图表 6 中，斜坡部分的斜率值 k=10.477/0.088889 117.8661，可见 k 与 K 基本是一致的，误差一方面来自软件本身的结 .专业学习资料.构问题，另一方面也可能是因为 T1，T2 两个指针的设置可能有偏差。图表 9 积分系数 1 分析：这个系统中，积分系数 T=1，输入电压 Ui=12V，理论上的斜率应该为 12V/s，从图中读到的数据计算：k=10.339/0.870056=11.88314V/s。看得出也是大致相等的。总结：可以看出，积分环节有两个明显的特征：（1）输出信号是斜坡信号，对于输 入信号为阶跃信号的情况，这种输出信号形式与我们数学

9、上的对某一常数按时间做积分运 算的结果是一致的，不同之处是，理论上积分结果会随着时间的推移趋于无穷大，而仿真 环境下，由于软件本身有一定的量程限制，因而输出信号值达到某一值之后就不再增加了。（2）积分常数越大，达到顶峰需要的时间就越长，这也符合理论的结果。.专业学习资料.图表 10 积分环节 T=0.1 图表 11matlab 仿真 这是 matlab 的仿真，T=0.1，输入信号为值为 2V 的阶跃信号，理论斜率为 20V/s，图 中看到的斜率值大致也是这个值。（3）比例积分环节：信号图和电路图如下：.专业学习资料.图表 12 比例系数 2 积分系数 0.1 图表 13 比例积分环节电路图

10、K=2，RC=0.1 .专业学习资料.分析：比例系数 K=2，理论上在 Ui 加上去之后，输出信号会先输出一个值为 KUi 的电 压，与此同时，按照 T=0.1 开始做积分，所以此后应当以 k=Ui/T 的斜率向上增加。之后我 们比对输出结果，发现在 T1 处，电压值为 6V，而电路中给出的输入电压为 3V，所以这一 时刻的结果符合理论结果；在 T1 之后，直到 T2，是一段斜坡信号，斜坡的斜率 k=4.469/0.154426=28.9V/s，而理论上的斜率值为 30V/s，基本一致。总结：比例积分环节就是把比例环节与积分环节并联，分别取得结果之后再叠加起来，所以从图像上看，施加了阶跃信号以

11、后，输出信号先有一个乘了系数 K 的阶跃，之后则逐 渐按斜坡形式增加，形式同比例和积分的加和是相同的，因而验证了这一假设。图表 14 比例积分，K=1，T=1 .专业学习资料.图表 15matlab 仿真 这是 matlab 仿真，输入信号为值为 2 的阶跃信号。图中观察到的积分斜率大致为 2V/s，与理论值 k=Ui/T=2V/s 一致。（4）比例微分环节。信号图和电路图如下：.专业学习资料.图表 16 比例微分 K=1,RC=1 图表 17 比例微分电路图 K=1，RC=1 .专业学习资料.图表 18 比例微分 K=0.5，RC=1 图表 19 比例微分 K=0.5，RC=1 电路图 总结

12、：微分环节对于阶跃信号的响应，在理论上，由于阶跃信号在施加的一瞬间有跳 变，造成其微分结果为无穷大，之后阶跃信号不再变化，微分为 0，表现为输出信号开始 衰减。由于系统中带有比例环节，因此输出信号不会衰减为零，而是衰减到值为 KUi，之 .专业学习资料.后保持不变。又因为 multisim 的量程有限，所以观察到的波形，开始的很长一段时间是一 段不变化的高电平，这是因为阶跃的微分信号超出了量程，并且在较长时间内还没能衰减 到量程以内。而在过了一段时间以后，会发现信号以震荡的形式衰减到了一个固定的值，图表 16 中为 3V=Ui，图表 18 中为 1.5V=0.5Ui，与理论结果一致。.专业学习

13、资料.图表 20 比例微分 K=1，T=1 图表 21matlab 仿真 T=1，K=1 从图表 20 中可以观察的很清楚，微分信号在初始时刻是无限大的。（5）PID 环节：.专业学习资料.图表 22PID，K=1，TI=0.1，TD=0.1 图表 23PID,K=2,TI=TD=0.1,电路图 .专业学习资料.分析：图中由于具有微分环节，因此输出信号一开始就跳跃为无穷大，比例环节的作 用就不明显了。微分信号衰减之后，其主要作用的是积分环节，可以看到，积分的斜率值 大约是 2.204/0.073446=30.008V/s，理论值为 30V/s，大致相等。图表 24PID，K=1.1，TI=1，

14、TD=0.1 .专业学习资料.图表 25PID，K=1.1，TI=1，TD=0.1 电路图 分析：图像形式没有变化，不同的是由于 TI 的改变，积分的斜率，从图中得到的是 1.18/0.602637=3.003V/s，与理论值 3V/s 大致相等。总结：PID 环节同时具备了比例、积分、微分三个环节的特性，输出图像其实也就是 三个环节输出特性的叠加。三个环节在整个系统中的工作实际上是相互独立的，这也与它 们是并联关系的事实相符合。.专业学习资料.图表 26PID 环节 TI=1，TD=1，K=2 图表 27matlab 仿真 （6）惯性环节：.专业学习资料.图表 28 惯性环节 K=1，T=1

15、 图表 29 惯性环节 K=1，T=1 电路图 UO(S)K 分析：传递函数 G(s)TS 1 U i(S).专业学习资料.输出函数：可以看到，当 t 时，,这与图中的样子是匹配的。下面取一个点，当 t=T=1s 时，理论上 r(t)=1.89V，图表 28 中，得 t=1.014s,r(1.014)=1.887V，在误差允许范 围内可以认为是一致的。图表 30 惯性环节 K=1，T=2 .专业学习资料.图表 31 惯性环节 K=1，T=2 电路图 UO(S)K 总结：传递函数 G(s)TS 1 U i(S)输出函数：可以看到，仿真的结果始终保持着与上面公式的一致性。.专业学习资料.图表 32

16、 惯性环节 T=1，K=5 七、实验思考题 1.用运放模拟典型环节时，其传递函数是在什么假设条件下近似导出的？答：（1）运放输入阻抗为无穷大，输出阻抗为 0，输入端虚断、虚短。（2）系统中各个元件的初始状态为 0 2.积分环节和惯性环节主要差别是什么？在什么条件下，惯性环节可以近似地视为积 分环节？而又在什么条件下，惯性环节可以近似地视为比例环节？答：对于惯性环节，当输入单位阶跃信号时，输出 y(t)不能立刻达到稳态值，瞬态输 出以指数规律变化。而积分环节，当输入为单位阶跃信号时，输出为输入对时间的积分，输出 y(t)随时间呈直线增长。当 t 趋于无穷大时，惯性环节可以近似地视为积分环节，当 t 趋于 0 时，惯性环节可以 近似地视为比例环节。3.在积分环节和惯性环节实验中，如何根据单位阶跃响应曲线的波形，确定积分环节 和惯性环节的时间常数？答：（1）积分环节，输出的斜坡信号的斜率 k=Ui/T，Ui 为输入信号的值，T 为积分常 数，因此 T=Ui/k UO(S)K （2）惯性环节，传递函数 G(s)TS 1 U i(S)输出函数：.专业学习资料.公式中，K,u(t)，r(t)都是已知量，这样可以给定一个 t 的值 t0，得到对应的 r(t0),u(t0),这样代入上面的公式，就能算出 T 了。.专业学习资料.